2022年一元一次方程的应用综合类

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1、学习必备欢迎下载一元一次方程的应用 其它类型一、分段与比较1.分段讨论分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题。 解决这类问题的时候，我们先要确定所给的数据所处的分段，然后要根据它的分段合理地解决。例 1 （20XX 年东营市）某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数(千克 ) 不超过20 千克20 千克以上但不超过40 千克40 千克以上每千克价格6 元5 元4 元张强两次共购买香蕉50 千克（第二次多于第一次） ，共付出 264 元， 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？分析： 由于张强两次共购买香蕉50 千克（第二次多于第一次） ，那么第

2、二次购买香蕉多于 25 千克，第一次少于25 千克。由于50 千克香蕉共付264 元，其平均价格为5.28 元，所以必然第一次购买香蕉的价格为6 元/千克，即少于20 千克，第二次购买的香蕉价格可能5元，也可能4 元。我们再分两种情况讨论即可。解：1) 当第一次购买香蕉少于20 千克，第二次香蕉20 千克以上但不超过40 千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50 x）千克香蕉，根据题意，得：6x5（ 50 x） 264 解得： x14 501436（千克）2）当第一次购买香蕉少于20 千克，第二次香蕉超过40 千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50 x）千克香蕉，根

3、据题意，得：6x4（ 50 x） 264 解得： x32（不符合题意）答：第一次购买14 千克香蕉，第二次购买36 千克香蕉例 2 （20XX 年湖北省荆门市）参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100 元，那么此人住院的医疗费是（）住院医疗费（元）报销率（ %）不超过 500 元的部分0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - -

4、 - - 学习必备欢迎下载超过 5001000 元的部分60 超过 1000 3000 元的部分80 A、1000 元B、1250 元C、1500 元D、2000 元解：设此人住院费用为x 元，根据题意得：500 60 (x1000)80% 1100 解得： x2000 所以本题答案D。2.方案比较类方案型一元一次方程解应用题往往给出两个方案计算同一个未知量，然后用等号将表示两个方案的代数式连结起来组成一个一元一次方程。例 3 （20XX 年泉州市）某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30 座客车若干辆，但还有15 人无座位。（ 1）设原计划租用30 座客车 x 辆，试用含x 的代数式

5、表示该校初三年级学生的总人数；（ 2）现决定租用40 座客车， 则可比原计划租30 座客车少一辆， 且所租 40 座客车中有一辆没有坐满，只坐35 人。请你求出该校初三年级学生的总人数。分析：本题表示初三年级总人数有两种方案，用30 座客车的辆数表示总人数：30 x+15，用 40 座客车的辆数表示总人数：40（x2）+35。解： （1）该校初三年级学生的总人数为：30 x+15 （2）由题意得：30 x+1540（ x2）+35 解得： x6 30 x 1530 615 195（人）答：初三年级总共195 人。例 4 某商场计划拨款90000 元从厂家购进50台电视机 .已知该厂家生产三种不

6、同型号的电视机，出厂价分别为甲种机每台1500 元，乙种机每台2100 元，丙种机每台2500 元. （1）请你研究一下商场的进货方案? 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2） 若商场销售一台甲种电视机可获利150 元 , 销售一台乙种电视机可获利200元 , 销售一台丙种电视机可获利250 元. 若商场准备按投资、购买计划任意选购各种型号的电视机，为了销售时获利最多，请你设计最

7、佳进货方案. 二、设元技巧类1直接设未知元根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量， 可直接设出其中一个为未知数，这种设未知数的方法叫作直接设未知元法例 5 今年哥俩的岁数加起来是55 岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？例 6 某手表每小时比准确时间慢3 分钟，若在清晨4 点 30 分与准确时间对准，则在当天上午手表指示时间为10 点 50 分时，准确时间应该是多少？解：设所求的准确时间为x 小时，由题意得：115(4)102026xx，解之得：1116x，答：准确时间应该是11 点 10 分2间接设元如果对某些题目直接设元不

8、易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法例7 一个长方形如图所示恰分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1 平方厘米 .求这个长方形的面积 . 例 8 牧场上的草长得一样地密，一样地快 70 已知 70 头牛在 24 天里把草吃完， 而 30 头牛就可吃 60 天如果要吃96 天，问牛数该是多少？解：设牧场上原来的草的问题是1，每天长出来的草是x，则 24 天共有草1+24x，60 天共有草 1+60 x，所以每头牛每天吃124160702430 60 xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

9、- - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载去分母得 : 30(1+24x)=28(1+60 x) 960 x=2 x=1480，则每头牛每天吃124170241600 x，96 天吃完，牛应当是11(196)(96)2048016003设辅助元有时为了解题方便，可设某些量为辅助量，参与列方程和运算，最后把这些辅助量约去，得出要求的值例 9 有两个圆柱形容器A、B，A 容器内的底面积为B 容器内的底面积的1.5 倍， B 容器内壁高 100cm，最初 A 容

