《2022年一元二次方程根的判别式及根系关系》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年一元二次方程根的判别式及根系关系(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载一元二次方程根的判别式及根系关系一、根的判别式的应用【基础知识】若方程20(0)axbxca,24bac(1) 0,(2)=0(3) 0,【典型应用】1、不解方程,判断方程根的情况例 1,判断下列方程根的情况(1)2312xx(2)220 xmxm(m为常数)练习 1、求证方程222412xmxmm一定有两个不相等的实根例 2、根据m的取值,判断关于x的方程228180mxmxm的根的情况练习 2、已知方程2680 xxm没有实数根求证:方程22210 xmxm有两个不相等的实根名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳
2、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、已知方程根的情况,求方程式中待定系数的值(取值范围)例 3、若关于x的方程222110m xmx有两个实数根求满足条件的最大整数m的值练习 3、若关于x的方程2212210mxmx有实根求m的取值范围注意:运用时,必须在0a的前提下进行二、根与系数的关系的应用【基础知识】若方程20(0)axbxca,当 0 时,方程有两根:1x2x,则12xx;12x x;若10 x,则;若12,x x互为相反数,则;若12,x x互为倒数,则;若11x,则
3、;若11x,则【典型应用】1、已知方程的一根,求另一根及待定系数的值例 4、已知方程250 xkx有一个根是2,求另一根及k的值练习 4、已知方程230 xxm的一个根是另一个根的2 倍,求m的值及两根名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、不解方程,求关于根的代数式的值例 5、已知,m n是方程227xx的两根,求下列各式的值(1)22mn,(2)mn( 3)22331mmnn(4
4、)2234mnn练习 5、若实数,a b满足2850aa,2850bb,且ab,求1111baab的值3、已知方程两根满足某种关系,确定方程中待定系数的值例 6、已知关于x的方程241210 xkxk(1)求证:此方程一定有两个不等实根(2)若12,x x是方程的两根且122223xxk,求k的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载练习 6、已知关于x的方程230 xxk的两根为12,xx,且221212149xxxx求k的值例 7、已知关于x的方程2230 xmxm的两根为12,xx,且21216xx,如果关于x的另一个方程22690 xmxm的两根都在12,x x之间,求m的值练习 7、已知关于x的方程2121402xkxk,若等腰 ABC 的边a=4,另两边的长,b c恰为这个方程的两根,求ABC 的周长名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -