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1、2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县马厂中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若，则实数（A）4或2 （B）4或2 （C）2或4 （D）2或2参考答案：B本题主要考查了分段函数及其函数求值问题，结合分类讨论思想的应用，难度较小。当a0时，f（a）=a=4，解得a=4，满足条件；当a0时，f（a）=a2=4，解得a=2，结合条件可得a=2；故选B；2. 在等比数列中，若，则等于A B C D参考答案：D3. 已知函数，若实数是方程的解，且，则（ ）A、恒为负数 B、等于0 C、恒
2、为正值 D、不大于0参考答案：A4. 已知，有解，则下列选项中是假命题的为（ ）A B C D参考答案：B考点：复合命题的真假5. 若方程的取值范围是A(， 1)B0，1)C，)D(，1)(，)参考答案：D略6. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（ ） 参考答案：A略7. Direchlet函数定义为：，关于函数的性质叙述不正确的是（ ）A的值域为 B为偶函数 C不是周期函数 D不是单调函数参考答案：C略8. 对任意两个非零的平面向量和，定义；若两个非零的平面向量满足，与的夹角，且都在集合中，则( ) 参考答案：选都在集合中得：9. 已知a0且a1，函数在区间（，+）上既是奇函数
3、又是增函数，则函数g（x）=loga|x|b|的图象是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象；对数函数的单调性与特殊点专题：数形结合分析：根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出b的值，根据函数是一个增函数，看出底数的范围，得到结果解答：解：函数在区间（，+）上是奇函数，f（0）=0b=1，又函数在区间（，+）上是增函数，所以a1，所以g（x）=loga|x|1|定义域为x1，且当x1递增，当0x1递减，故选A点评：本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用10. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，
4、则该几何体的体积是()A8 cm3 B12 cm3 C. cm3 D. cm3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an的通项公式为an，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为_参考答案：由已知，得an，则Sna1a2an()()()1，110，解得n120，即直线方程化为121xy1200，故直线在y轴上的截距为120.12. （5分）（2016?大兴区一模）已知函数f（x）=4x+（x0，a0）在x=2时取得最小值，则实数a=参考答案：16【分析】由基本不等式等号成立的条件和题意可得a的方程，解方程可得【解答】解：
5、x0，a0，f（x）=4x+2=4，当且仅当4x=即x=时取等号，又f（x）在x=2时取得最小值，=2，解得a=16，故答案为：16【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题13. 已知，则=_. 参考答案：略14. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）参考答案：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答
6、案【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸因为积水深9寸，所以水面半径为寸则盆中水的体积为（立方寸）所以则平地降雨量等于（寸）故答案为315. 若正四棱锥PABCD的棱长都为2，且五个顶点P、A、B、C、D同在一个球上，则球的表面积为参考答案：8【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】画出图形，正四棱锥PABCD的底面是正方形，推出底面中心到顶点的距离为球的半径，求出球的表面积【解答】解：正四棱锥PABCD的底面是正方形，对角线的长为2，如图，因为PABCD是所有棱长均为2的正四棱锥，所以PAC与DPB都是等腰直角三角形，
7、中心到P，到A，B，C，D的距离相等，是外接球的半径R，R2+（）2=22，解得R=，球的表面积S=4（）2=8故答案为：8【点评】本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的表面积，着重考查了正棱锥的性质、多面体的外接球、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题16. 已知随机变量，且P，P，则P()= 参考答案：0.117. 已知函数，的四个零点，且，则的值是 参考答案：分类讨论求解方程的零点：(1) ；(2)；从而=2，据此计算有：的值是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在上的函数同时满足以下条件：在上是减函数，在上是增函数；是偶函数
8、；在处的切线与直线垂直.（1）取函数的解析式；（2）设，若存在实数，使，求实数的取值范围.参考答案：（1），因为在上是减函数，在上增函数，所以，由是偶函数得，又在处的切线与直线垂直，所以 .解得，即.（2）由已知的存在实数，使，即存在，使，设，则，设，则，因为，所以，即在上递减，于是，即，即，所以在上递减，所以，故的取值范围为.19. 数列中,(2,),数列为等比数列,且.(I)求数列的通项公式； (II)求数列的前n项和.参考答案：略20. 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性
9、中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（ ）根据以上数据建立一个22列联表；（）试判断是否有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”？下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式：其中）参考答案：略21. （12分） 已知ABC的面积S满足 （I）求的取值范围； （II）求函数的最大值。参考答案：解析：（I）由题意知 1分 （II） 10分 22. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与直线所围成封闭图形的面积为8，求实数a的值.参考答案：（1）由得等价于即或或即或故不等式的解集为；（用绝对值几何意义解同样给分）（2）由得：由题意可得：设直线与交于两点不妨设：所以封闭图形面积为：即：或（舍去）故.
