《2023年上海上大附属中学高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年上海上大附属中学高三数学文下学期期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年上海上大附属中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数 的共轭复数为（）A1iB1+iC1+iD1i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数 =i1的共轭复数为1+i，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 已知复数,则的实部为AlB2C -2 D -1参考答案：D略3. 设，函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的
2、最小值为 （ ）A B C D3参考答案：略4. 已知向量a，b满足|a|=1，ab=1，则a(2ab)= A4B3C2D0参考答案：B因为 所以选B.5. 复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件 专题：计算题分析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1i，故z对应点的坐标为（1，1），从而得出结论解答：解：复数z满足（1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，z=1i，故复数z对应点的坐标为（1，1），故
3、选D点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题6. 已知集合A=xN|x3，B=x|x2+6x160，则AB=（）Ax|8x2B1C0，1D0，1，2参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=xN|x3=0，1，2，3，B=x|x2+6x160=x|8x2，AB=0，1故选：C7. 鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作. 下图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的体积为 A. 34000mm3B. 33000 m
4、m3C. 32000 mm3D.30000 mm3 参考答案：C【分析】由三视图得鲁班锁的其中一个零件是长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长体的一个几何体，由此能求出该零件的体积【详解】由三视图得鲁班锁的其中一个零件是：长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长体的一个几何体，如图，该零件的体积：V100202040201032000（mm3）故选：C【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，
5、是中档题8. 已知角的终边经过点，且则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略9. 一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为，则的值为 参考答案：由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为，下底为，高为，四棱柱的高为，则几何体的表面积，即，解得故选【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的体积计算通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算10. 设集合Ax|x1，Bx|x1，则“xA且x?B”成立的充要条件是( )A11 D1x1参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小
6、题,每小题4分,共28分11. 已知不等式有实数解，则实数的取值范围是_.参考答案：略12. 对于定义域为D的函数，若存在区间则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列四个函数：；.则存在“等值区间”的函数的序号是_.参考答案：13. 已知两点A（1，2）、B（m，3），若实数，则直线AB的倾斜角a的范围为_参考答案：14. 已知函数f (x)|x26|，若ab0，且f (a)f (b)，则a2b的最小值是 .参考答案：1615. 定义在R上的函数是增函数，则满足的x取值范围是 .参考答案：略16. 已知函数y=f（x）是定义在R上的单调递增函数，且1是它的零点，若f（x2+3x3）0，则实数x
7、的取值范围为参考答案：（4，1）【考点】函数单调性的性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】利用函数单调性的性质，将不等式进行转化求解即可【解答】解：y=f（x）是定义在R上的单调递增函数，且1是它的零点，不等式f（x2+3x3）0等价为f（x2+3x3）f（1），即x2+3x31，即x2+3x40，解得4x1，故答案为：（4，1）【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用函数零点的关系将不等式进行转化是解决本题的关键17. 正偶数列有一个有趣的现象：2+4=6 8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则2016在第 个等式中参考答案
8、：31考点： 归纳推理专题： 推理和证明分析： 从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为21，2（1+3），2（1+3+5），即可得出结论解答： 解：2+4=6； 8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，其规律为：各等式首项分别为21，2（1+3），2（1+3+5），所以第n个等式的首项为21+3+（2n1）=2n2，当n=31时，等式的首项为1922，所以2016在第31个等式中故答案为：31点评： 本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是确定各等式的首项三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
9、（14分）（2012?茂名一模）已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）为实数集R上的奇函数，函数g（x）=f（x）+sinx是区间1，1上的减函数（1）求a的值；（2）若g（x）t2+t+1在x1，1及所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程的根的个数参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题 专题：计算题分析：（1）因为定义域是实数集R，直接利用奇函数定义域内有0，则f（0）=f（0）即f（0）=0，即可求a的值；（2）先利用函数g（x）的导函数g（x）=+cosx0在1，1上恒成立，求出的取值范围以及得到g（x）的最大值g（1）
10、=1sin1；然后把g（x）t2+t+1在x1，1上恒成立转化为sin1t2+t+1（1），整理得（t+1）+t2+sin1+10（1）恒成立，再利用一次函数的思想方法求解即可（3）先把方程转化为=x22ex+m，令F（x）=（x0），G（x）=x22ex+m （x0），再利用导函数分别求出两个函数的单调区间，进而得到两个函数的最值，比较其最值即可得出结论解答：解：（1）因为函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，所以f（0）=f（0）即f（0）=0，则ln（e0+a）=0解得a=0，a=0时，f（x）=x是实数集R上的奇函数；（2）由（1）得f（x）=x所以g（x）=
11、x+sinx，g（x）=+cosx，因为g（x） 在1，1上单调递减，g（x）=+cosx0 在1，1上恒成立，1，g（x）max=g（1）=sin1，只需sin1t2+t+1（1），（t+1）+t2+sin1+10（1）恒成立，令h（）=（t+1）+t2+sin1+1（1）则 ，解得t1（3）由（1）得f（x）=x方程转化为=x22ex+m，令F（x）=（x0），G（x）=x22ex+m （x0），（8分）F（x）=，令F（x）=0，即=0，得x=e当x（0，e）时，F（x）0，F（x）在（0，e）上为增函数；当x（e，+）时，F（x）0，F（x）在（e，+）上为减函数；（9分）当x=e时，
12、F（x）max=F（e）=（10分）而G（x）=（xe）2+me2 （x0）G（x）在（0，e）上为减函数，在（e，+）上为增函数；（11分）当x=e时，G（x）min=me2（12分）当me2，即me2+时，方程无解；当me2=，即m=e2+时，方程有一个根；当me2，即me2+时，方程有两个根；（14分）点评：本题主要考查函数奇偶性的性质，函数恒成立问题以及导数在最大值、最小值问题中的应用，是对知识的综合考查，属于难题在涉及到奇函数定义域内有0时，一般利用结论f（0）=0来作题19. （本小题满分12分）在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.（）试在棱上确定一点，使平面；
13、（）当点在棱中点时，求直线与平面所成角的大小.参考答案：（) 当时，；（) .【知识点】空间中的垂直关系，空间向量解决线面位置关系，空间角的求法. G5 G10 G11解析：（)取边中点为底面是边长为的正三角形，连接， 是边的中点 ，所以可以建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴如图所示的坐标系 ，则有 ，设，则， 若，则有， 可得 即当时，. （) 当点在棱中点时：，设平面的一个法向量 令，得 ， 设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角 【思路点拨】取边中点为，可以建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴如图所示的坐标系，利用空间向量求解. 20. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点（a，b）在直线x（sinAsinB）+ysinB=csinC上（1）求角C的大小；（2
