《2022年江苏省镇江市扬中第二中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省镇江市扬中第二中学高三数学理联考试题含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省镇江市扬中第二中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，E为AD的中点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用向量的三角形法则和平行四边形法则求解.【详解】，故选:D【点睛】本题主要考查向量的三角形法则和平行四边形法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 设双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，点P在C上，且满足.若满足条件的点P只在C的左支上，则C的离心率的取值范围是（ ）A.(1,2B. (2,+)C. (2,4D. (4,+
2、)参考答案：C【分析】本题需要分类讨论，首先需要讨论“在双曲线的右支上”这种情况，然后讨论“在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。【详解】若在双曲线的右支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，因为满足题意的点在双曲线的左支，所以，即，所以，若在双曲线的左支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，想要满足题意的点在双曲线的左支上，则需要满足，即，所以由得，故选C。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考查了圆锥曲线中双曲线的相关性质，考查双曲线的离心率的取值范围，考查双曲线的长轴、短轴以及焦距之间的关系，考查推理能力，是中档题。3. 已知定义在R上的函数f（x
3、）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCacbDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的性质、运算法则求解【解答】解：定义在R上的函数f（x）=2|x|，a=f（log0.53）=3，b=f（log25）=5，c=f（0）=20=1，a，b，c的大小关系为cab故选：B4. 已知，则的值为（ ）A B C D参考答案：D5. 已知函数f(x)2x1(1x3)，则 ()A.f(x1)2x2(0 x2) B.f(x1)2x1(2x4)C.f(x1)2x2(0x2) D.f(x1)2
4、x1(2x4)参考答案：D6. 设全集UR，Ax|x22x0，By|ycos x，xR，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x2 Bx|1x2 Cx|x1 Dx|0x1参考答案：D略7. 对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是()A2，) B(2)C2,2 D0，)参考答案：A8. 设向量，若，则A B C D0 参考答案：B9. 某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为 A B C D参考答案：D考点：三视图，圆锥与球的表面积10. 设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:
5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三棱台ABC-A1B1C1的上下底边长分别为，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABC-A1B1C1内，则球O的表面积为 参考答案：100因为正三棱台的上、下底面边长分别为，取正三棱台的上、下底面的中心分别为，则正三棱台的高为，在上下底面的等边三角形中，可得,则球心在直线上，且半径为，所以，且,解得，所以，所以球的表面积为12. 已知，则的值为_参考答案：略13. 若，则的展开式中的系数为_参考答案：1104【分析】根据求出n的值，写出二项展开式的通项，求出中含有的系数，即可得出答案。【详解】解：由可得 二项展开
6、式含有，则展开式中含有和则二次项展开式分别为和含有的系数为故答案为：110414. 某产品的广告费用x（单位：万元）的统计数据如下表：广告费用x（单位：万元）2345利润y（单位：万元）264954根据上表可得线性回归方程=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为 参考答案：49考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：设为a，求出=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.43.5+9.1，即可求得a的值解答：解：设为a，则由题意，=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.43.5+9.1，a=49故
7、答案为：49点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键15. 袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率为；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数的期望为参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率=设摸到红球次数为X，则X的取值分别为0，1，2，3，P（X=k）=，（k=0，1，2，3）【解答】解：每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率P=设摸到红球次数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X=k）=，（k=0，1，2，3）P（X=0）
8、=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，E（X）=0+1+2+3=故答案为：16. 观察下列等式：可以推测，当x2（kN*）时， ak-2= 参考答案：【标准答案】【试题解析】由观察可知当，每一个式子的第三项的系数是成等差数列的，所以，第四项均为零，所以。【高考考点】考查学生的观察能力与归纳猜想思想。【易错提醒】没有正确理解题意。【备考提示】数列是高中的重要内容，要重点复习。17. 如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案
9、【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+y为y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（）求数列和的通项公式；（）设，求数列前n项和Tn.参考答案：【分析及解】（）当故an的通项公式为的等差数列.设的公比为则故，即的通项公式为（II）两式相减得19. （本小题满分13分）在平面直角坐标系上取两点,再取两个动点 ,且.(1)求直线与交点的轨迹的方程；(2)过点作两条互相垂直的射线，与
10、曲线分别交于两点.证明点到直线的距离为定值.并求弦长度的最小值.参考答案：解：（1）依题意知直线的方程为： 1分直线的方程为： 2分设是直线与直线的交点，得：3分将代入整理得 4分不与原点重合点不在轨迹上 轨迹的方程为 5分(2) 设，若直线AB的方程为7分与椭圆联立消去并化简得 由根与系数的关系得： 8分即：整理得所以O到直线AB的距离: 若直线AB的方程为,易得O到直线AB的距离也为故, 点到直线的距离为定值.10分，当且仅当时取“=”号。由直角三角形面积公式得:12分即：当OA=OB时，弦AB的长度的最小值是 13分略20. 为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办
11、率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：人数次数年龄0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,6018岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101852联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以
12、上为老年人用样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；（2）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1），4分（2）根据题意，得出如下列联表骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700100800非青年人8002001000总计300150018008分根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关12分20解：21. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a，c），=（12cosA，2cosC1），（）若b=5，求a+c值；（）若，且角A是ABC中最大内角，求角A的大小参考答案：【考点】正弦定理【专题】计算题
