《2021-2022学年重庆实验中学校高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年重庆实验中学校高三数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年重庆实验中学校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则A. 1 B. 1 C. 2 D. 2参考答案：C2. 设 ，向量且 ，则（ ）A B C D参考答案：B略3. 为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ）A相离 B相交 C相切 D相切或相离参考答案：A 解点M在圆内故，圆心到直线的距离故直线与圆相离选A4. 以为首项的等差数列，当且仅当时，其前n项和最小，则公差d的取值范围是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 函数的大致图象为（）A.
2、B. C. D. 参考答案：A【分析】判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可【详解】解：函数，则函数为非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，排除C，D，当，排除B， 故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键6. 过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（ ）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：A设切点为，所以切线方程为，把点A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三个解，所以过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是三条。7. 函数在定义域内零点可能落在下列哪个区间内 A(0，1) B(2
3、，3) C(3，4) D(4，5)参考答案：C8. 已知动点P（x,y）在椭圆上，若A点坐标为（1，0），M是平面内任一点，的最小值是 A B C4 D参考答案：B9. 在中，三边长a，b，c成等差数列，且，则b的值是（ ） A B C D参考答案：D10. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A 4 B C. D参考答案：D几何体为一个四棱锥,其中高为2,底面为边长为2的正方形,因此体积为 ,选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中， 所对边分别为，若，则 .参考答案：12. 在三角形ABC中，B=，AB=1，BC=2，点D在边AC上，且=，R若?=2，则=
4、参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的加减法法则及平面向量基本定理把用和表示，然后结合?=2列式求得值【解答】解：如图，=，且B=，AB=1，BC=2，?=（1）+?=（1）+=（1）+=1（1）+4=2，解得=故答案为：13. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 参考答案：72114. 已知不等式组表示的平面区域的面积为，则 ；若点，则的最大值为 . 参考答案：2；6如图不等式组对应的平面区域为三角形，由图象知。其中，所以所以三角形的面积
5、为，所以。由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时也最大，把代入得。15. 设为等差数列的前项和，若，公差，则 _ 参考答案：516. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点是抛物线焦点，点在抛物线上，且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 参考答案：17. 直线y=3x+1是曲线y=x3a的一条切线，则实数a的值为参考答案：3或1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】先对y=x3a进行求导，设出切点，然后令导函数等于3求出切点坐标，代入到曲线方程可得答案【解答】解：设切点为P（x0，y0）
6、，对y=x3a求导数是y=3x2，由题意可得3x02=3x0=1（1）当x=1时，P（x0，y0）在y=3x+1上，y=31+1=4，即P（1，4）又P（1，4）也在y=x3a上，4=13aa=3（2）当x=1时，P（x0，y0）在y=3x+1上，y=3（1）+1=2，即P（1，2）又P（1，2）也在y=x3a上，2=（1）3aa=1综上可知，实数a的值为3或1故答案为：3或1【点评】本题考查导数的运用，主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，注意设出切点，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
7、8. 设数列an的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1（nN*）（）求a1，a2，a3；（）求证：数列an+2是等比数列；（）求数列n?an的前n项和Tn参考答案：（本小题满分13分）（I）解：由题意，当n=1时，得2a1=a1+3，解得a1=3当n=2时，得2a2=（a1+a2）+5，解得a2=8当n=3时，得2a3=（a1+a2+a3）+7，解得a3=18所以a1=3，a2=8，a3=18为所求（）证明：因为2an=Sn+2n+1，所以有2an+1=Sn+1+2n+3成立两式相减得：2an+12an=an+1+2所以an+1=2an+2（nN*），即an+1+2=2（an+2）所以数列
8、an+2是以a1+2=5为首项，公比为2的等比数列（）解：由（） 得：an+2=52n1，即an=52n12（nN*）则nan=5n?2n12n（nN*）设数列5n?2n1的前n项和为Pn，则Pn=5120+5221+5322+5（n1）?2n2+5n?2n1，所以2Pn=5121+5222+5323+5（n1）?2n1+5n?2n，所以Pn=5（1+21+22+2n1）5n?2n，即Pn=（5n5）?2n+5（nN*）所以数列n?an的前n项和Tn=，整理得，Tn=（5n5）?2nn2n+5（nN*）（13分）考点：数列的求和；数列的函数特性；等比关系的确定 专题：计算题分析：（I）根据2a
9、n=Sn+2n+1，分别取n=1，2，3，可求出a1，a2，a3的值；（II）因为2an=Sn+2n+1，所以有2an+1=Sn+1+2n+3成立，两式相减可得an+1+2=2（an+2），然后根据等比数列定义可得结论；（III）先求出数列n?an的通项公式，然后利用错位相消法进行求和即可解答：（本小题满分13分）（I）解：由题意，当n=1时，得2a1=a1+3，解得a1=3当n=2时，得2a2=（a1+a2）+5，解得a2=8当n=3时，得2a3=（a1+a2+a3）+7，解得a3=18所以a1=3，a2=8，a3=18为所求（）证明：因为2an=Sn+2n+1，所以有2an+1=Sn+1+
10、2n+3成立两式相减得：2an+12an=an+1+2所以an+1=2an+2（nN*），即an+1+2=2（an+2）所以数列an+2是以a1+2=5为首项，公比为2的等比数列（）解：由（） 得：an+2=52n1，即an=52n12（nN*）则nan=5n?2n12n（nN*）设数列5n?2n1的前n项和为Pn，则Pn=5120+5221+5322+5（n1）?2n2+5n?2n1，所以2Pn=5121+5222+5323+5（n1）?2n1+5n?2n，所以Pn=5（1+21+22+2n1）5n?2n，即Pn=（5n5）?2n+5（nN*）所以数列n?an的前n项和Tn=，整理得，Tn=
11、（5n5）?2nn2n+5（nN*）（13分）点评：本题主要考查了等比关系的确定，以及利用错位相消法求和，同时考查了计算能力，属于中档题19. 设等差数列的前项和为，且,()求数列的通项公式()设数列满足 ，求的前项和参考答案：20. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如右图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B、D为切点(1)求证：ADOC；(2)若圆O的半径为1，求ADOC的值参考答案：如右图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B、D为切点(1)求证：ADOC；(2)若圆O的半径为1，求ADOC的值(1)证明如图所示，连接OD，BD，BC，CD为O的切线，
12、BDOC，又AB为圆O的直径，ADDB， ADOC.(2)解因为AOOD，则1A3， RtBADRtCOD，即ADOCABOD2.略21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y2）2x2=1交于A、B两点（1）求|AB|的长；（2）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2，），求点P到线段AB中点M的距离参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）设点A，B的参数分别为t1，t2把直线l的参数方程代入曲线C的方程可得t24t10=0利用|AB|=|t1t2|=即可得出（2）利用把点P的极坐标化为直角坐标，线段AB中点M所对的参数t=，即可得出点M的坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出解答：解：（1）设点A，B的参数分别为t1，t2把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C：（y2）2x2=1，化为t24t10=0t1+t2=4，t1t2=10|AB|=|t1t2|=（2）由点P的极坐标（2，），可得xP=2，yP=2，P（2，2）线段AB中点M所对的参数t=2，xM=2=3，yM=2+M|PM|=2点评：本题考查了直线的参数方程及其应用、两点之间的距离公式、弦长公式、极坐标化为直角坐标，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知函
