《2021-2022学年重庆实验中学校高三数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年重庆实验中学校高三数学理期末试卷含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年重庆实验中学校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,若,则A. 1 B. 1 C. 2 D. 2参考答案:C2. 设 ,向量且 ,则( )A B C D参考答案:B略3. 为圆内异于圆心的一点,则直线与该圆的位置关系为( )A相离 B相交 C相切 D相切或相离参考答案:A 解点M在圆内故,圆心到直线的距离故直线与圆相离选A4. 以为首项的等差数列,当且仅当时,其前n项和最小,则公差d的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案:B5. 函数的大致图象为()A.
2、B. C. D. 参考答案:A【分析】判断函数的奇偶性和对称性的关系,利用极限思想进行求解即可【详解】解:函数,则函数为非奇非偶函数,图象不关于y轴对称,排除C,D,当,排除B, 故选:A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键6. 过点A(2,1)作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是( )A.3 B.2 C.1 D.0参考答案:A设切点为,所以切线方程为,把点A(2,1)代入得:,整理得:,即,次方程有三个解,所以过点A(2,1)作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是三条。7. 函数在定义域内零点可能落在下列哪个区间内 A(0,1) B(2
3、,3) C(3,4) D(4,5)参考答案:C8. 已知动点P(x,y)在椭圆上,若A点坐标为(1,0),M是平面内任一点,的最小值是 A B C4 D参考答案:B9. 在中,三边长a,b,c成等差数列,且,则b的值是( ) A B C D参考答案:D10. 某几何体的三视图如图所示,则其体积为( )A 4 B C. D参考答案:D几何体为一个四棱锥,其中高为2,底面为边长为2的正方形,因此体积为 ,选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中, 所对边分别为,若,则 .参考答案:12. 在三角形ABC中,B=,AB=1,BC=2,点D在边AC上,且=,R若?=2,则=
4、参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】利用向量的加减法法则及平面向量基本定理把用和表示,然后结合?=2列式求得值【解答】解:如图,=,且B=,AB=1,BC=2,?=(1)+?=(1)+=(1)+=1(1)+4=2,解得=故答案为:13. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”,即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大,则由数字0,1,2,3,4,5,6,7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 参考答案:72114. 已知不等式组表示的平面区域的面积为,则 ;若点,则的最大值为 . 参考答案:2;6如图不等式组对应的平面区域为三角形,由图象知。其中,所以所以三角形的面积
5、为,所以。由得,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线截距最大,此时也最大,把代入得。15. 设为等差数列的前项和,若,公差,则 _ 参考答案:516. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点是抛物线焦点,点在抛物线上,且满足,当取最大值时,点恰好在以为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为 参考答案:17. 直线y=3x+1是曲线y=x3a的一条切线,则实数a的值为参考答案:3或1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想;分析法;导数的概念及应用【分析】先对y=x3a进行求导,设出切点,然后令导函数等于3求出切点坐标,代入到曲线方程可得答案【解答】解:设切点为P(x0,y0)
6、,对y=x3a求导数是y=3x2,由题意可得3x02=3x0=1(1)当x=1时,P(x0,y0)在y=3x+1上,y=31+1=4,即P(1,4)又P(1,4)也在y=x3a上,4=13aa=3(2)当x=1时,P(x0,y0)在y=3x+1上,y=3(1)+1=2,即P(1,2)又P(1,2)也在y=x3a上,2=(1)3aa=1综上可知,实数a的值为3或1故答案为:3或1【点评】本题考查导数的运用,主要考查导数的几何意义,即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率,注意设出切点,考查运算能力,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤1
