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1、2022年广东省湛江市鹤龄中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .已知向量，向量，若，则实数x的值为（ ）A. -5B. 5C. -1D. 1参考答案：B【分析】利用向量垂直的坐标表示直接求解即可【详解】由题若，则 故选：B【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，熟记公式是关键，是基础题2. 已知，则的展开式中的系数为（ ）A. 15B. 15C. 5D. 5参考答案：D由题意得，故求的展开式中的系数，展开式的通项为展开式中的系数为选D3. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为
2、（ ）A. 24 B72 C120 D144 参考答案：A4. 函数的图象大致是 （） A. B. C. D.参考答案：C5. 已知函数,若存在单调减区间,则实数的取值范围是( )A B(0,1) C(-1,0) D.参考答案：A略6. 双曲线的焦距为 （ ）A B C D 参考答案：D略7. 执行如图的程序框图，若输入a=10011，k=2，n=5，则输出的b的值是（）A38B39C18D19参考答案：D【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的t，b，i的值，当i=6时满足条件i5，退出循环，输出b的值为19【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=10011，k=2，n
3、=5，b=0，i=1t=1，b=1，i=2不满足条件i5，t=1，b=3，i=3不满足条件i5，t=0，b=3，i=4不满足条件i5，t=0，b=3，i=5不满足条件i5，t=1，b=19，i=6满足条件i5，退出循环，输出b的值为19故选：D8. 如图，、是椭圆与双曲线：的公 共焦点，、分别是与在第二、四象限的公共点. 若四边形为矩形，则的离心率是A. B. C. D. 参考答案：C9. 对于实数x,y，条件p:x+y8,条件q:x2或y6，那么p是q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D都不对参考答案：A略10. 有一个奇数列1，3，5，7，9，现在进行如下分组：第一组
4、含一个数；第二组含两个数；第三组含三个数；第四组含四个数；，试观察每组内各数之和与其组的编号数有什么关系（）等于 等于等于 等于参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜，用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为 参考答案：316【考点】数列的函数特性 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】a1=428，则a2=（120%）?428+30%（500428），依此
5、类推即可得出【解答】解：a1=428，则a2=（120%）?428+30%（500428）=364，a3=（120%）?364+30%（500364）=332a4=（120%）?332+30%（500332）=316故答案为：316【点评】本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为 参考答案：0, 313. 将89转化为二进制数的结果为 参考答案：略14. 正四棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成角为，则正四棱锥的体积为_；参考答案：15. 已知数列的前项和为,且，若不等式.对任意的恒成立，则的取值范围是 参考答案：16. 已
6、知（为常数），在上有最小值，那么在 上的最大值是参考答案：57 17. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知一几何体三视图如下（1）画出该几何体的直观图，并求该几何体的表面积；（2）求该几何体外接球的体积参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图【分析】（1）根据三视图和直观图的关系即可画出计算各面的面积累加可得几何体的表面积；（2）根据（1）中直观图可知，几何体是正四棱锥，外接球的球心在高的
7、中点上，即求解R【解答】解：（1）三视图该几何体是正四棱锥的直观图，如下：底面为正方形，边长为2，其面积为：22=4四个侧面是全等的三角形，斜高为：，底面边长为2其面积为：4该几何体的表面积；4（2）根据斜高为：，底面边长为2，可得高SO=OA=，h=外接圆半径r=则球的体积V=19. 已知函数f(x)=|x-a|（1）若不等式f(x)的解集为 x|-1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f(x)+ f(x+5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）a=2(2)m5略20. （本小题满分12分）求函数的单调性、极值及最值参考答案：(12分)解：1100函数的单调递
8、增区间为和；单调递减区间为当时，取得极大值，时，取得极小值当时，取得最小值，时，取得最大值略21. 已知F1，F2分别为椭圆C1： +=1（ab0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数的取值范围参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）利用抛物线的方程和定义即可求出点M的坐标，再利用椭圆的定义即可求出；（2）根据直线与圆相切则圆心到直线距离等于半径，可得k=，联立直线与椭圆
9、方程，结合椭圆上一点P满足，可得到2的表达式，进而求出实数的取值范围【解答】解：（1）令M为（x0，y0），因为M在抛物线C2上，故x02=4y0，又|MF1|=，则y0+1=，由解得x0=，y0=椭圆C1的两个焦点为F1（0，1），F2（0，1），点M在椭圆上，由椭圆定义，得2a=|MF1|+|MF2|=4a=2，又c=1，b2=a2c2=3椭圆C1的方程为（2）直线l：y=k（x+t）与圆x2+（y+1）2=1相切=1，即k=（t0，t1）把y=k（x+t）代入并整理得：（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t212=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，y1+y2=k
10、（x1+x2）+2kt=（x1+x2，y1+y2）P（，）又点P在椭圆上+=12=（t0）t20，t21，1且3，024且2的取值范围为（2，）（，0）（0，）（，2）22. 已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点F是椭圆C1的顶点（）求C1与C2的标准方程；（）C1上不同于F的两点P，Q满足，且直线PQ与C2相切，求FPQ的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，由此能求出椭圆C1的标准方程；又抛物线C2：x2=2py（p0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，由此能求出抛物线C2的标准方程（II）设直线PQ的方程为
11、y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m212=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出FPQ的面积【解答】解：（I）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，解得，b=2，故椭圆C1的标准方程为（3分）又抛物线C2：x2=2py（p0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，F（0，2），p=4，故抛物线C2的标准方程为x2=8y（II）由题意得直线PQ的斜率存在设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，（6分）即（*）联立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m212=0（*）依题意，x1，x2是方程（*）的两根，=144k212m2+480，（7分）将x1+x2和x1?x2代入（*）得m2m2=0，解得m=1，（m=2不合题意，应舍去）（8分）联立，消去y整理得，x28kx+8=0，令=64k232=0，解得（10分）经检验，m=1符合要求此时，（12分）【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、椭圆性质的合理运用
