《2022-2023学年天津东丽区金钟街南孙庄中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年天津东丽区金钟街南孙庄中学高三数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年天津东丽区金钟街南孙庄中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F在棱CC1上，且CF=2FC1，P是侧面四边形BCC1B1内一点（含边界），若A1P平面AEF，则直线A1P与面BCC1B1所成角的正弦值的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P
2、最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，M、N、E、F为所在棱的中点，MNBC1，EFBC1，MNEF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，MN平面AEF；AA1NE，AA1=NE，四边形AENA1为平行四边形，A1NAE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，A1N平面AEF，又A1NMN=N，平面A1MN平面AEF，P是侧面BCC1B1内一点，且A1P平面AEF，则P必在线段MN上，在RtA1B1M中，A1M=，同理，在RtA1B1N中，求得A1N=，A1MN为等腰三角形，当P在MN中点
3、O时A1PMN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O=，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是，直线A1P与面BCC1B1所成角的正弦值的最小值为： =直线A1P与面BCC1B1所成角的正弦值最大值为： =直线A1P与面BCC1B1所成角的正弦值的取值范围是：，故选：D2. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 在函数中，最小正周期为的函数的个数为（ ）A3 B 2 C1 D0参考答案：B考点：函数的周期性.4. 已知椭圆：的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心
4、率的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知sin2，（，0），则sincos（ ）A B C D参考答案：B6. 已知定义的R上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B7. 设函数f(x)=x3+(a1)x2+ax若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为（ ）A.y=2x B. y=x C. y=2x D. y=x参考答案：D解答：f(x)为奇函数，f(x)=f(x)，即a=1，f(x)=x3+x，f (0)=1，切线方程为：y=x，选D.8. 若，则向量与的夹角为(A) (B)
5、 (C) (D)参考答案：A9. 某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )A平均数与方差B回归直线方程C独立性检验D概率参考答案：C考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案解答：解：在参加调查的2548名男
6、性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，可得：K2=83.8810.828，故有理由认为性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系，故利用独立性检验的方法最有说服力故选：C点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于基础题10. 已知函数，其在区间0,1上单调递增，则a 的取值范围为()A0,1 B1,0 C1,1 D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象为,如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号).图象C关于直线对称; 图象C关于点对称;函数)内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C
7、参考答案：略12. 若“?x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为参考答案：1考点:命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：求出正切函数的最大值，即可得到m的范围解答：解：“?x0，tanxm”是真命题，可得tanx1，所以，m1，实数m的最小值为：1故答案为：1点评：本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力13. 若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是 .参考答案：略14. 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当
8、，时，。现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；若函数，则有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（，）有最大值，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的序号）。参考答案： （1)(3) (4)15. 如图所示，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是_参考答案：16. 已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形，点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，则的长为（ ）A3 B C D4参考答案：C17. 已知函数f（x）=4x+3sinx，x（1，1），如果f（1a）+f（1a2）0成立，则实数a的取值范围为参考答案：（1，）【考点】利用导数研究函数的
9、单调性；函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质【专题】导数的综合应用【分析】利用导数判断函数的单调性，然后判断函数的奇偶性，化简不等式，得到不等式组求解即可【解答】解：函数f（x）=4x+3sinx，x（1，1），满足f（x）=（4x+3sinx）=f（x），函数是奇函数f（x）=4+3cosx，x（1，1），f（x）0函数是增函数，f（1a）+f（1a2）0成立，可得f（1a）f（a21）成立，可得，解得：a（1，）故答案为：（1，）【点评】本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想以及计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
10、，证明过程或演算步骤18. 已知圆的圆心在轴上，半径为，直线被截得的弦长为，且圆心在直线的下方，（1）求圆的方程；（2）设，若圆是的内切圆，求的面积的最大值和最小值.参考答案：解：（1）设圆心，由已知的点到直线的距离为，所以，又在下方，所以，得，故（2）设直线，由得由圆与直线相切，所以得，同理，所以，所以，所以，所以，略19. （本小题12分）设函数（1）若在定义域内存在使得不等式能成立，求实数m的最小值；（2）若函数在区间0，2上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。参考答案：（1）要使得不等式能成立，只需 ，故实数m的最小值为1（2）由得令 ，列表如下：x0（0，1）1（1，2）201减函
11、数增函数3-2ln320. 已知，设，.求证：（1）（2）参考答案：），（当且仅当时等号成立） 5分（）， ，显然成立，当且仅当时等号成立 10分21. 已知椭圆与y轴正半轴交于点，离心率为直线l经过点和点且与椭图E交于A、B两点（点A在第二象限）（1）求椭圆E的标准方程；（2）若，当时，求的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据椭圆的性质可得其标准方程；（2）由P，Q两点可得直线l的方程，与椭圆方程联立消去x得到关于y的方程，且，由可得，通过已知将其化为只含有和t的等式，再根据t的范围可得的范围。【详解】解析：（1）由题意，且，所以，所以椭圆E的标准方程为（2）因为直线l经过点和点
12、，所以直线l的斜率为，设，将其代入椭圆方程中，消去得，当时，设、，则，因，所以，所以联立，消去、，整理得当时，解由且，故，所以【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，用了设而不求的思想，还涉及了简单的数列的知识。22. 如图，已知F1，F2分别为椭圆C1：的上、下焦点，F1是抛物线C2：的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且（1）求椭圆C1的方程；（2）与圆相切的直线l：（其中）交椭圆C1于点A，B，若椭圆C1上一点P满足，求实数的取值范围参考答案：解：（1）由题意得，所以，又由抛物线定义可知，得，于是易知，从而，由椭圆定义知，得，故，从而椭圆的方程为（2）设，则由知，且，又直线：（其中）与圆相切，所以有，由，可得（，），又联立消去得，且恒成立，且，所以，所以得，代入式，得，所以，又将式代入得，易知，且，所以
