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1、2复数z = （3-i）.i在复平面内对应的点位于（）.第一象限，B.第二象限4.函数/（力=斗的图象大致是（3.A.C.第三象限）.B.IC.A. -5.若(%3 3y y = a(yX30 + axx21 y + axy2 h- al0y ,则 =(D. -82406. 将函数y(x) = cos 在呂A. 14：J（qO）的图象向右平移普个单位长度后得到函数g（x）的图象，若）.7. 已知双曲线45MD-MF最大值为( A. 3B. 18. 若a = log, a/3 , b 210845 CDX + -4丿、上单调递减，则刃的最大值为（3 1B.-C.-4 2 =1的左焦点为鸟，）.C
2、. -1D. 1M为C右支上任意一点，D的坐标为（3,1）,则D. -3c = 2*,则Q, b, c的大小关系为().娄底市2021年下学期高三教学质量检测数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求.1. 集合M = （x,j，）|2x y = 0, N = （x,j，）|x + j，3 = 0,则McN=（）.A. （2-1）B. 2,-1 C. （1,2） D. 1,22. 已知a =（l,2m-l） , b =（2-m,-2）,若向量片共线，且mUO,则实数所的取值为（）.53A. 1B. -C. 3D.-2D.第四象限A. a
3、bc B. b acC. c abD. bc a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.9. 2017年3月，由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的“一带一路”贸易合 作大数据报告（2017）发布，呈现了我国与“一带一路”沿线国家的贸易成果现状报告.贸 易顺差额=贸易出口额-贸易进口额.由数据分析可知，在2011年到2016年这六年中（ ）. 中国与“一带一路”沿线国家岀口额和进口额（亿美元）怖 rI1 it “ A. 2016年中国与沿线国家贸易进口额最小B.C.D.中国与沿线国家贸易进
4、口额的中位数为4492亿美元 中国与沿线国家贸易岀口额逐年递增 中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增22高考冲刺群：98172362610.已知数列a,满足3坊 +32a2 + + 3an = n 项和，则().1, = 1,n23S“是关于”的单调递增数列S,可以取到的任意一个值若Sn 在三棱锥。一/8C中，Bfel AB = BC = 2, AC = 2后,DB = 4,平面38丄平面刀3C,且 则().A.B.C.D.11.DBLAB ,A.B.C.D.12. （eN）, bn=!, S,为数列仇的前log, an - log, an+2DB1AC 平面DAB丄平面ABC 三棱锥D-ABC的
5、体积为項3三棱锥D-ABC的外接球的表面积为16兀E 1已知函数/(x)= T+PX ,若关于x的方程2/2(x)-/(x)+z = 0有3个不同的实数根, ln(l-x),x0).一3龙B. -4C. -3D. 3填圣题：本题共4小题，每小题5昇，共20分. 已知0,人为正实数，且2a+b = ,则J旦的最小值为 .a 2b已知抛物线C:/=2(p0)的焦点为户，抛物线上的点”(3,为)(此0)到焦点的距离则，的取值可以为( A.13.14.MF = 4,则点M的坐标为 .15. 设O, E,戶分别为边长为2的三角形力8C的三边的中点，从这6个点中任意取出三个不共线的点，则这三点构成的三角形
6、面积为生的概率为 416. 若四棱锥P-ABCD的各顶点都在同一个球。的表面上，丄底面A BCD, PB = 2,AB = CD = , AD = 2BC = 141 , BC/ AD ,则球。的体积为. 17. (本小题满分10分)在等差数列%中，已知角，角是一元二次方程x2-19x + 70 = 0的两个根.(1)求,角；(2)求%的通项公式.18.(本小题满分12分)在储。中，已知/BC =契，AB = 2 .4(1)若/及4C =生,求如。的面积；(2)若竺=M，求的周长.6(参考数据：sin =足巫.)124AC 319. （本小题满分12分）某机构对于某地区的10000户家庭中的年
