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1、安徽省亳州市高公中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若平面向量与的夹角是，且，则( ). ABCD参考答案：B2. 已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为()A B或 C D参考答案：D略3. 在回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和（ ）A越小 B越大 C可能大也可能小 D以上都不对 参考答案：A用相关指数R2的值判断模型的拟合效果时，当R2的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当R2的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和
2、越大故选A4. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足acosA+bcosB=ccosC，则ABC为( )A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断 【专题】计算题；函数思想；综合法；解三角形【分析】根据题中的条件acosA+bcosB=ccosC通过正弦定理二倍角公式和三角形的内角和公式，利用三角函数的和（差）角公式和诱导公式得到2cosAcosB=0，得到A或B为 得到答案即可【解答】解：acosA+bcosB=ccosC，由正弦定理可得：sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，sin2A+sin2B=sin2C，
3、和差化积可得：2sin（A+B）cos（AB）=2sinCcosC，cos（AB）=cos（A+B），2cosAcosB=0，cosA=0或cosB=0，得A=或B=，ABC是直角三角形故选：D【点评】考查学生三角函数中的恒等变换应用的能力要灵活运用正弦定理、三角函数的和（差）角公式和诱导公式5. 已知，函数，若满足关于的方程，则下列命题中为假命题的是（A） （B） （C） (D) 参考答案：C6. 已知，若，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：C7. 在等差数列an中，a2=6，a5=15若，则数列bn的前5项和等于 ( ) A30 B45 C90 D 186参考答案：C8. 函数的导
4、数为 （ ） A B C D参考答案：A9. 命题“”为假命题，是“”的A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A10. 若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（ ） A8 B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人 参考答案：10略12. 若的内角所对的边满足，且角C=60，则的值为 参考答案：略13. 中心在原点、焦点在x
5、轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形若|PF2|=10，双曲线离心率的取值范围为（1，2），则椭圆离心率的取值范围是 参考答案：（，1）考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆的方程为+=1（ab0），其离心率为e1，双曲线的方程为=1（m0，n0，离心率为e2，|F1F2|=2c，由e1=，e2=（1，2），由PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，结合椭圆与双曲线的定义可求得a=c+5，m=c5，由不等式的解法，从而可求得答案解答：解：设椭圆的方程为+=1（ab0
6、），其离心率为e1，双曲线的方程为=1（m0，n0），|F1F2|=2c，有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，|PF2|=10，在椭圆中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，|PF2|=2a2c；同理，在该双曲线中，|PF2|=2m+2c；由可得m=c5，a=c+5e2=（1，2），即12，c10，又e1=1，0由c10，可得0，即有e11故答案为：（，1）点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质：离心率的范围，考查等价转换的思想与运算能力，考查不等式的解法，属于中档题14. 已知数列满足，= , ，类比课本中推导等比数
7、列前项和公式的方法，可求得参考答案：略15. 若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值 .参考答案：416. 二项式(13x)5的展开式中x3的系数为_（用数字作答）参考答案：270 17. 设x1，则y=x+的最小值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围参考答案：略19. 已知圆（1）若圆的圆心在直线上，半径为，且与圆外切，求圆的方程；（2）若圆的切线在轴，轴上的截距相等，求此切线的方程。参考答案
8、：（1）（2）略20. 已知ABC的三个顶点A（m，n）、B（2，1）、C（2，3）；（1）求BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD的方程为2x3y+6=0，且SABC=7，求点A的坐标参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）由两点的斜率公式，算出BC的斜率k=，再由直线方程的点斜式列式，化简即得BC边所在直线方程；（2）由两点的距离公式，算出|BC|=2，结合SABC=7得到点A到BC的距离等于，由此建立关于m、n的方程组，解之即可得到m，n的值【解答】解：（1）B（2，1），C（2，3），kBC=，可得直线BC方程为y3=（x+2）化简，得BC边所在直线方程为x+2y4=0；
9、（2）由题意，得|BC|=2，SABC=|BC|?h=7，解之得h=，由点到直线的距离公式，得 =，化简得m+2n=11或m+2n=3，或，解得m=3，n=4或m=3，n=0，故A（3，4）或（3，0）21. 已知正项等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比数列的性质求得的值，进而求得，由此求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列的前项和.【详解】（1）正项等比数列，；（2），两式相减可得.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查错位相减求和法，考查运算求解能力，属于中档题.22. 已知曲线C上的任
10、意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=1的距离相等，直线l过点A（1，1），且与C交于P，Q两点；（）求曲线C的方程；（）若A为PQ的中点，求三角形OPQ的面积参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）利用曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=1的距离相等，可知曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，从而可求曲线C的方程；（）求出直线l的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，即可求三角形OPQ的面积【解答】解：（）曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=1的距离相等曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线曲线C的方程为y2=4x（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=2因为y12=4x1，y22=4x2，所以作差，可得直线l斜率为2，（6分）所以直线方程为y1=2（x1），即y=2x1此时直线l与抛物线相交于两点（7分）设T为l与x的交点，则|OT|=，（8分）由y=2x1与y2=4x，消去x得y22y2=0，（9分）所以y1+y2=2，y1y2=2，（10分）所以三角形OPQ的面积为S=|OT|y1y2|=（12分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与抛物线的位置关系，解题的关键是正确运用抛物线的定义，正确运用韦达定理
