《2022年广东省湛江市张炎纪念中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省湛江市张炎纪念中学高二数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省湛江市张炎纪念中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当曲线y=1+与直线kxy3k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A（0，+）B（，C（0，D，+）参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】由条件化简可得半圆（图中红线）和直线有两个相异的交点，如图所示，求出NA、BC的斜率，可得实数k的取值范围【解答】解：曲线y=1+，即x2+（y1）2=9（y1），表示以M（0，1）为圆心，半径等于3的一个半圆直线kxy3k+4=0即 k（x3）y+4=0
2、，经过定点N（3，4）再根据半圆（图中红线）和直线有两个相异的交点，如图所示：由题意可得，A（3，1）、B（3，1）、C（0，4），直线NC和半圆相切，NA和半圆相较于两个点求得NA的斜率为=，NC的斜率为0，故所求的实数k的范围为（ 0，故选C【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题2. A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A、B可以不相邻)，则不同排法有 ()A24种 B60种 C90种 D120种参考答案：B3. 某四棱锥的三视图如右上图所示，则该四棱锥的体积是 A B C D 参考答案：B4. 若一个三位数的各
3、位数字之和为10，则称这个三位数为“十全十美数”，如208,136都是“十全十美数”，则这样的“十全十美数”共有()个A. 32 B. 64 C. 54 D.96参考答案：C5. 函数在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程【详解】解：函数f (x)cosx的导数为f（x）sinx，即有在点（0，f（0）处的切线斜率为ksin00，切点为（0，1），则在点（0，f（0）处的切线方程为y1，即为y10故选：C【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，注意运用导数的几何意义和直线的方程，考查运算能力
4、，属于基础题6. 已知直线的方程为,直线的方程为(为实数),当直线与夹角的范围为时,的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：C7. 已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A12 B11 C3 D-1参考答案：B略8. 在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D9. 直线x+3y+1=0的倾斜角是( )ABCD参考答案：D【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；直线与圆【分析】求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是，倾斜角是，故选：D【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题10. 如图是一算
5、法的程序框图，若输出结果为S720，则在判断框中应填入的条件是() A. k6B. k7C. k8D. k9参考答案：B【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，根据条件，即可得到结论【详解】根据程序框图，运行结构如下： 第一次循环 10 9第二次循环 90 8第三次循环 720 7此时退出循环，故应填？故选：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，若，则 .参考答案：612. 如图，已知可行域为ABC及其内部，若目标函数z=kx+y，当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是 . 参考答案：1
6、3. 在正三棱锥SABC中，侧棱SC侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为参考答案：36【考点】球内接多面体【分析】由题意推出SC平面SAB，ASB=BSC=ASC=90，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积【解答】解：三棱锥SABC正棱锥且侧棱SC侧面SAB，ASB=BSC=ASC=90，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，2R=2，R=3，S=4R2=4?（3）2=36，故答案为：3614. 若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是_。参考答案：(2, 1)因为方程表示双曲线，所以，解得，所以实数的取值范围
7、是.15. 数列的首项为,前n项和为 ,若成等差数列,则 参考答案：略16. 如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是_参考答案：217. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点参考答案：（1.5，4）【考点】线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（
8、1.5，4）故答案为：（1.5，4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分)设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围参考答案：（1），因为函数在及取得极值，则有，即 解得，（2）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为19. 已知函数若函数f(x)在处有极值-4（1）求f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在1,2上的最大值和最小值参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）先求出导函数，根据导数
9、的几何意义得到关于的方程组，求得后再根据导函数的符号求出单调递减区间（2）由（1）求出函数的单调区间，可以数判断函数在上的单调性，求出函数在上的极值和端点值，通过比较可得的最大值和最小值试题解析：（1），依题意有即，解得，由，得，函数的单调递减区间由知，令，解得当变化时，的变化情况如下表：由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增故可得又综上可得函数在上的最大值和最小值分别为和20. 已知数列an，且.（1）证明：数列是等比数列，并求an的通项公式；（2）设，若bn的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1）证明见解析，；（2）.【分析】（1）设，计算为定值，得证，计算的通项公式，再计算的通项公式
10、.（2）求得，利用分组求和法与错位相减法计算得到答案.【详解】（1）设，.所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，且，所以.（2），令，-得.【点睛】本题考查了等比数列的证明，数列的通项公式，分组求和，错位相减法，综合性强，意在考查学生对于数列公式的灵活运用.21. （本题满分12分）椭圆C：的两个焦点分别为, 是椭圆上一点，且满足.（1）求离心率的取值范围；（2）当离心率取得最小值时，点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为.(i)求此时椭圆C的方程；(ii)设斜率为的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出的
11、取值范围；若不能，请说明理由.参考答案：(1)、由几何性质知的取值范围为：e1 (2)、(i) 当离心率e取最小值时，椭圆方程可表示为。设H( x , y )是椭圆上的一点，则| NH |2 =x2+(y-3)2 = - (y+3)2+2b2+18 ，其中 - byb若0b3 ，则当y = - b时，| NH |2有最大值b2+6b+9 ，所以由b2+6b+9=50解得b = -35(均舍去) 若b3，则当y = -3时，| NH |2有最大值2b2+18 ，所以由2b2+18=50解得b2=16所求椭圆方程为(ii) 设 A( x1 , y1 ) ，B( x2 , y2 )，Q( x0 ,
12、y0 )，则由两式相减得x0+2ky0=0； 又直线PQ直线l，直线PQ的方程为，将点Q( x0 , y0 )坐标代入得 由解得Q(,)，而点Q必在椭圆的内部 ， 由此得k2 ，又k0 - k 0或0 k 故当( - , 0 ) ( 0 , )时，A、B两点关于过点P、Q、的直线对称。22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过A作曲线C的切线，切点为M，过O作曲线C的切线，切点为N，求.参考答案：（1）（2）2【分析】（1）曲线C参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程（2）由圆的切线长公式，先求，再利用勾股定理求得，作比即可.【详解】（1）由，得，即，故曲线的极坐标方程为.（2）由（1）知，曲线表示圆心为，半径为圆.因为A（0，3），所以，所以.因为，所以.故.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、切线长的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
