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1、2022-2023学年安徽省淮北市师范大学附属实验中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（A） （B） （C） （D）参考答案：C 的三个视图都相同；的主视图与左视图相同，与俯视图不同；的三个视图互不相同；的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。2. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D参考答案：C【知识点】导数的概念和几何意义【试题解析】代入原函数知：点的坐标为和。3. 设D为ABC所在平面内一点=3，则（
2、）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用平面向量的基向量表示，把向目标向量靠拢即可.详解】如图，故选：D4. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，则点的坐标是 （ ） 参考答案：A略5. 已知，则（ ）A. B. C. D. -参考答案：C6. 已知集合Mx3x0，Nxyln（x2），则Venn图中阴影部分表示的集合是（ ）A2，3 B（2，3 C0，2 D（2，）参考答案：B略7. 设全集为R，集合，则AB=（ ）A B C D参考答案：C因为集合，所以，故选C.8. 将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称
3、( ) A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移 参考答案：A略9. 现有四个函数：y=x?sinx；y=x?cosx；y=x?|cosx|；y=x?2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）ABCD参考答案：D考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，图象都在x轴的下方，再结合函数的解析式，进而得到答案解答：解：分析函数的解析式，可得：y=x?sinx为偶函
4、数；y=x?cosx为奇函数；y=x?|cosx|为奇函数，y=x?2x为非奇非偶函数且当x0时，y=x?|cosx|0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：故选：D点评：本题考点是考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数图象要过的特殊点10. 函数的图象可能是参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12. 在等差数列中，则 .参考答案：13. 不等式的解集是 .参考答案：14. 若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA平面ABC，SA=2 ,A
5、B=1，AC=2，BAC=60，则球O的表面积为_ _.参考答案：15. P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若PF1 F2=60，PF2F1=30，则椭圆的离心率为 参考答案：16. 若等式sin+cos=能够成立，则m的取值范围是_.参考答案：17. 如图（1），在四边形中，则的值为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 完全平方数对(a，b)满足：(1)a和b的十进制表示位数相同；(2)将b的十进制表示续写在a的十进制表示之后，恰好构成一个新的完全平方数的十进制表示，例如a16，b81，1681412求证：这样的数对(
6、a，b)有无穷多对参考答案：证明：取a142，a2492，an(510n11)2，；b192，b2992，bn(10n1)2，其中n为正整数显然，an，bn均为2n位数，且25104n2103n2102n2102n1(5102n110n1)2即对任意正整数n，(an，bn)均满足条件19. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：解：（I）当时，汽车
7、从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。 当时，取到极小值 因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。略20. 已知等差数列的首项，其前n项和为，且分别是等比数列的（I）求数列与的通项公式；（II）证明参考答案：略21. 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的取值范围。参考答案：（1）因为 ， 所以函数的最小正周期.
8、6分（2）因为 所以.8分所以. 所以. 所以函数的取值范围为. 12分22. （本题满分18分）定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上任取， 证明： 当（）时，成立； 请再选一个与不同的且大于1的整数，证明：也成立参考答案：解：（1）设，是上的任意两个数，则函数在上是 “凸函数”4分（2）对于上的任意两个数，均有成立，即，整理得7分若，可以取任意值若，得，综上所述得10分（3）当时由已知得成立假设当时，不等式成立即成立那么，由，得即时，不等式也成立根据数学归纳法原理不等式得证15分比如证明不等式成立由知，有成立，从而得略
