《2021年广东省江门市开平第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省江门市开平第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省江门市开平第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（）（ ）A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 24平方米参考答案：C分析：根据已知数据分别计算弦和矢的长度，再按照弧田面积经验公式计算，即可
2、得到答案.详解：由题可知，半径，圆心角，弦长：，弦心距：，所以矢长为.按照弧田面积经验公式得，面积故选C.点睛：本题考查弓形面积以及古典数学的应用问题，考查学生对题意的理解和计算能力.2. 已知函数y=f（x）和y=g（x）在2，2上的图象如图所示给出下列四个命题：方程fg（x）=0有且仅有6个根；方程gf（x）=0有且仅有3个根；方程ff（x）=0有且仅有5个根；方程gg（x）=0有且仅有4个根其中正确的命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几
3、个自变量与之相对应【解答】解：在y为2，1时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为1，2时，g（x）同样都是两个自变量满足正确f（x）值域在1，2上都是一一对应，而在值域0，1上都对应3个原像，错误同理可知正确故选C3. 某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（）A30+6B28+6C56+12D60+12参考答案：A4. 若函数与函数y=sin2x+acos2x的图象的对称轴相同，则实数a的值为（）ABCD参考答案：D【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦；正弦函数的对称性【分析】先对函数进行变形求出其对称轴，再y=sin2x+acos2x用和角公式变形，求出用参数表示的对称
4、轴，得到关于参数的方程求参数【解答】解： =cos（2x+）+，令2x+=k，得x=，kz故函数的对称轴为x=，kz函数y=sin2x+acos2x=sin（2x+），tan=a令2x+=n+，可解得x=+，nz，故函数y=sin2x+acos2x的对称轴为x=+，nz，因为两函数的对称轴相同，不妨令k，n皆为0，此时有=解得=a=tan=故应选D【点评】本题考查二倍角公式以及三角函数的性质，在此类题的求参数值的过程中，可考虑特殊情况5. 已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13B15C19D21参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】建系，由向量式的几何
5、意义易得P的坐标，可化=4（4）（t1）=17（4?+t），由基本不等式可得【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），P（1，4），=（1，4），=（1，t4），=4（4）（t1）=17（4t+），由基本不等式可得+4t2=4，17（4t+）174=13，当且仅当4t=即t=时取等号，的最大值为13，故选：A6. 若函数（且）经过点，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】，可以归纳出数列的通项公式【详解】依题意，所以此数列的一个
6、通项公式为，故选：C【点睛】本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题8. 已知点，,直线l的方程为，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】直线过定点，利用直线的斜率公式分别计算出直线，和的斜率，根据斜率的单调性即可求斜率的取值范围【详解】解：直线整理为即可知道直线过定点，作出直线和点对应的图象如图：，要使直线与线段相交，则直线的斜率满足或，或即直线的斜率的取值范围是，故选：【点睛】本题考查直线斜率的求法，利用数形结合确定直线斜率的取值范围，属于基础题9. 定义平面向量之间的两种运算“”、“”如下：对任意的，
7、令，下面说法错误的是（ ）A若与共线，则 B C对任意的，有 D 参考答案：B略10. （5分）已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x时，f（x）=log2x，设，则a、b、c的大小关系为（）AacbBcabCbcaDcba参考答案：D考点：不等式比较大小 专题：压轴题；函数的性质及应用分析：由f（x+1）是定义在R上的偶函数求得f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2x）再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数，化简a=f（），再根据当x时，f（x）=log2x是增函数，且 ，可得a、b、c的大小关系解答：f（x+1
8、）是定义在R上的偶函数，f（x+1）=f（x+1），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2x）再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得 函数f（x）也是周期等于2的函数故有 a=f（）=f（2）=f（），b=f（），c=f（1）=0再由当x时，f（x）=log2x是增函数，且 ，可得 abc，故选 D点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意反函数性质的灵活运用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两条平行直线与的距离是 参考答案：12. 已知f（x）为偶函数x0 时，f（x）x38，则f（x2）0的解集为参考答
9、案：13. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 参考答案：14. 函数的单调递增区间是 参考答案：略15. 在ABC中，已知，过边AC上一点D作直线DE，与边AB或者BC相交于点E，使得，且DE将ABC的面积两等分，则 参考答案：16. 函数f（x）=，若f（x）=12，则x= 参考答案：2或2【考点】函数的值【分析】当x0时，x（x+4）=12；当x0时，x（x4）=12由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（x）=12，当x0时，x（x+4）=12，解得x=2或x=6（舍）；当x0时，x（x4）=12，解得x=2或x=6（舍）x=2或x=2故答案为：2或217. 集合，则与的关系是
10、（ ）A. B. C. D. 是空集参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设、0，f（+）=，f（+）=，求sin（+）的值参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值；二倍角的余弦；正弦函数的单调性 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由倍角公式化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），由2k2x+2k+，kZ可解得f（x）的单调递增区间（2）由f（+）=，可得：cos，结合范围可得sin，由
11、f（+）=，可得sin（）=1，结合范围0，可解得=，从而由两角和的正弦函数公式即可计算求值解答：（1）f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）由2k2x+2k+，kZ可解得f（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ（2）f（+）=sin2（+）+=sin（+）=cos=，可得：cos=，由0，可得：sin=f（+）=sin2（+）+=sin（）=，可得sin（）=1，0，可得：，=，解得：=，sin（+）=sincos+cossin=+=点评：本题主要考查了两角和的正弦函数公式，倍角公式，同角三角函数关系式，诱导公式的应用，考查了正弦函数的图
12、象和性质，属于基本知识的考查19. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车须满载且只运送一次.派用的每吨甲型卡车须配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车须配1名工人，运送一次可得利润350元.问该公司如何派用两类卡车的车辆数可得最大利润？ 参考答案：()由题意得，即 由余弦定理得 , （）， ， 为等边三角形 略20. （14分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），f（x）=?+t|+|，x0，（）若f（）=，求函数f（x）的值域；（）若关于x的方程f（x）+
13、2=0有两个不同的实数解，求实数t的取值范围参考答案：（）（1分） （） （2分），（3分），（4分），又 （6分）21. 已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求的顶点的坐标；（2）若圆经过不同三点，且斜率为的直线与圆相切与点，求圆的方程.参考答案：（1）边上的高所在的直线的方程为，所以，又，所以，设，则的中点，代入方程，解得，所以。（2）由可得，圆的弦的中垂线的方程为，注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以，又因为斜率为1的直线与圆相切于点，所以，即 ，整理得，解得。所以 ，半径，所以所求圆的方程为。22. 已知，函数（1）求的对称轴方程； （2）求使成立的x的取值集合.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由数量积的定义以及三角恒等变换可得，进而求得对称轴方程。（2）由得，即，再根据正弦函数的图像和性质解答。【详解】解：(1)
