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1、2021年福建省泉州市温泉中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的值是 （ ）A B C D 参考答案：D略2. 某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（ ）。 （A）克 （B）(10.5%)3克 （C）0.925克 （D）克参考答案：D3. 凸边形各内角成等差数列，公差10，最小内角为100，则（ ）A5或6 B9 C8 D8或9参考答案：C略4. 已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则 ( )A B C D参考答案：C5. 下列各式错误的是 A BC
2、 D参考答案：D6. 在ABC中，C90，则tanA?tanB与1的关系为（）AtanA?tanB1BtanA?tanB1CtanA?tanB=1D不能确定参考答案：B【考点】GK：弦切互化【分析】直接利用钝角三角形的性质，确定sinAcosB，利用切化弦化简tanAtanB，即可得到选项【解答】解：因为三角形是钝三角形，所以A+B；即：，所以sinAcosB，同理sinBcosA，tanAtanB=1故选B7. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为 （ ）A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于参考答案：A8. 在ABC中， =， =，且?0，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰
3、直角三角形D钝角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【分析】根据已知推断出?0，进而根据向量的数量积的运算推断出B90【解答】解：?0?0B90，即三角形为钝角三角形，故选：D9. 在区间3,5上有零点的函数有（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.534.5若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是0.7+0.35，则表中的值为（ ）A4 B4.5 C3 D3.5参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一扇形的圆心角
4、为60，半径为R，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_参考答案：【分析】如图所示，根据对称性知，设内接圆半径为，则，计算扇形面积，圆面积，得到答案.【详解】如图所示：根据对称性知，设内接圆半径为，则，故，故，扇形面积，圆面积，故.故答案为：.【点睛】本题考查了扇形和内切圆问题，根据条件确定是解题的关键.12. 函数的单调减区间为 参考答案：13. 已知数列中，则_参考答案： 14. 已知函数的定义域为A,的定义域为B.若,则实数的限值范围是_.参考答案： 15. 已知集合A1, 1, 3 ，B3，,且BA.则实数的值是 参考答案：16. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时， 若关于
5、x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_参考答案：(1,0) 【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时，所以函数图象关于轴对称，作出函数的图象：若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，由图象可知：时，即有4个交点.故m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.17. 正方体的内切球和外接球的半径之比为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
6、. （12分）设函数，且函数的图象经过点.（1）求实数的值；（2）求函数的最小值及此时值的集合参考答案：解:(1)由已知cos2，得m1. (2)由(1)得f(x)1sin2xcos2x1sin， 当sin1时，f(x)取得最小值1， 由sin1得，2x2k， 即xk(kZ) 所以f(x)取得最小值时，x值的集合为x|xk，kZ.略19. （10分）已知函数上的最大值为14，求实数a值参考答案：20. 在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且=求证：点E，F，G，H四点共面；直线EH，BD，FG相交于一点参考答案：【考点】平面的基本性质及推论【分析
7、】利用三角形的中位线平行于第三边和平行线分线段成比例定理，得到EF、GH都平行于AC，由平行线的传递性得到EFGH，根据两平行线确定一平面得出证明；（2）利用分别在两个平面内的点在这两个平面的交线上，即可证明【解答】证明：如图所示，空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，HGAC；又=，EFAC，EFHG，E、F、G、H四点共面；设EH与FG交于点P，EH?平面ABDP在平面ABD内，同理P在平面BCD内，且平面ABD平面BCD=BD，点P在直线BD上，直线EH，BD，FG相交于一点21. 已知圆的方程:,其中（1）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由参考答案：22. 已知函数, 函数（1）若的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当时，求函数的最小值；（3）是否存在非负实数m，n，使得函数的定义域为m，n，值域为，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由参考答案：(1) ,，令 ,则当的定义域为，不成立；.2分当时，的定义域为综上所述 4分 (2) 对称轴为，.
