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1、-专题八 圆本章知识点：1、要求深刻理解、熟练运用1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，知二可推三；需记忆其中四个定理，即垂径定理中径定理 弧径定理中垂定理. 几何表达式举例： CD过圆心CDAB2.角、弦、弧、距定理：同圆或等圆中等角对等弦； 等弦对等角； 等角对等弧； 等弧对等角；等弧对等弦；等弦对等(优，劣)弧；等弦对等弦心距；等弦心距对等弦.几何表达式举例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD33圆周角定理及推论:1圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；2一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)3等弧对等角等角对等弧；4直径对直角
2、直角对直径；(如图)5如三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形.(如图)1 23 4几何表达式举例：1 ACB=AOB 2 AB是直径 ACB=903 ACB=90 AB是直径4 CD=AD=BD ABC是Rt 4圆接四边形性质定理:圆接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的对角.几何表达式举例： ABCD是圆接四边形 CDE =ABCC+A =1805切线的判定与性质定理:如图：有三个元素，知二可推一；需记忆其中四个定理.1经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2圆的切线垂直于经过切点的半径；几何表达式举例：1 OC是半径OCABAB是切线2 OC是半径
3、AB是切线OCAB6相交弦定理及其推论:1圆的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；2如果弦与直径垂直相交，则弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.1 2几何表达式举例：1 PAPB=PCPD2 AB是直径PCABPC2=PAPB7关于两圆的性质定理:1相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；2如果两圆相切，则切点一定在连心线上. （1） 2（2）几何表达式举例：1 O1，O2是圆心O1O2垂直平分AB2 1 、2相切O1 、A、O2三点一线8正多边形的有关计算:1中心角an ，半径RN ， 边心距rn ， 边长an ，角bn ， 边数n；2有关计算在RtAOC中进展.公式举例：
4、(1) an =；(2) 二 定理：1不在一直线上的三个点确定一个圆.2任何正多边形都有一个外接圆和一个切圆，这两个圆是同心圆.3正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角三 公式：1.有关的计算：1圆的周长C=2R；2弧长L=；3圆的面积S=R2.4扇形面积S扇形 =；5弓形面积S弓形 =扇形面积SAOBAOB的面积.如图2.圆柱与圆锥的侧面展开图：1圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2rh； (r:底面半径；h:圆柱高)2圆锥的侧面积：S圆锥侧 =rR. L=2r，R是圆锥母线长；r是底面半径四 常识：1 圆是轴对称和中心对称图形.2 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3 三角形的外心
5、 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心；三角形的心 两角平分线的交点 三角形的切圆的圆心.4 直线与圆的位置关系：其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径直线与圆相交 dr ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离 dr.5 圆与圆的位置关系：其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且Rr两圆外离 dR+r； 两圆外切 d=R+r； 两圆相交 R-rdR+r；两圆切 d=R-r； 两圆含 dR-r.6证直线与圆相切，常利用：交点连半径证垂直和不知交点作垂直证半径 的方法加辅助线.圆中考专题练习一：选择题。1. 2010红河自治州如图2，BD是O的直径，O的弦ACBD于点
6、E，假设AOD=60，则DBC的度数为 A.30 B.40 C.50 D.602、11如上图，AB是O的弦，半径OA2，AOB120，则弦AB的长是 A B C D3、2011省9.如图，点A、B、P在O上，点P为动点，要是ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4、2011，如下图，在圆O有折线OABC,其中OA=8,AB=12,A=B=60,则BC的长为 A19B16C18D20ABC第5ABC第6ODE5、11如图，在RtABC中，BAC90，AB3，BC5，假设把RtABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于 A6 B9 C12 D15
7、6、2010如图，O的直径AB弦CD于点E以下结论中一定正确的选项是 AAEOE BCEDE COECE DAOC607、圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，假设圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是 A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或含 D.相切或含8. 莱芜圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 A2.5B5C10D159、10如图，等腰梯形ABCD接于半圆D，且AB = 1，BC = 2，则OA = CBAODA B C D第9题图ABC10、2010如图，在ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别
8、以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影局部的面积是 ABCD11、10年9. 现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计.该圆锥底面圆的半径为A B C D二：填空1、11)如图6，直线AB是O的切线，A为切点，OB交O于点C，点D在O上，且OBA=40，则ADC=_ABCDOE第15题2、10年如图，ABC接于O，AC是O的直径，ACB500，点D是BAC上一点，则D_3、(2011市)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E则直线CD与O的位置关系是，阴影局部面积为(结果保存)4、10株洲市15两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方
9、程的两个根，这两圆的位置关系是.5、10如图，在中，为的直径，则的度数是_度6、(2011中考题18)如图，A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是AOB外接圆上的一点，且AOP=45，则点P的坐标为7、2010年假设一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是_三：解答题1、10如图，ABC接于O，AB6,AC4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时，PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；2假设cosPCB=，求PA的长.2、10市如图，ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，
10、连结OE，CD=，ACB=30.1求证：DE是O的切线；2分别求AB，OE的长；3、2010市如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，假设DE2，DPA451求O的半径；2求图中阴影局部的面积4、201125此题总分值10分如图，O是ABC的外接圆，FH是O的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF1证明：AF平分BAC；2证明：BFFD；3假设EF4，DE3，求AD的长H5、10年26.此题总分值10分如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB
11、=2PCB.1求证：PC是O的切线；2求证：BC=AB； 3点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，假设AB=4，求MNMC的值.6、11如图，ABC接于O，且B = 60过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AFl，垂足为F，CGAD，垂足为G1求证：ACFACG；2假设AF = 4，求图中阴影局部的面积BDFAOGECl7、(11、27)(此题总分值9分)如图，在等腰梯形ABCD中，ADBCO是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E过E作EHAB，垂足为HO与AB边相切，切点为F (1)求证：OEAB；(2)求证：EH=AB；(3)假设，求的值近年中考题20本小题总分值10分如图10，在中，1求的度数；AODCB图102求的周长23、200812分如图9，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且1求证：AC=AE2利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F保存作图痕迹，不写作法求证：EF平分CEN242010，24，14分如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点与端点A、B不重合，DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C1求弦AB的长；2判断ACB是否为定值，假设是，
