《2021年广东省江门市开平第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年广东省江门市开平第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省江门市开平第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积,弧田(如图所示)由圆弧和其所对的弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为,半径为6米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是()( )A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 24平方米参考答案:C分析:根据已知数据分别计算弦和矢的长度,再按照弧田面积经验公式计算,即可
2、得到答案.详解:由题可知,半径,圆心角,弦长:,弦心距:,所以矢长为.按照弧田面积经验公式得,面积故选C.点睛:本题考查弓形面积以及古典数学的应用问题,考查学生对题意的理解和计算能力.2. 已知函数y=f(x)和y=g(x)在2,2上的图象如图所示给出下列四个命题:方程fg(x)=0有且仅有6个根;方程gf(x)=0有且仅有3个根;方程ff(x)=0有且仅有5个根;方程gg(x)=0有且仅有4个根其中正确的命题的个数为()A1B2C3D4参考答案:C【考点】函数的图象;复合函数的单调性;函数的值;根的存在性及根的个数判断【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接,看满足外层函数为零时内层函数有几
3、个自变量与之相对应【解答】解:在y为2,1时,g(x)有两个自变量满足,在y=0,y为1,2时,g(x)同样都是两个自变量满足正确f(x)值域在1,2上都是一一对应,而在值域0,1上都对应3个原像,错误同理可知正确故选C3. 某几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的表面积是()A30+6B28+6C56+12D60+12参考答案:A4. 若函数与函数y=sin2x+acos2x的图象的对称轴相同,则实数a的值为()ABCD参考答案:D【考点】二倍角的余弦;二倍角的正弦;正弦函数的对称性【分析】先对函数进行变形求出其对称轴,再y=sin2x+acos2x用和角公式变形,求出用参数表示的对称
4、轴,得到关于参数的方程求参数【解答】解: =cos(2x+)+,令2x+=k,得x=,kz故函数的对称轴为x=,kz函数y=sin2x+acos2x=sin(2x+),tan=a令2x+=n+,可解得x=+,nz,故函数y=sin2x+acos2x的对称轴为x=+,nz,因为两函数的对称轴相同,不妨令k,n皆为0,此时有=解得=a=tan=故应选D【点评】本题考查二倍角公式以及三角函数的性质,在此类题的求参数值的过程中,可考虑特殊情况5. 已知,若P点是ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于()A13B15C19D21参考答案:A【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】建系,由向量式的几何
5、意义易得P的坐标,可化=4(4)(t1)=17(4?+t),由基本不等式可得【解答】解:由题意建立如图所示的坐标系,可得A(0,0),B(,0),C(0,t),P(1,4),=(1,4),=(1,t4),=4(4)(t1)=17(4t+),由基本不等式可得+4t2=4,17(4t+)174=13,当且仅当4t=即t=时取等号,的最大值为13,故选:A6. 若函数(且)经过点,则(A) (B) (C) (D)参考答案:C7. 若一个数列的前三项依次为6,18,54,则此数列的一个通项公式为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】,可以归纳出数列的通项公式【详解】依题意,所以此数列的一个
6、通项公式为,故选:C【点睛】本题考查了数列的通项公式,主要考查归纳法得到数列的通项公式,属于基础题8. 已知点,,直线l的方程为,且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】直线过定点,利用直线的斜率公式分别计算出直线,和的斜率,根据斜率的单调性即可求斜率的取值范围【详解】解:直线整理为即可知道直线过定点,作出直线和点对应的图象如图:,要使直线与线段相交,则直线的斜率满足或,或即直线的斜率的取值范围是,故选:【点睛】本题考查直线斜率的求法,利用数形结合确定直线斜率的取值范围,属于基础题9. 定义平面向量之间的两种运算“”、“”如下:对任意的,