7、8. 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1(nN*)()求a1,a2,a3;()求证:数列an+2是等比数列;()求数列n?an的前n项和Tn参考答案:(本小题满分13分)(I)解:由题意,当n=1时,得2a1=a1+3,解得a1=3当n=2时,得2a2=(a1+a2)+5,解得a2=8当n=3时,得2a3=(a1+a2+a3)+7,解得a3=18所以a1=3,a2=8,a3=18为所求()证明:因为2an=Sn+2n+1,所以有2an+1=Sn+1+2n+3成立两式相减得:2an+12an=an+1+2所以an+1=2an+2(nN*),即an+1+2=2(an+2)所以数列
8、an+2是以a1+2=5为首项,公比为2的等比数列()解:由() 得:an+2=52n1,即an=52n12(nN*)则nan=5n?2n12n(nN*)设数列5n?2n1的前n项和为Pn,则Pn=5120+5221+5322+5(n1)?2n2+5n?2n1,所以2Pn=5121+5222+5323+5(n1)?2n1+5n?2n,所以Pn=5(1+21+22+2n1)5n?2n,即Pn=(5n5)?2n+5(nN*)所以数列n?an的前n项和Tn=,整理得,Tn=(5n5)?2nn2n+5(nN*)(13分)考点:数列的求和;数列的函数特性;等比关系的确定 专题:计算题分析:(I)根据2a
9、n=Sn+2n+1,分别取n=1,2,3,可求出a1,a2,a3的值;(II)因为2an=Sn+2n+1,所以有2an+1=Sn+1+2n+3成立,两式相减可得an+1+2=2(an+2),然后根据等比数列定义可得结论;(III)先求出数列n?an的通项公式,然后利用错位相消法进行求和即可解答:(本小题满分13分)(I)解:由题意,当n=1时,得2a1=a1+3,解得a1=3当n=2时,得2a2=(a1+a2)+5,解得a2=8当n=3时,得2a3=(a1+a2+a3)+7,解得a3=18所以a1=3,a2=8,a3=18为所求()证明:因为2an=Sn+2n+1,所以有2an+1=Sn+1+
10、2n+3成立两式相减得:2an+12an=an+1+2所以an+1=2an+2(nN*),即an+1+2=2(an+2)所以数列an+2是以a1+2=5为首项,公比为2的等比数列()解:由() 得:an+2=52n1,即an=52n12(nN*)则nan=5n?2n12n(nN*)设数列5n?2n1的前n项和为Pn,则Pn=5120+5221+5322+5(n1)?2n2+5n?2n1,所以2Pn=5121+5222+5323+5(n1)?2n1+5n?2n,所以Pn=5(1+21+22+2n1)5n?2n,即Pn=(5n5)?2n+5(nN*)所以数列n?an的前n项和Tn=,整理得,Tn=
11、(5n5)?2nn2n+5(nN*)(13分)点评:本题主要考查了等比关系的确定,以及利用错位相消法求和,同时考查了计算能力,属于中档题19. 设等差数列的前项和为,且,()求数列的通项公式()设数列满足 ,求的前项和参考答案:20. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如右图所示,AB为圆O的直径,BC,CD为圆O的切线,B、D为切点(1)求证:ADOC;(2)若圆O的半径为1,求ADOC的值参考答案:如右图所示,AB为圆O的直径,BC,CD为圆O的切线,B、D为切点(1)求证:ADOC;(2)若圆O的半径为1,求ADOC的值(1)证明如图所示,连接OD,BD,BC,CD为O的切线,
12、BDOC,又AB为圆O的直径,ADDB, ADOC.(2)解因为AOOD,则1A3, RtBADRtCOD,即ADOCABOD2.略21. 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),它与曲线C:(y2)2x2=1交于A、B两点(1)求|AB|的长;(2)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为(2,),求点P到线段AB中点M的距离参考答案:考点:简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程 专题:坐标系和参数方程分析:(1)设点A,B的参数分别为t1,t2把直线l的参数方程代入曲线C的方程可得t24t10=0利用|AB|=|t1t2|=即可得出(2)利用把点P的极坐标化为直角坐标,线段AB中点M所对的参数t=,即可得出点M的坐标,再利用两点之间的距离公式即可得出解答:解:(1)设点A,B的参数分别为t1,t2把直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C:(y2)2x2=1,化为t24t10=0t1+t2=4,t1t2=10|AB|=|t1t2|=(2)由点P的极坐标(2,),可得xP=2,yP=2,P(2,2)线段AB中点M所对的参数t=2,xM=2=3,yM=2+M|PM|=2点评:本题考查了直线的参数方程及其应用、两点之间的距离公式、弦长公式、极坐标化为直角坐标,考查了推理能力与计算能力,属于中档题22. 已知函