《2021年江西省宜春市白良中学高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年江西省宜春市白良中学高一数学理上学期期末试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年江西省宜春市白良中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,那么函数的零点的个数为( )A BCD参考答案:C令,解得:(舍去),令,解得,函数的零点的个数是故选2. 一个正项等比数列前n项的和为3,前3n项的和为21,则前2n项的和为( )A18 B12 C9 D6参考答案:C3. 设满足,则().有最小值2,最大值3 有最小值2,无最大值有最大值3,无最小值 既无最大值,也无最小值参考答案:D4. 对于集合和常数,定义:为集合相对的“余弦方差”,则集合相对的“余弦方差”为
2、()A. B. C. D. 与有关的一个值参考答案:B【分析】根据题意可得,利用诱导公式和两角和与差的正弦公式对其化简;将代入化简后得到的结果,即可求出答案.【详解】因为故选B.【点睛】本题考查了两角和与差的余弦公式以及诱导公式,难点在于对表达式做合理变形后能够使用三角函数公式对其化简.对于此类题目,应熟记三角函数的各个公式,不要混淆.5. 函数的定义域是( ) A. B. C. D参考答案:B6. 若则= ( )A. B. C. D. 参考答案:B略7. 三个数0.90.3,log3,log20.9的大小关系为()Alog20.90.90.3log3Blog20.9log30.90.3C0.
3、90.3log20.9log3Dlog3log20.90.90.3参考答案:A【考点】对数值大小的比较【专题】计算题;数形结合;转化思想;函数的性质及应用【分析】由于00.90.31,log31,log20.90,即可得出【解答】解:00.90.31,log31,log20.90,log20.90.90.3log3,故选:A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8. 下边框图表示的算法的功能是()A求和S222264 B求和S1222263C求和S1222264 D以上均不对参考答案:C9. 已知x,y都是正数,且,则的最小值等于A. B. C. D
4、. 参考答案:C ,故选C.10.设a、b、c均为正实数,则三个数,( )A. 都大于2B. 都小于2C. 至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于2【答案】D【解析】由题意得,当且仅当时,等号成立,所以至少有一个不小于,故选D.10. 若f(x)=-x2+2ax与在区间1,2上都是减函数,则a的值范围是 ( )A B C(0,1) D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,且(),则实数的值为_.参考答案:=12. 设等比数列an的公比为q,已知,则_,q=_参考答案:2 3【分析】由可得关于和的方程组,解方程组即可。【详解】由题得解得,因此,。【点睛】本题
5、考查求等比数列的首项和公比,通项公式是解题的关键,属于基础题。13. 若,均为单位向量,且与的夹角为120,则与的夹角等于 参考答案:150【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积公式和向量的夹角公式计算即可【解答】解:,均为单位向量,且与的夹角为120,()?=|2=11()1=,|2=|22+|2=1211()+1=3,|=,设与的夹角为,则cos=,0180,=150,故答案为:150【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的运算性质与公式,以及向量的求模公式的应用,此题属于基础题,主要细心的运算即可得到全分14. 程序框图如图:如果上述程序运行的结果为S=132,那
6、么判断框中应填入;参考答案:k10(或k11)【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】程序框图的功能是求S=11211,由程序运行的结果为S=132,得终止程序时,k=10,从而求出判断框的条件【解答】解:由题意知,程序框图的功能是求S=11211,程序运行的结果为S=132,终止程序时,k=10,判断框的条件是k10(或k11),故答案是k10(或k11),【点评】本题是当型循环结构的程序框图,解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值15. (5分)函数y=ax3+3恒过定点 参考答案:(3,4)考点:指数函数的单调性与特殊点 专题:转化思想分析:利用函数图象平移,找出指数函数
7、的特殊点定点,平移后的图象的定点容易确定解答:因为函数y=ax恒过(0,1),而函数y=ax3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位,图象向上平移3个单位得到的,所以y=ax3+3恒过定点 (3,4)故答案为:(3,4)点评:本题是基础题,利用函数图象的平移,确定函数图象过定点,是解决这类问题的常用方法,牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键16. sin(750)=参考答案:【考点】运用诱导公式化简求值【分析】先根据正弦函数为奇函数,即sin()=sin把所求式子进行化简,然后把角度750分为360的2倍加上30,运用诱导公式sin(2k?360+)=sin化简后,再根据特殊角的三角函数值
8、即可求出原式的值【解答】解:sin(750)=sin750=sin(2360+30)=sin30=故答案为:17. 已知,则的最小值为 参考答案:3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数,(1)求不等式的解集(2)记在0,a上最大值为,若,求正实数a的取值范围参考答案:(1)(,3)(2)(0,2)解析:本题考查分段函数综合问题(1)由题意知,当时,令,解得当时,令,解得综上所述(2)当时,令,解得当时,令,解得故时,故正实数a的取值范围为(0,2) 19. 已知定义在(0,+)上的函数f(x)满足,且当x1时,f(x
9、)0(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性并说明;(3)若f(3)=1,解不等式f(|x|)2参考答案:【考点】抽象函数及其应用;函数单调性的判断与证明【分析】(1)令x=y0得f(1)=f(x)f(x);(2)设x 1x 20 则,f()0,f(x1)f(x2)=f()0(3)令x=9,y=3?f(9)=f(3)+f(3)=2,不等式f(|x|)2?f(|x|)f(9)?|x|9?x9或x9【解答】解:(1)令x=y0得f(1)=f(x)f(x)=0;(2)设x 1x 20 则,f()0f(x1)f(x2)=f()0所以f(x)在(0,+)为减函数;(3)令x=9,y=3?f(3)
10、=f(9)f(3)?f(9)=f(3)+f(3)=2,不等式f(|x|)2?f(|x|)f(9),f(x)在(0,+)为减函数,|x|9?x9或x9所以原不等式的解集为 x|x9或x9【点评】本题考查了抽象函数的赋值法、单调性、解不等式,属于中档题20. 已知函数。(1)求函数的最小正周期;(2)求使函数取得最大值时的集合。参考答案:(1)因为 所以最小正周期为(2)当取最大值时此时 即所以所求X的集合为略21. 已知全集为实数集R,集合,()求,;()已知集合,若,求实数a的取值范围参考答案:()A=x|y=+=x|1x3,B=x|1=x|x2,AB=x|2x3,(3分) =x|x2,()A=x|x2x|1x3=x|x3(6分)()当时,C,此时满足C?A,所以符合题意;(9分)当时,C?A,则(11分)综合,可得的取值范围是(,3(12分)22. (本小题满分10分)已知设是奇函数,是偶函数并且(1)求的解析式;(2)判断的单调性并用定义证明.参考答案: