《2022年湖北省荆州市列宁中学高二数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖北省荆州市列宁中学高二数学文下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖北省荆州市列宁中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是（ ） A B C D参考答案：D略2. 已知点是边长为1的等边三角形ABC的中心，则( )A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知函数y=的图象如图所示（其中f（x）是定义域为R函数f（x）的导函数），则以下说法错误的是（）Af（1）=f（1）=0B当x=1时，函数f（x）取得极大值C方程xf（x）=0与
2、f（x）=0均有三个实数根D当x=1时，函数f（x）取得极小值参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象；导数的运算【专题】导数的综合应用【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，分别进行判断即可【解答】解：A由图象可知x=1或1时，f（1）=f（1）=0成立B当x1时，0，此时f（x）0，当1x0时，0，此时f（x）0，故当x=1时，函数f（x）取得极大值，成立C方程xf（x）=0等价为，故xf（x）=0有两个，故C错误D当0x1时，0，此时f（x）0，当x1时，0，此时f（x）0，故当x=1时，函数f（x）取得极小值，成立故选：C【点评】本题主要考查导数的应用，利用函数单调性和
3、导数之间的关系是解决本题的关键4. 若复数是纯虚数，则实数等于 ( ) （A） （B） （C） （D） 参考答案：B5. 已知直线2x+y2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为（）ABCD参考答案：C【考点】IU：两条平行直线间的距离【分析】利用两条平行直线间的距离公式，注意未知数的系数必需相同，求得结果【解答】解：直线2x+y2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离即4x+2y4=0与4x+2y+6=0之间的距离，为=，故选：C6. 某单位拟安排6位员工在今年6月4日至6日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则
4、不同的安排方法共有()A30种 B36种 C42种 D48种参考答案：C略7. 已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A4B3C2D1参考答案：D【考点】二项式系数的性质【专题】概率与统计【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为+a?=5，由此解得a的值【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5） 展开式中x2的系数为+a?=5，解得a=1，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题8. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a等
5、于（）AB2CD参考答案：D【考点】正弦定理的应用【分析】先根据正弦定理求出角C的正弦值，进而得到角C的值，再根据三角形三内角和为180确定角A=角C，所以根据正弦定理可得a=c【解答】解：由正弦定理，故选D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题9. 已知复数若为实数，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略10. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上。若，（m，n，p大于零），则四面体PEFQ的体积A. 与m，n，p都有关B. 与m有关，与n，p无关C. 与p有关，与m，n无关D. 与有关，与m，p无
6、关参考答案：C【分析】连接、交于点，作，证明平面，可得出平面，于此得出三棱锥的高为，再由四边形为矩形知，点到的距离为，于此可计算出的面积为，最后利用锥体的体积公式可得出四面体的体积的表达式，于此可得出结论。【详解】如下图所示，连接、交于点，作，正方体中，平面，且平面，又四边形为正方形，则，且，平面，即平面，平面，且，易知四边形是矩形，且，点到直线的距离为，的面积为，所以，四面体的体积为，因此，四面体的体积与有关，与、无关，故选：C.【点睛】本题考查三棱锥体积的计算，解题的关键在于寻找底面和高，要充分结合题中已知的线面垂直的条件，找三棱锥的高时，只需过点作垂线的平行线可得出高，考查逻辑推理能力，
7、属于难题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆截直线所得的弦长为 .参考答案：12. 函数f（x）=x2+2x+3在自变量x从1变化到3的过程中的平均变化率是 参考答案：6【考点】变化的快慢与变化率【分析】求出自变量x的改变量，求出函数值的改变量，由函数值的改变量除以自变量的改变量即可得到答案【解答】解：x=31=2，y=32+6+3（12+2+3）=12所以函数的平均变化率为=6故答案为：613. 已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab 的最大值是 参考答案：14. 记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_参考答案：.【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数
8、列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误15. 设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为 参考答案：x2+=1【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】求出B（c， b2），代入椭圆方程，结合1=b2+c2，即可求出椭圆的方程【解答】解：由题意，F1（c，0），F2（c
9、，0），AF2x轴，|AF2|=b2，A点坐标为（c，b2），设B（x，y），则|AF1|=3|F1B|，（cc，b2）=3（x+c，y）B（c， b2），代入椭圆方程可得，1=b2+c2，b2=，c2=，x2+=1故答案为：x2+=1【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题16. 曲线在点处的切线方程 .参考答案：17. 幂函数的图像经过点，则的解析式为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设 数列满足： （）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）, （）求数列的通项公式. 参考答案：（
10、1）略；.19. 已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数（是z的共轭复数）（1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】(1)先根据条件得到，进而得到，由复数的模的求法得到结果；（2）由第一问得到，根据复数对应的点在第一象限得到不等式，进而求解.【详解】，.又为纯虚数，解得.（1），；（2），又复数所对应的点在第一象限，解得：【点睛】如果是复平面内表示复数的点，则当，时，点位于第一象限；当，时，点位于第二象限；当，时，点位于第三象限；当，时，点位于第四象限;当时，点位于实轴上方的半平面内；当时，点位于实轴下方的半平面内20. （1
11、4分）已知函数（a是常数）.（）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；（）当时,方程在上有两解，求实数的取值范围；（）求证: ，且参考答案：解：（） ，得，切线方程为 .4分（）当时，其中，当时，；时，是在 上唯一的极小值点， 综上，所求实数的取值范围为.8分（）若时，由（2）知在上为增函数，当时，令，则，故，即，.14分略21. 某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（，2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2）给出正态分布的数据：P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率参考答案：【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；茎叶图【分析】（1）利用公式，计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2）由（1）可估计，=90，=7利用P（76x97）=P（2x）+P（x+），可得结论【解答】解：（1）=90，S2=49（2）由（1）可估计，=90，=7P（76x97）=P（2x）+P（x+）=+=0.818522. （12分）在ABC中，求。参考答案：解： ，而所以略
