《2022年湖南省湘潭市县中路铺中路铺中学高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省湘潭市县中路铺中路铺中学高一数学文测试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省湘潭市县中路铺中路铺中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A.B.C. D. 参考答案：C设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0x4，0y4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|xy|2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所
2、求的概率为：=2. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个参考答案：C3. 已知函数，则的最小值是（ ）A . 1 B. C. D. 参考答案：B略4. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧面积等于（）A12 cm2B15 cm2C24 cm2D30 cm2参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，代入圆锥侧面积公式得答案【解答】解：由三视图可知，原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，如图：则几何体的侧面积为rl=15（cm2）故选：B5. 已知数列a
3、n的通项公式是关于n的一次函数，a3=7，a7=19，则a10的值为（）A26B28C30D32参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】设an=an+b，由a3=7，a7=19，列出方程组求出a=3，b=2，由此能求出a10【解答】解：数列an的通项公式是关于n的一次函数，设an=an+b，a3=7，a7=19，解得a=3，b=2，a10=3102=28故选：B6. 已知A = 1，2，3，4，B = 5，6，7，则定义域为A，值域为B的函数共有（ ）A12个 B36个 C72个 D81个参考答案：B7. 函数f（x）=（m2m5）xm1是幂函数，且当x（0，+）时f（x）是增函数
4、则实数m=（）A3或2B2C3D3或2参考答案：C【考点】幂函数的性质【分析】函数f（x）=（m2m5）xm1是幂函数，且当x（0，+）时f（x）是增函数可得m2m5=1，m10，解出即可【解答】解：函数f（x）=（m2m5）xm1是幂函数，且当x（0，+）时f（x）是增函数m2m5=1，m10，解得m=3故选：C8. 设集合，则A B C D参考答案：B略9. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A. B. C. D. 参考答案：B10. 某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）A、不增不减 B、增加 C、减少 D、减少参考
5、答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果，那么角的终边在第_象限。参考答案：二、三略12. 已知，则 参考答案：0解析：得 而13. 若、为锐角，且，则_参考答案：略14. 某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 235现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n_.参考答案：8015. 等差数列an的前n项和为Sn, a5=5, S5=15，则数列 的前100项和为参考答案： 16. 若，则 .参考答案：（且）.17. 求cos 43cos 77sin 43cos 167的值参考答案：略三、
6、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求（1）；（2）的值。参考答案：解析：由得即（1）（2）19. 某种产品的成本f1（x）（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是f1（x）=x2，该产品的销售单价f2（x）可以表示为关于年销量的一次函数，其部分图象如图所示，且生产的产品都能在当年销售完（1）求f2（x）的解析式及定义域；（2）当年产量为多少吨时，所获利润s（万元）最大（注：利润=收入成本）；并求出s的最大值参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象【专题】数形结合；转化思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可设：
7、f2（x）=kx+b（k0），由于图象经过点（0，3），（100，2）代入解出即可得出令f2（x）0，解得函数的定义域（2）设年产量为x吨，s=x?f2（x）f1（x）=（x75）2+，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k0），由于图象经过点（0，3），（100，2），解得，f2（x）=+3，令f2（x）=+30，解得0x300，其定义域为（0，300）（2）设年产量为x吨，s=x?f2（x）f1（x）=x2=+3x=（x75）2+，当x=75时，s取得最大值（万元）【点评】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中
8、档题20. 已知函数yx22ax1(a为常数)在上的最小值为，试将用a表示出来，并求出的最大值. w.参考答案：分析：由该函数的图象可知，该函数的最小值与抛物线的对称轴的位置有关，于是需要对对称轴的位置进行分类讨论 解析：y(xa)21a2， 抛物线yx22ax1的对称轴方程是 （1）当时，由图可知,当时，该函数取最小值 ； (2) 当时, 由图可知, 当时，该函数取最小值 ； (3) 当a1时, 由图可知, 当时，该函数取最小值 综上,函数的最小值为 21. 已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于
9、x的方程F（x）m=0在区间0，1）内有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1x=t（0，1，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a0且a1）由，可解得1x1，所以函数F（x）的定义域为（1，1）令F（x）=0，则（*） 方程变为，即（x+1）2=1x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=3，经检验x=3是（*）的增根，所以方程（
10、*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0（2）方程可化为=，故，设1x=t（0，1函数在区间（0，1上是减函数当t=1时，此时x=0，ymin=5，所以am1若a1，由am1可解得m0，若0a1，由am1可解得m0，故当a1时，实数m的取值范围为：m0，当0a1时，实数m的取值范围为：m0【点评】本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题22. 已知数列an是递增的等差数列，若，且是等比数列bn的前3项（）求数列an，bn的通项公式；（）设数列an的前n项和为Sn，求证：；（）令，求cn的前n项和Tn参考答案：(1) 由已知得2分即4分 6分（2）8分10分（3） 11分12分14分 15分
