《2022-2023学年辽宁省沈阳市广全中学高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年辽宁省沈阳市广全中学高三数学文月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年辽宁省沈阳市广全中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 参考答案：D略2. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确的是（）A三棱锥MABD的主视图面积不变B三棱锥MABD的侧视图面积不变C异面直线CM，BD所成的角恒为D异面直线CM，AB所成的角可为参考答案：D【考点】棱柱的结构特征【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】判断主视图和侧视图的底与高是否发生变化来判
2、断A，B，建立空间坐标系求出数量积来判断C和D【解答】解：对于A，三棱锥MABD的主视图为三角形，底边为AB的长，高为正方体的高，故棱锥的主视图面积不变，故A正确；对于B，侧视图为三角形的底边为AD的长，高为正方体的高，故棱锥侧视图的面积不变，故B正确；对于C，连结AC，BD，A1C，则BDAC，ACA1C1，BDA1C1，又BDCC1，于是BD平面A1C1C，CM?平面A1C1C，BDCM，故C正确；对于D，分别以AB，AD，AA1为坐标轴，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体边长为1，M（a，a，1），B（1，0，0），A（0，0，0），C（1，1，0）=（a1，a1，1），=（1，0，
3、0），cos=，异面直线CM，AB所成的角不可能是故D错误故选：D【点评】本题考查了棱锥的三视图，异面直线所成的角，使用向量法可快速计算空间角的问题3. 已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为( )A. B. - C. D. 参考答案：B略4. 设是上的奇函数，当时，则等于 ( ） A0.5 B C1.5 D 参考答案：A5. 设复数，则（ ）A. iB. iC. 2iD. 2i参考答案：A【分析】利用共轭复数和复数的除法计算得解.【详解】.故选：A【点睛】本题主要考查共轭复数和复数的除法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 四面体的四个顶点都在球的球面上, ，, ,平
4、面,则球的表面积为 （A） （B） （C） （D）参考答案：D考点：空间几何体的表面积与体积因为球心O在过正中心H且垂直于面BCD的直线上，且所以，故答案为：D7. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( ) A y= B. y=lnx C. y= D. y=x3参考答案：D略8. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（1，0）C（0，）D（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定p的值，即可得到结论【解答】解：抛物线y=4x2可化为2p=，抛物线y=4x2的焦点坐标是故选C9. 抛物线的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动
5、点，且满足设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最小值是( )A. B. C. D. 2参考答案：C解析：因，故，由基本不等式可得即，应选答案C。10. 设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n?1+a2n0”的（ ）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：由题意得，故是必要不充分条件，故选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值为_。参考答案： 12. 已知函数y=f（x+1）定义域是x|2x3，则y=f（2|x|1）的定义域是参考答案：【考点
6、】33：函数的定义域及其求法【分析】求出f（x）的定义域，得到不等式12|x|14，解出即可【解答】解：2x3，1x+14，12|x|14，0|x|，解得：x，故答案为：13. 已知函数f（x）=，（e为自然对数的底数），则f（e）= ，函数y=f（f（x）1的零点有 个（用数字作答）参考答案：1，3【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】化简f（x）的解析式，求出f（x）=1的解x0，再令f（x）=x0即可得出函数的零点【解答】解：f（e）=lne=1，f（x）=，令f（x）=1得x=e或x=0，f（f（x）1=0，f（x）=e或f（x）=0，x=ee或x=1e或x=1，故y=f（f（x）1
7、有三个零点故答案为：1，3【点评】本题考查了函数零点的个数判断，对数的运算性质，属于中档题14. 已知正数x、y满足，则的最小值为参考答案：解：根据约束条件画出可行域化成直线过点时，最小值是4，的最小值是，故答案为15. 经过点且与极轴夹角为的直线的极坐标方程为 .参考答案：，略16. 已知数列满足下面说法正确的是当时，数列为递减数列；当时，数列不一定有最大项； 当时，数列为递减数列；当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.A. B. C. D. 参考答案：C17. 函数,则任取一点,使得的概率为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
8、 已知函数 .（1）当时，求函数的极值；（2）是否存在实数，使得当时，函数的最大值为？若存在，取实数a的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析（2）.试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定极值（2）先求函数导数，根据导函数零点情况分类讨论，根据函数取最大值情况研究实数的取值范围：当时，函数先增后减，最大值为；当时，再根据两根大小进行讨论，结合函数图像确定满足题意的限制条件，解出实数的取值范围试题解析：（1）当时，则，化简得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，且，所以函数在处取到极小值为，在处取得极大值.（2）由题意，当时，函数在上单调递增，
9、在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为，当时，令有或，（1）当时，函数在上单调递增，显然符合题意.（2）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，此时由题意，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是.（3）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要存在实数，使得当时，函数的最大值为，则，代入化简得，因为恒成立，故恒有，所以时，所以恒成立，综上，实数的取值范围是.19. 设关于x的方程2x2ax2=0（aR）的两个实根为、（），函数（）求f（），f（）的值（结果用含有a的最简形式表示）；（）函数f（x）在R上是否有极值，若有，求出极值；没有，说明理由参考答案：【考点】利用导数
10、研究函数的极值【分析】（）直接利用一元二次方程的求根公式求出与，带入函数f（x）表达式；（）利用导数求出函数f（x）的单调性，函数f（x）在（，）是减函数，在（，）上是增函数，在（，+）上是减函数f（x）有极小值f（）与极大值f（）【解答】解：（）由题意知：（）设g（x）=2x2ax2，=因为当x时，g（x）0，所以f（x）0；当x时，g（x）0，f（x）0当x时，g（x）0，f（x）0函数f（x）在（，）是减函数在（，）上是增函数在（，+）上是减函数所以f（x）有极小值极大值20. 选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴
11、正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线C的极坐标方程；（）若直线l的极坐标方程为，求曲线C上的点到直线l的最大距离.参考答案：解：(1)由，消去，得将代入得，化简得 5分(2) 由，得，即圆心到直线的距离所以C上点到直线的最大距离为 10分21. 已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、成等差数列（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式参考答案：解：(1)证明： 即 (2)由(1)知是以为首项，2为公比的等比数列 又略22. （15分）（2014秋?温州校级期中）如图，已知抛物线y2=2px（p0）上点（2，a）到焦点F的距离为3，直线l：my=x+t（t0）交抛物线C于A，
12、B两点，且满足OAOB圆E是以（p，p）为圆心，p为直径的圆（1）求抛物线C和圆E的方程；（2）设点M为圆E上的任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线方程参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由焦点弦的性质可得2+=3，解得p，即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，可得根与系数的关系利用OAOB得x1x2+y1y2=0，可得t=4，故直线AB过定点N（4，0）由于当MNl，动点M经过圆心E（2，2）时到直线l的距离d取得最大值即可得出解答： 解：（1）由题意得2+=3，得p=2，抛物线C和圆E的方程分别为：
13、y2=4x；（x+2）2+（y2）2=1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，整理得y24my+4t=0，由韦达定理得则，由OAOB得x1x2+y1y2=0，即（m2+1）y1y2mt（y1+y2）+t2=0，将 代入上式整理得t2+4t=0，由t0得t=4故直线AB过定点N（4，0）当MNl，动点M经过圆心E（2，2）时到直线l的距离d取得最大值由kMN=，得kl=3此时的直线方程为l：y=3（x4），即3xy12=0点评： 本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系、点到直线的距离公式、直线的方程，考查了推理能力与计算能力，属于难题
