角的比较教案教学目标(一)教学知识点1.角的定义(从动的角度定义的).2.锐角、钝角、直角、平角、周角等概念.3.角的比较.4.角的平分线.(二)能力训练要求1.在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识.2.会比较角的大小，能估计一个角的大小.3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线.(三)情感与价值观要求1.通过观察和动手操作，经历和体现图形的变化过程，培养实践操作能力.2.通过角的比较，树立比较和鉴别的思想观念.教学重点角的大小比较方法，角平分线的概念.教学难点从图中观察角的和、差关系.教学方法讲练、引导相结合教具准备师：钟表、白纸、一副三角板、量角器投影片五张第一张：角的有关概念(记作§4．4 A)第二张：方位图形(记作§4．4 B)第三张：公园示意图及问题(记作§4．4 C)第四张：例1(记作§4．4 D)第五张：做一做(记作§4．4 E)生：一副三角尺、量角器、白纸教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］上节课我们探讨了角、角的表示法及角的度量，下面我们来共同回忆一下.［师生共析］角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角有两个特征：(1)每个角都有两条边，这两条边都是射线；(2)角的两条边有公共端点.角的表示方法有下列四种：(1)角可以用三个大写字母来表示，顶点的字母必须写在中间.(2)角还可以用一个大写字母来表示，此时这个顶点处只有一个角.(3)角还可以用一个数字来表示，并在靠近顶点处画上弧线.(4)角还可用一个希腊字母(如α、β、γ……)来表示，也需在靠近顶点处画上弧线.角的度量单位是度、分、秒，它们之间的进率是六十进制，即1°=60′,1′=60″.［师］我们看钟表(出示钟表)的钟摆从一个地方摆到另一个地方，画成图形，即为由OA摆到OB，如果把OA、OB看成是射线，这时就形成了角，因此角也可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.这也可以看作是角的定义.射线绕它的端点旋转，开始位置时，把射线叫做这个角的始边，到终止位置时，把射线叫做这个角的终边.如图：射线OA叫始边，射线OB叫终边.射线旋转时经过的平面部分是角的内部.一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边成一条直线时，所成的角叫做平角(straight angle).终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角(round angle)(如图)(教师一边讲解，一边出示投影片§4.4 A,其内容：角的定义、周角、平角的定义及其它们的图形)［师］我们在小学、初中都学地理，知道看地图时，首先要认清方位，即东西南北，一般情况下，看地图的方位是什么呢？［生］上北下南，左西右东.［师］很好，下面大家看图形：(出示投影片§4.4 B)如图：图中的O点为测点，东、南、西、北是四个方向，且南北线与东西线互相垂直.规定以正北或正南方向作为角的始边开始旋转，角的范围是0°~90°,所以OA是表示北偏东30°方向的一条射线，OB就是表示南偏东40°方向的一条射线.一般北偏东45°叫做东北方向，南偏西４５°叫做西南方向.好，下面大家看一个公园的示意图，然后回答下列问题.(出示投影片§4.4 C)(发给学生每人一张如图所示的示意图)(1)海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？(2)虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东(或南偏东)多少度？(3)在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各角.(4)图中各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们的大小关系.(学生按问题进行回答，教师指导)［生］(1)海洋世界在大门的北偏东90°，即∠BOA=90°.(2)虎豹园在大门的正南方向，即南偏东0°；猴山在大门的正北方向，是北偏东0°；大象馆在大门的北偏东50°，即∠BOD=50°.(3)如图所示为连结各个景点与大门的角，这些角分别表示为：∠BOD、∠BOA、∠BOC、∠DOA、∠DOC、∠AOC.［师］这三个题同学们回答得很好，看第4小题，问的是哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？那什么样的角是锐角？什么样的角是钝角？直角呢？［生］小于90°的角叫锐角，大于90°而小于平角的角叫钝角，等于90°的角叫直角.［师］很好，那如何回答第4个问题呢？［生］∠BOD、∠DOA是锐角，∠DOC是钝角，∠BOA、∠AOC是直角，∠BOC是平角.∠BOC大于∠DOC，也都大于直角∠BOA、∠AOC，直角、平角、钝角都大于锐角∠BOD、∠DOA.［师］回答正确，特殊角我们可以很快地比较出它们的大小，那么一般角如何比较呢？如刚才的两个锐角∠BOD和∠DOA.这节课我们就来探讨一般角的比较.Ⅱ.讲授新课［师］怎样比较两个角的大小呢？