7、可支配收入的调查中， 获得如下的统计数据：60%的家庭将年可支配收入购买银行结构性存款，20%的家庭将年 可支配收入存入银行，其余家庭将年可支配收入用于风险投资.又已知银行结构性存款获 得的年收益率为5%的概率为95 %,获得的年收益率为-2 %的概率为5%,存入银行的年 收益率为2%,风险投资的平均收益率为3%,以下把频率当概率.假设该地区的每个家庭 的年可支配收入为10万元.（1）求家庭的可支配收入不存入银行的概率；（2）设年可支配收入为10万元获得的年收益为X,求X的分布列和数学期望.20. （本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-AC中，AB = 5, BC = CCt=4.若平面
8、 APSB与棱n，CG分别交于点尸，S,且DP = CS = a（Qa0）,右焦点为F,离心 率为!，椭圆C上一点为，；.直线如的方程为、=去+ 1（0）,交椭圆C于4 8两点, Af为如中点.（1）求椭lie的标准方程；（2）过尸且与垂直的直线与直线彼交于户点，过。点 作一条与45平行的直线Z,过戶作与如垂直的直线e设lci = Q ,求证：直线户。丄X轴.22. （本小题满分12分）已知函数r（x） = cosx-丄.（1）证明；函数/（X）在区间修,j内存在唯一的极大值点心；（2）判断函数/（X）在（0,2兀）上的极值点的个数.（参考数据：7e216,疽30r ,所以七=(-3)2席=4
9、05.6. B【解析】将/(x) = cosx + 的图象向右平移;个单位长度后 得到g(x) = cospx-普十2的图象.因为四, X a)x- + 4 4 丿 4444因为g(x)在修，号)上单调递减,所以6971 + 71 ?即0CO 9所以刃的最大值为2,故选B.4447. D【解析】双曲线的实半轴长为。=2,右焦点为心(3,0)，所以|枇|-|A7川=MD-(MF21 + 2a) = (|AW|-|奶|)一2ac.4 46- 22222/i/23,即 2克3,所以 log4 2 log4 3 ,即log43 , 因为 a = log2 V3 = log4 3 ,所以 c a .在同
10、一坐标系内分别作出函数y = 2x, y = x2的图象得， 当0xx2成立，运用此结论得，2。（右）2=3,即2右3, 所以 log42log43,所以y log43, 所以力0,所以b ac .9. AB【解析】2011年中国与沿线国家贸易出口额最小，进口额最小的是2016年，所以A正确; 由已知的数据计算得，B正确；2014年到2016年的出口额为6370.4, 6145.8, 5874.8,所以C错误；又 2011 牟至 2016 年的贸易顺差额依次为：142.9, 428.6, 976.8, 1536.8, 2262.4, 2213.7, 2016年开始下降，所以D错误.故选AB.1
11、0. BD【解析】当 =1时，30=1,即坊=丄，当22 时，3% =-(-1) = 1,所以当 =1时，冈=丄，也满足，所以=丄，所以A不正确;331 1.log3t?n-log3 an+2log3故s+ +J+1_12 3 + 24 + 35 + 46+ + ii+ + n7+2 ,1 1 12 m +1 + 21 1 1|庇312关于为单调递增，所以B正确; 2 因为=丄1+丄丄,但只能取正整数，所以不可以取到的任意一个值，所以C不正确;”2 +1 n+2 所以-S3 4若s AC = 2/3 所以cosZJ3C=-丄，所以 ZABC =,2x2x223过。作DE1BC于E.因为牢面3C
12、D丄市面如C,平面BCDc平面如C = 3C , 所以OE丄平面ABC,所以DE1AB,假设D8, DE不重合，因为DB丄AB ,所以如丄平面DBC, 所以AB1BC,这样与ZABC 矛盾，3 所以假设不成立，所以DE重合，即D3丄平面48C, 所以平面丄平面48Q,所以A, B正确； 三棱锥D ABC的体积为X x2x2xsin x4 =生匝，所以C正确；3 233设三角形/BC的外心为卩，过卩作尸。丄平面刀BC, 设O为外接球的球心，则FA = FB = 2 , OA = OD, 所以 Jfa2+of2 =FB+(D8-OF)2 , 所以y/22+OF2 =22+(4-OF)2 ,解得OF
