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1、2022年江苏省常州市金坛第一高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且，动点Q在棱DC上，则三棱锥的体积（ ）A. 与点E，F位置有关B. 与点Q位置有关C. 与点E，F，Q位置有关D. 与点E，F，Q位置均无关，是定值参考答案：D试题分析：，所以其体积为定值，与点E，F，Q位置均无关，故选D考点：柱锥台体的体积2. 的值是 A.B. C.D.参考答案：C3. 设A=x|0x2，B=y|0y2，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是（）A
2、BCD参考答案：D【考点】映射【分析】根据映射的定义中，A中任意元素（任意性）在B中都有唯一的元素（唯一性）与之对应，我们逐一分析四个答案中图象，并分析其是否满足映射的定义，即可得到答案【解答】解：A答案中函数的定义域为x|0x2A，故不满足映射定义中的任意性，故A错误；B答案中，函数的值域为y|0y3?B，故不满足映射定义中的任意性，故B错误；C答案中，当xx|0x2时，会有两个y值与其对应，不满足映射定义中的唯一性，故C错误；D答案满足映射的性质，且定义域为A，值域为B，故D正确；故选D4. 命题“?xR，x3x2+10”的否定是（）A. ?xR，x3x2+10B. ?xR，x3x2+10
3、C. ?xR，x3x2+10D. ?xR，x3x2+10参考答案：B【分析】直接利用全称命题的否定解答即可.【详解】命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. （5分）函数y=+的定义域为（）A（1，1）B1，1）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）参考答案：D考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案解答：要使函数有意义，则 ，解得x1且x1，函数的定义域为x|x1且x1，也即1，1）
4、（1，+）故答案为：D点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题6. 已知是奇函数，当时,当时等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知向量，的夹角为，且，则等于（）A2B3CD4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】由，展开后代入已知条件得答案【解答】解：，且，即1+，解得：（舍）或=2故选：A【点评】本题考查平面向量的数量积运算，关键是明确，是中档题8. 若点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，则+的最小值为（）A2B4C8D10参考答案：C【考点】7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算【
5、分析】点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，可得x，y0，2x+y=1可得+=（2x+y）=4+，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，x，y0，2x+y=1则+=（2x+y）=4+4+2=8故选：C9. （5分）已知函数f（x）的对应关系如表所示，则ff（5）的值为（） x12345f（x）54312A1B2C4D5参考答案：C考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的关系，求解函数值即可解答：由表格可知：f（5）=2，ff（5）=f（2）=4故选：C点评：本题考查函数值的求法，基本知识的考查10. 角是第
6、二象限角，是其终边上一点，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由题意得，因为，所以，因为角是第二象限角，所以，故选C.考点：三角函数的定义.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点是三角形的重心，则= .参考答案：略12. 若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是参考答案：k2【考点】绝对值三角不等式【分析】求出f（x）min=2，利用关于x的不等式的解集不是空集，从而可得实数k的取值区间【解答】解：f（x）=|x|+|x+|（x）（x+）|=2，f（x）min=2，关于x的不等式的解集不是空集，k2故答案为k213. 函数f(x)=的值域
7、为_。参考答案：14. 已知函数f（x-）=，则f（x）= 参考答案：；15. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为_参考答案：略16. 已知平行四边形ABCD中,点E是CD中点，,则 参考答案：13由,得,设，所以，解得，所以. 17. 一个盒中有9个正品和3个废品，每次取一个产品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的废品数的数学期望=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y都有：f（x+
8、y）=f（x）+f（y）1，（2）当x0时，f（x）1（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a3，关于x的不等式f（ax2）+f（xx2）3对任意的x1，+）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可在恒等式中令x=y=0，即可解出f（0）=0，（2）由题设条件对任意x1、x2在所给区间内比较f（x2）f（x1）与0的大小即可；（3）由原不等式可化为：f（ax2+xx2）+13，化为fx2+（a+1）x2f（1），对任意的x1，+）恒成立，然后构造函数g（x）=x2（a+1）x+3，即g（x）min
9、0成立即可，利用二次函数的性质，通过分类讨论求解实数a的取值范围【解答】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0）1，解得f（0）=1，（2）任取x1x2，则x2x10，由题设x0时，f（x）1，可得f（x2x1）1，f（x+y）=f（x）+f（y）1，f（x2）=fx1+（x2x1）=f（x1）+f（x2x1）1f（x1），所以 f（x）是R上增函数；（3）由已知条件有：f（ax2）+f（xx2）=f（ax2+xx2）+1故原不等式可化为：f（ax2+xx2）+13即fx2+（a+1）x22而当nN*时，f（n）=f（n1）+f（1）1=f（n2）+2f（1
10、）2=f（n3）+3f（1）3=nf（1）（n1）所以f（6）=6f（1）5，所以f（1）=2故不等式可化为fx2+（a+1）x2f（1）；由（2）可知f（x）在R上为增函数，所以x2+（a+1）x21即x2（a+1）x+30在x1，+）上恒成立，令g（x）=x2（a+1）x+3，即g（x）min0成立即可（i）当1即a3时，g（x）在x1，+）上单调递增则g（x）min=g（1）=1+（a+1）+30解得a5，所以5a3，（ii）当1即a3时有g（x）min=g（）=（）2（a+1）+30解得21a21而321，所以3a21综上所述：实数a的取值范围是（5，21）【点评】本题考点是抽象函数及
11、其应用，考查用赋值法求函数值，以及灵活利用所给的恒等式证明函数的单调性，此类题要求答题者有较高的数学思辨能力，能从所给的条件中组织出证明问题的组合来19. （9分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及值域；（2）试画出函数在一个周期内的简图；（3）求函数的单调递增区间.参考答案：解： . （2分）（1） 函数最小正周期，值域为. （3分）（2）列表00400 （5分）描点连线得函数在一个周期内的简图如下 （略） （7分）（3）由，得函数的单调递增区间为： （9分）20. (12分) 参考答案：解：(1) (6分) （8略21. 函数的定义域为(0，1（为实数）当时，求函数的值域；若函数在定义域
12、上是减函数，求的取值范围；求函数在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为 (2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。22. （本小题满分12分）在数列中，以任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列满足条件：.（）求证：数列是等比数列；（）若求使成立的正整数的最小值.参考答案：（）(法一)依题意：在直线上 数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列.（法二）依题意：，（同上） 4分（）由（1）知： . 以上两式相减得Sn=2+22+23+2n-n2n+1= =2n+1-n2n+1-2. 9分2n+1-Sn60n+2，即 .又故使2n+1Sn60n+2成立的正整数的最小值为5. 12分
