《2022年广东省揭阳市普宁池尾中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省揭阳市普宁池尾中学高三数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省揭阳市普宁池尾中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且，则下列结论中，必成立的是（ ）A B C D参考答案：D略2. 在ABC中，A，B，C成等差数列是（b+ac）（ba+c）=ac的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】29：充要条件【分析】由A，B，C成等差数列即可得到B=60，而根据余弦定理即可得到a2+c2b2=ac，这样即可求得（b+ac）（ba+c）=ac，这就说明A，B，C成等差数列是（b+ac）（b
2、a+c）=ac的充分条件；而由（b+ac）（ba+c）=ac，便可得到a2+c2b2=ac，从而根据余弦定理求出B=60，再根据三角形内角和为180即可说明BA=CB，即得到A，B，C成等差数列，这样即可找出正确选项【解答】解：（1）如图，若A，B，C成等差数列：2B=A+C，所以3B=180，B=60；由余弦定理得，b2=a2+c2ac；a2+c2b2=ac；（b+ac）（ba+c）=b2（ac）2=b2a2c2+2ac=ac+2ac=ac；即（b+ac）（ba+c）=ac；A，B，C成等差数列是（b+ac）（ba+c）=ac的充分条件；（2）若（b+ac）（ba+c）=ac，则：b2（ac
3、）2=b2a2c2+2ac=ac；a2+c2b2=ac；由余弦定理：a2+c2b2=2ac?cosB；B=60；60A=180（A+60）60；即BA=CB；A，B，C成等差数列；A，B，C成等差数列是（b+ac）（ba+c）=ac的必要条件；综上得，A，B，C成等差数列是（b+ac）（ba+c）=ac的充要条件故选：C3. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A B C3 D5 参考答案：4. 已知集合，则= (A)(-1,3) (B)(0,4) (C)(0,3) (D)(-1,4)参考答案：略5. 对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（
4、A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要参考答案：B略6. 已知集合，则 A B C D参考答案：C7. 在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如果 ，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ） A B C D参考答案：8. 已知集合A=y|y=x2，B=x|y=lg（1x），则AB=（）A0，1B0，1）C（，1）D（，1参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=x20，得到A=0，+），由B中y=lg（1x），得到1x0，即
5、x1，B=（，1），则AB=0，1），故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 执行图2所示的程序框图,若输入的，则输出的（ ）图2(A)2 (B)3 (C)4 (D) 5 参考答案：B第一次执行循环体后：;第二次执行循环体后：;第三次执行循环体后：输出选B.10. 已知等差数列中，前5项和，前6项和，则前11项和= A64 B36 C66 D30参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围为参考答案：a1【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及
6、应用【分析】利用函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，结合函数的定义域，即可求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=+为偶函数且非奇函数，f（x）=f（x），且f（x）f（x），又，a1a=1，函数f（x）=+为偶函数且奇函数，故答案为：a1【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12. 设等比数列的公比为，前项和为则 “”是“”的条件参考答案：充分不必要条件13. 已知、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式，有下列命题： ； ； 的值有且只有一个； 的值有两个； 点是线段的中点则正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）参考答案： 14. 已知函数f（x）
7、=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，则实数m的取值范围为参考答案：（，3）（6，+）【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可【解答】解：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，f（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，=4m212（m+6）0解得m3或m6故答案为：（，3）（6，+）【点评】本题主要考查了函数在某点取得极值的条件导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便15. 已知函数，则满足的实数x的取值
8、范围是_.参考答案：16. 在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积是 ；变量的最大值是 .参考答案：答案:，9 17. 函数f(x)=的单调递减区间是 参考答案：(0,1),(1，e) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上的点（）求证：平面平面； （）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（）证明：见解析；（） .（）证明：平面ABCD，平面ABCD，.1分，.2分又，面，面.3分平面，.4分平面，平面平面 .5分 （）以为原点，建立空间
9、直角坐标系如图所示， 则C（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）设（0，0，）（），则（，）， ，.6分取=（1，1，0） 则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，则，. 8分依题意，则 .9分于是.10分设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为 .12分19. 已知抛物线C1：y2=2px（p0）上一点Q（1，a）到焦点的距离为3，（1）求a，p的值；（）设P为直线x=1上除（1，），（1，）两点外的任意一点，过P作圆C2：（x2）2+y2=3的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D，试判断A，B，C，D四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说
10、明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）根据抛物线的定义即可得到，求出p=4，从而焦点坐标为（2，0），这便得到，从而可求出a的值；（）可设过点P的直线l方程为：yy0=k（x+1），联立抛物线方程消去x便可得到ky28y+8y0+8k=0，可设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，A，B，C，D四点的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，从而可以得到可以求圆心C2到切线l的距离，从而可以得到关于k的一元二次方程，由韦达定理得到k1+k2=y0，这样即可求得y1y2y3y4=64，即得出A，B，C，D四点纵坐标之积
11、为定值【解答】解：（）根据抛物线的定义，Q（1，a）到准线x=的距离为3；p=4；抛物线的焦点坐标为（2，0）；（）设P（1，y0），过点P的直线方程设为l：yy0=k（x+1）；由得，ky28y+8y0+8k=0；若直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，设A，B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4；C2到l的距离d=；=；A，B，C，D四点纵坐标之积为定值，且定值为64【点评】考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，抛物线的焦点及准线方程，两点间距离公式，直线的点斜式方程，以及韦达定理，圆心到切线距离和圆半径的关系，点到直线的距离公式20. 已知直线l：（其中t为参数，为倾斜角）以坐标原
12、点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且=2，求FAB的面积参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）原方程变形为2sin2=cos，利用互化公式可得：C的直角坐标方程（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2tcos1=0，利用根与系数的关系及其已知可得：|t1t2|=2|t1t2|，平方得，可得sin2=1，即可得出【解答】解：（1）原方程变形为2sin2=cos，x=cos，y=sin，C的直角坐标方程为y2=x，其焦点为（2）把l的方程代入y2=x得t2sin2tcos1=0，则，即|t1t2|=2|t1t2|，平方得，把代入得，sin2=1，是直线l的倾斜角，l的普通方程为x