［生甲］可以用量角器量出这两个角的度数，然后按度数的大小来比较角，度数大的角也大.［生乙］还可以把这两个角叠合在一起进行比较.［师］这两位同学回答得很好，甲同学的方法大家在小学已学过，哪位同学说说乙同学的方法呢？也可以大家讨论、总结.［生］如比较∠BOD和∠AEC的大小.如图，把∠AEC移动，使它的顶点E移到和∠BOD的顶点O重合，一边EC和DO重合，另一边OB和AE落在OD的同旁.如果AE与OB重合，如图(1)，那么∠AEC就等于∠BOD.如果AE落在∠BOD的内部，如图(2)，那么∠AEC小于∠BOD.如果AE落在∠BOD的外部，如图(3)，那么∠AEC大于∠BOD.［师］这位同学总结、分析得很好，用图形叠合法进行比较角时，要注意一定要使两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合这条边的同侧；两个角的大小关系有三种：大于、小于和等于；用符号表示刚才这位同学的结果，可分别记作∠AEC=∠BOD，∠AEC<∠BOD，∠AEC >∠BOD.由此我们可知道：比较角的大小有两种方法：一是图形叠合法；二是度量比较法.下面我们来通过例题进一步熟悉角的比较(出示投影片§4.4 D)［例1］根据下图，求解下列问题：(1)比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.(2)写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系.分析：根据图形中角的大小可以找出任意三个角(或两个角)之间的关系.解：(1)由图可以看出：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE其中∠AOB是锐角，∠AOC为直角，∠AOD为钝角，∠AOE为平角.(2)如：∠AOB+∠BOC=∠AOC2∠AOC=∠AOE(学生还可找出其他：∠BOC+∠COD=∠BOD∠BOD－∠COD=∠BOC∠EOD+∠COD=∠COE∠DOC=∠DOA－∠AOC……)［师］好，我们现在来做一做(出示投影片§4.4 E)(给学生每人发一张印有P132的图4—17的纸)(1)借助三角尺估测图4—17中的∠AOB、∠BOD、∠COD、∠AOD的度数.(2)在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？［师］同学们要一边操作，一边进行思考，并用自己的语言描述发现的结论，相信大家，肯定行.［生］(1)图中∠AOB是30°，∠BOD大约是75°，∠COD大约是15°，∠AOD大约是105°.(2)将角对折后，使两边重合，这时折痕与角两边所成的两个角相等.［师］很好，在(1)题中包括了两个角的和或差.如：∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+15°=105°,∠COD=∠BOD－∠BOC或∠COD=∠AOD－∠AOC.第(2)题，我们通过对折一个角，使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角是相等的.这时，把折痕叫做这个角的角平分线，角的两边是射线，角平分线也是射线，所以我们可以这样定义角平分线：以一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线(angular bisector).如图，射线OD是∠AOB的平分线，这时有∠AOD=∠BOD=∠AOB，2∠AOD=2∠BOD=∠AOB下面我们来做练习，巩固所学内容.Ⅲ.课堂练习(一)课本P133随堂练习1.如图，在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之间的等量关系.解：根据图中可知角的度数分别为：135°、45°、135°.两个钝角相等，一个钝角和一个锐角的和为180°.2.画一个角，并设法画出这个角的角平分线.(解这个题，学生有的通过折叠找角平分线，有的用量角器，思维活跃)(二)看课本P131~132然后小结Ⅳ.课时小结本节课我们研究了以下内容：1.角的又一定义，即从动的角度定义的，并对直角、锐角、钝角、平角、周角有了进一步的认识.2.角的大小的比较有两种方法，即图形叠合法和度量比较法；并能估计一个角的大小.3.角平分线的定义，即从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就是角的平分线.注意：角的平分线是射线.Ⅴ.课后作业(一)课本P133习题4.4 1、2、3、4(二)1.预习内容P135~1362.预习提纲：(1)平行线的定义是什么？(2)平行线的性质是什么？Ⅵ.活动与探究1.利用一副三角板可以画出哪些度数的角？请你试一试，并与同伴进行交流.过程：学生动手操作，拼出多种度数的角，然后与同伴进行交流取长补短.结果：15°、60°、30°、90°、45°、180°、75°、105°、120°、135°、165°、150°.2.如图，OC是∠AOB内任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.求证：∠DOE=∠AOB.过程：让学生运用角平分线的定义，再适当运用角的和、差关系，从而得证.结果：证明：板书设计§4．4 角的比较一、角的定义(动态) 五、角平分线二、平角、周角的概念 六、课堂练习三、角的大小比较的方法 七、课时小结例1 八、课后作业 四、做一做。