《2022-2023学年广东省梅州市坜陂中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省梅州市坜陂中学高三数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省梅州市坜陂中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 袋中共有7个大小相同的球，其中3个红球、2个白球、2个黑球若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B2. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()(A)y=tanx(B)y=3x (C)y= (D)y=lg|x|参考答案：B略3. 给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那
2、么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 （ ）A 和 B 和 C 和 D 和参考答案：D4. 已知直线：与：，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C. 充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知函数f（x）=sinx（0）的最小正周期为，则下列直线为f（x）的对称轴的是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据函数f（x）的最小正周期求出的值，再写出f（x）的对称轴，从而得出答案【解答】解：函数f（x）=sinx
3、（0）的最小正周期为T=，=2，f（x）=sin2x；令2x=+k，kZ，x=+，kZ；当k=0时，x=是f（x）的一条对称轴故选：C【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题6. 在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为（）ABCD1参考答案：D【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】根据题意，求出满足条件的点P所组成的几何图形的体积是多少，再将求得的体积与整个正方体的体积求比值即可【解答】解：符合条件的点P落在棱长为2的正方体内，且以正方体的每一个顶点为球心，半径为1的球体外；根据几何概型的概率计算公式得，P=1故选：D【点评】本题
4、考查了几何概型中的体积类型的应用问题，基本方法是：分别求得构成事件A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即得概率7. sin（）的值是（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形【解答】解：sin（）=sin=sin（3+）=sin（+）=sin=故选：A【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键8. 抛物线的准线方程为（ ）AB C D参考答案：B略9. 下列4个数中，最大的是 （） A B C D参考答案：答案：D 10. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.543
5、2.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排 成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1， 右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是_.参考答案：1512. 若集合，则 . 参考答案：略13. 设P为双曲线右支上的任意一点，O为坐标原点，过点P作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于A，B两点，则平行四边形PAOB的面积为 参考答案：15【考点】双曲线的简单性
6、质【分析】方法一：设P的参数方程，求得直线PA的方程，将y=x代入，求得A和B点坐标，根据平行四边形PAOB的面积即公式可求得平行四边形PAOB的面积；方法二：设P点坐标，求得PA方程，将y=x代入即可求得A点坐标，利用点到直线的距离公式，d=，则S=2SOPA=|OA|?d，即可求得平行四边形PAOB的面积【解答】解：方法一：双曲线=1的渐近线方程为y=x，不妨设P为双曲线右支上一点，其坐标为P（6sec，5tan），则直线PA的方程为y5tan=（x6sec），将y=x代入，解得点A的横坐标为xA=3（sec+tan）同理可得，点B的横坐标为xB=3（sectan） 设AOF=，则tan=
7、平行四边形PAOB的面积为SPAOB=|OA|?|OB|?sin2=?sin2=?sin2=?tan=18=15，平行四边形PAOB的面积15，方法二：双曲线=1的渐近线方程为y=x，P（x0，y0）直线PA的方程为yy0=（xx0），直线OB的方程为y=x，解得xA=（6y0+5x0）又P到渐近线OA的距离d=，又tanxOA=cosxOA=，平行四边形OQPR的面积S=2SOPA=|OA|?d=丨6y0+5x0丨=900=15，故答案为：1514. 函数的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为 参考答案：略15. 设点(m,n)在直线x + y = 1上位于第一象限内的图象上运
8、动，则的最大值是_参考答案：-216. 已知集合A=0,1,2，全集U=x-y丨xA，yA，则CUA= 。参考答案：-1,2 17. 设当时，函数取得最大值，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4.（）求椭圆C1的标准方程；（）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的?倍(?1)，过点C(?1,0)的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若，求OAB的面积取得最大值时直线l的方程.参考答案：()所给直线方程变形为, .1分可知直
9、线所过定点为. .2分椭圆焦点在y轴, 且c=，依题意可知b=2，a2=c2+b2=9. 3分椭圆C1的方程标准为. 4分()依题意，设椭圆C2的方程为，A(x1,y1), B(x2,y2)，6分?1，点C(?1, 0)在椭圆内部，直线l与椭圆必有两个不同的交点.当直线l垂直于x轴时，(不是零向量)，不合条件；故设直线l为y=k(x+1) (A，B，O三点不共线，故k0), .7分由得.由韦达定理得. 8分，而点C(?1, 0)，(?1?x1, ?y1)=2(x2+1, y2)，y1= ?2y2， .9分即y1+y2= ?y2 故. 10分OAB的面积为. .11分上式取等号的条件是，即k=时
10、，OAB的面积取得最大值. 所以直线的方程为或. 12分19. 本小题满分16分）已知为椭圆C的左右焦点，且点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l交椭圆C于A,B两点，则三角形F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（）椭圆的方程为（2）当直线斜率存在时，设直线：，由得，设，所以， 设内切圆半径为，因为的周长为（定值），所以当的面积最大时，内切圆面积最大，又，令，则，所以又当不存在时，此时， 故当不存在时圆面积最大， ，此时直线方程为. （也可以设直线，避免对的讨论，参照以上解法，按相应步骤给分）20. 如图，在
11、以A、B、C、D、E、F为顶点的五面体中，平面CDEF平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，且.（1）求证：；（2）若，直线BF与平面ABCD所成角为45，求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值.参考答案：解：（1）过作交于，连接，由平面平面，得平面，因此.，由已知得为等腰直角三角形，因此，又，平面，.（2），平面，平面，平面，平面平面，由（1）可得，两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设可得，进而可得，设平面的法向量为，则，即，可取，设平面的法向量为，则，即，可取，则，二面角的余弦值为.21. （本小题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为
12、（I）求的值；（II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。参考答案：（I）；（II）.试题分析：(1)求出然后把切点N的横坐标代入表示出直线的斜率等于，得到关于m的方程，然后把点代入即可求出n的值；（2）要使不等式恒成立，就是要恒成立，即要求出的最大值，方法是令求出的值，然后在区间上利用的值讨论函数的单调性，由此得出函数的最大值.试题解析：（1）依题意，得因为6分（II）令8分当当当又因此， 当12分要使得不等式恒成立，则所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立。 14分考点：导数的应用.22. （本小题满分14分）已知函数.（I）若，求函数的极值；（II）若函数在上是增函数，上是减函数，求，的表达式；（III）对于（II）中的，判断当的解的个数，并说明理由.参考答案：