7、令,下面说法错误的是( )A若与共线,则 B C对任意的,有 D 参考答案:B略10. (5分)已知y=f(x+1)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x时,f(x)=log2x,设,则a、b、c的大小关系为()AacbBcabCbcaDcba参考答案:D考点:不等式比较大小 专题:压轴题;函数的性质及应用分析:由f(x+1)是定义在R上的偶函数求得f(x)的图象关于直线x=1对称,故有f(x)=f(2x)再由y=f(x+1)是定义在R上的周期为2的函数可得函数f(x)也是周期等于2的函数,化简a=f(),再根据当x时,f(x)=log2x是增函数,且 ,可得a、b、c的大小关系解答:f(x+1
8、)是定义在R上的偶函数,f(x+1)=f(x+1),故函数f(x)的图象关于直线x=1对称,故有f(x)=f(2x)再由y=f(x+1)是定义在R上的周期为2的函数可得 函数f(x)也是周期等于2的函数故有 a=f()=f(2)=f(),b=f(),c=f(1)=0再由当x时,f(x)=log2x是增函数,且 ,可得 abc,故选 D点评:本题考查对数函数的性质和应用,解题时要认真审题,注意反函数性质的灵活运用,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两条平行直线与的距离是 参考答案:12. 已知f(x)为偶函数x0 时,f(x)x38,则f(x2)0的解集为参考答
9、案:13. 若直线的倾斜角为钝角,则实数的取值范围是 参考答案:14. 函数的单调递增区间是 参考答案:略15. 在ABC中,已知,过边AC上一点D作直线DE,与边AB或者BC相交于点E,使得,且DE将ABC的面积两等分,则 参考答案:16. 函数f(x)=,若f(x)=12,则x= 参考答案:2或2【考点】函数的值【分析】当x0时,x(x+4)=12;当x0时,x(x4)=12由此能求出结果【解答】解:f(x)=,f(x)=12,当x0时,x(x+4)=12,解得x=2或x=6(舍);当x0时,x(x4)=12,解得x=2或x=6(舍)x=2或x=2故答案为:2或217. 集合,则与的关系是
10、( )A. B. C. D. 是空集参考答案:A略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (14分)已知函数f(x)=cos2xsin2x+2sinxcosx(1)求f(x)的单调递增区间;(2)设、0,f(+)=,f(+)=,求sin(+)的值参考答案:考点:两角和与差的正弦函数;三角函数的化简求值;二倍角的余弦;正弦函数的单调性 专题:三角函数的求值;三角函数的图像与性质分析:(1)由倍角公式化简函数解析式可得f(x)=sin(2x+),由2k2x+2k+,kZ可解得f(x)的单调递增区间(2)由f(+)=,可得:cos,结合范围可得sin,由
11、f(+)=,可得sin()=1,结合范围0,可解得=,从而由两角和的正弦函数公式即可计算求值解答:(1)f(x)=cos2xsin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin(2x+)由2k2x+2k+,kZ可解得f(x)的单调递增区间为:k,k+,kZ(2)f(+)=sin2(+)+=sin(+)=cos=,可得:cos=,由0,可得:sin=f(+)=sin2(+)+=sin()=,可得sin()=1,0,可得:,=,解得:=,sin(+)=sincos+cossin=+=点评:本题主要考查了两角和的正弦函数公式,倍角公式,同角三角函数关系式,诱导公式的应用,考查了正弦函数的图
12、象和性质,属于基本知识的考查19. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物,派用的每辆车须满载且只运送一次.派用的每吨甲型卡车须配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车须配1名工人,运送一次可得利润350元.问该公司如何派用两类卡车的车辆数可得最大利润? 参考答案:()由题意得,即 由余弦定理得 , (), , 为等边三角形 略20. (14分)已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),f(x)=?+t|+|,x0,()若f()=,求函数f(x)的值域;()若关于x的方程f(x)+
13、2=0有两个不同的实数解,求实数t的取值范围参考答案:()(1分) () (2分),(3分),(4分),又 (6分)21. 已知的顶点边上的中线所在直线方程为,边上的高所在直线的方程为.(1)求的顶点的坐标;(2)若圆经过不同三点,且斜率为的直线与圆相切与点,求圆的方程.参考答案:(1)边上的高所在的直线的方程为,所以,又,所以,设,则的中点,代入方程,解得,所以。(2)由可得,圆的弦的中垂线的方程为,注意到也是圆的弦,所以,圆心在直线上,设圆心坐标为,因为圆心在直线上,所以,又因为斜率为1的直线与圆相切于点,所以,即 ,整理得,解得。所以 ,半径,所以所求圆的方程为。22. 已知,函数(1)求的对称轴方程; (2)求使成立的x的取值集合.参考答案:(1)(2)【分析】(1)由数量积的定义以及三角恒等变换可得,进而求得对称轴方程。(2)由得,即,再根据正弦函数的图像和性质解答。【详解】解:(1)