10、器时盛满水，B 容器则是空的，把A 容器时的水倒入B 容器直到倒满， A 容器里剩余水的高度为原来的61，求 A 容器的内壁高度。 （本题是精编175 页第 12 题） （本题 6 分）例 10 我手中的卡片上写有一个三位数，并且个位数不为零，现将个位与百位数字对调，取两数的差 (大数减小数 )， 将所得差的三位数与此差的个位、百位数字对调后的三位数相加，最后的和是多少？=a 100+b 10+c-(c 100+b10+a) =99 a-99 c =100 a-100 c-100+90+10-a+c=100(a-c-1)+9 10+(10-a+c)因 k 是三位数，所以2a-c8 ， 1a-c

11、-17 所以210 -a+c8 差对调后为k=(10-a+c) 100+9 10+(a-c-1)，所以 k+k=100(a-c-1)+9 10+(10-a+c)+(10-a+c)100+910+(a-c-1)=1089 故所求为 1089名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 11 有编号为、的3 条赛艇，其在静水中的速度依次为每小时v1、v2、v3千米，且满足 v1 v2 v3 v

12、 0，其中 v 为河流的水流速度它们在河流上进行追逐赛，规则如下：(1) 3 条赛艇在同一起跑线上同时出发，逆流而上，在出发的同时，有一浮标顺流而下；(2) 经过 1 小时，、号赛艇同时掉头，追赶浮标，谁先追上谁为冠军在整个比赛期间各艇的速度保持不变，则比赛的冠军为解：经过1 小时，、号赛艇同时掉头，掉头时，各艇与浮标的距离为：S i=(vi-v) 1+v 1= vi1(i=1 、2、 3) 第 i 号赛艇追上浮标的时间为：11iiiiivvvvvSt(小时 ) 由此可见，掉头后各走1 小时，同时追上浮标，所以3 条赛艇并列冠军选做作业1某童装厂现有甲种布料38 米，乙种布料26 米，现计划用

13、这两种布料生产L、M 两种型号的童装共50 套，已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5 米，乙种布料1 米，可获利 45 元；做一套M 型号的童装需用甲种布料0.9 米，乙种布料0.2 米，可获利30元，请确定总获利最多的生产方案，并求出最高获利是多少元？2.某车间有原料40 千克，乙种原料36 千克，利用这些原料生产A、B 两种产品共5 件，已知一件 A 产品需甲种原料9 千克，乙种原料3 千克，可获利润700 元；一件B 种产品需甲种原料 4 千克，乙种原料10 千克，可获利润1200 元，设生产A 种产品 X 件。（1）列式表示：生产 B 种产品的件数。两种产品共用甲种原料的千克数。

14、两种产品共用乙种原料的千克数（2）请你设计： A、B 两种产品的件数有哪几种方案（就是5 件产品中， A、B 各几件）？并简要理由。（3）用 X 的式子表示这批产品所获利润，你所设计的方案中，哪种方案利润最大？最大利润是多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3.一件工程，甲工程队独做10 天完成，每天需费用160 元；乙工程队独做15 天完成，每天需费用 100 元. （1）若由

15、甲、 乙两个工程队合做3 天后 ,剩余工程由乙工程队单独完成,求工程所需的总费用是多少元 ? （2） 由于场地限制 ,两队不能同时施工.若先安排甲工程队单独施工做一部分工程再由乙工程队单独施工完成剩余工程,预计共付工程总费用1560 元,你知道甲、乙两个工程队各做了工程的几分之几吗? （3） 为了保证工程质量,工程指挥部决定安排一名质检员全程进行质量监督,每天需付给质检员的工作、生活补助30 元，请你安排甲、乙两个工程队进行施工,使工程所需的总费用最少 ? 4.据调查， 某市居民生活用电价格为每天早晨7 时到晚上23 时每度 0.47 元，每天 23 时到第二天 7 时每度 0.25 元请根据

16、你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案5.某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10 吨部分按 0.45 元吨收费， 超过 10 吨而不超过20 吨部分按0.8 元吨收费， 超过 20 吨部分按0.50元吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75 元，已知乙户交水费3.15 元问： (1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案6.某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60 立方米，按每立方米o.8 元收费；如果超过60 立方米，超过部分按每立方米12 元收费怎样用气最节约？请设计出方案来7.随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案（ 1)两地间打长途电话所付电费有如下规定：若通话在3 分钟以内都付2.4 元超过3 分钟以后，每分钟付1 元(2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“ 全球通 ” 使用者先缴50 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付话费0.4 元， “ 快捷通 ” 不缴月租费，每通话1 分钟，付话费0.6 元 ，根据上述资料,(1)你认为