《2021年江西省宜春市白良中学高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江西省宜春市白良中学高一数学理上学期期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江西省宜春市白良中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，那么函数的零点的个数为（ ）A BCD参考答案：C令，解得：(舍去)，令，解得，函数的零点的个数是故选2. 一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（ ）A18 B12 C9 D6参考答案：C3. 设满足，则().有最小值2,最大值3 有最小值2,无最大值有最大值3,无最小值 既无最大值,也无最小值参考答案：D4. 对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”，则集合相对的“余弦方差”为
2、（）A. B. C. D. 与有关的一个值参考答案：B【分析】根据题意可得，利用诱导公式和两角和与差的正弦公式对其化简；将代入化简后得到的结果，即可求出答案.【详解】因为故选B.【点睛】本题考查了两角和与差的余弦公式以及诱导公式，难点在于对表达式做合理变形后能够使用三角函数公式对其化简.对于此类题目，应熟记三角函数的各个公式，不要混淆.5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D参考答案：B6. 若则= ( )A. B. C. D. 参考答案：B略7. 三个数0.90.3，log3，log20.9的大小关系为（）Alog20.90.90.3log3Blog20.9log30.90.3C0.
3、90.3log20.9log3Dlog3log20.90.90.3参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】由于00.90.31，log31，log20.90，即可得出【解答】解：00.90.31，log31，log20.90，log20.90.90.3log3，故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 下边框图表示的算法的功能是()A求和S222264 B求和S1222263C求和S1222264 D以上均不对参考答案：C9. 已知x,y都是正数,且，则的最小值等于A. B. C. D
4、. 参考答案：C ,故选C.10.设a、b、c均为正实数，则三个数，( )A. 都大于2B. 都小于2C. 至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于2【答案】D【解析】由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于，故选D.10. 若f(x)=-x2+2ax与在区间1,2上都是减函数，则a的值范围是 ( )A B C（0，1） D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且（），则实数的值为_.参考答案：=12. 设等比数列an的公比为q，已知，则_，q=_参考答案：2 3【分析】由可得关于和的方程组，解方程组即可。【详解】由题得解得，因此，。【点睛】本题
5、考查求等比数列的首项和公比，通项公式是解题的关键，属于基础题。13. 若，均为单位向量，且与的夹角为120，则与的夹角等于 参考答案：150【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积公式和向量的夹角公式计算即可【解答】解：，均为单位向量，且与的夹角为120，（）?=|2=11（）1=，|2=|22+|2=1211（）+1=3，|=，设与的夹角为，则cos=，0180，=150，故答案为：150【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式的应用，此题属于基础题，主要细心的运算即可得到全分14. 程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那
6、么判断框中应填入；参考答案：k10（或k11）【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】程序框图的功能是求S=11211，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件【解答】解：由题意知，程序框图的功能是求S=11211，程序运行的结果为S=132，终止程序时，k=10，判断框的条件是k10（或k11），故答案是k10（或k11），【点评】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值15. （5分）函数y=ax3+3恒过定点 参考答案：（3，4）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：转化思想分析：利用函数图象平移，找出指数函数
7、的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定解答：因为函数y=ax恒过（0，1），而函数y=ax3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=ax3+3恒过定点 （3，4）故答案为：（3，4）点评：本题是基础题，利用函数图象的平移，确定函数图象过定点，是解决这类问题的常用方法，牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键16. sin（750）=参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】先根据正弦函数为奇函数，即sin（）=sin把所求式子进行化简，然后把角度750分为360的2倍加上30，运用诱导公式sin（2k?360+）=sin化简后，再根据特殊角的三角函数值
8、即可求出原式的值【解答】解：sin（750）=sin750=sin（2360+30）=sin30=故答案为：17. 已知，则的最小值为 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，（1）求不等式的解集（2）记在0,a上最大值为，若，求正实数a的取值范围参考答案：（1）(,3)（2）(0,2)解析：本题考查分段函数综合问题（1）由题意知，当时，令，解得当时，令，解得综上所述（2）当时，令，解得当时，令，解得故时，故正实数a的取值范围为(0,2) 19. 已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足，且当x1时，f（x
9、）0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并说明；（3）若f（3）=1，解不等式f（|x|）2参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明【分析】（1）令x=y0得f（1）=f（x）f（x）；（2）设x 1x 20 则，f（）0，f（x1）f（x2）=f（）0（3）令x=9，y=3?f（9）=f（3）+f（3）=2，不等式f（|x|）2?f（|x|）f（9）?|x|9?x9或x9【解答】解：（1）令x=y0得f（1）=f（x）f（x）=0；（2）设x 1x 20 则，f（）0f（x1）f（x2）=f（）0所以f（x）在（0，+）为减函数；（3）令x=9，y=3?f（3）
10、=f（9）f（3）?f（9）=f（3）+f（3）=2，不等式f（|x|）2?f（|x|）f（9），f（x）在（0，+）为减函数，|x|9?x9或x9所以原不等式的解集为 x|x9或x9【点评】本题考查了抽象函数的赋值法、单调性、解不等式，属于中档题20. 已知函数。（1）求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值时的集合。参考答案：（1）因为 所以最小正周期为（2）当取最大值时此时 即所以所求X的集合为略21. 已知全集为实数集R，集合，（）求，；（）已知集合，若，求实数a的取值范围参考答案：（）A=x|y=+=x|1x3，B=x|1=x|x2，AB=x|2x3，（3分） =x|x2，（）A=x|x2x|1x3=x|x3（6分）（）当时，C，此时满足C?A，所以符合题意；（9分）当时，C?A，则（11分）综合，可得的取值范围是（，3（12分）22. （本小题满分10分）已知设是奇函数，是偶函数并且（1）求的解析式；（2）判断的单调性并用定义证明.参考答案：
