《辽宁省大连市第六十二高级中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市第六十二高级中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市第六十二高级中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集A.B. C. D. 参考答案：C2. 设，函数的图像可能是( )参考答案：B3. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D略4. 有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为 真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的 必要不充分条件。其中正确的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B5. 设i为虚数单位，则（ ）
2、A. B. C. D. 参考答案：C【分析】化简题目所给表达式为的形式，由此得出正确选项.【详解】.故选C.【点睛】本小题主要考查复数乘法的运算，考查运算求解能力，属于基础题.6. 若实数x，y满足不等式组 则2x4y的最小值是 A6 B4 C D参考答案：D略7. 若复数为纯虚数，则实数的值为A3 B1 C-3 D1或-3参考答案：C因为复数为纯虚数，所以，因此选C。8. 已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）（A）图象关于点中心对称 （B）图象关于轴对称（C）在区间单调递增 （D）在单调递减参考答案：C略9. 将式子展开整理后，含项的系数为 A0 B36 C48 D
3、-30参考答案：答案:C解析: 展开式中通项为 由得由得， 由的系数为由10. 函数是上的奇函数，满足，当（0，3）时，则当（，）时，=（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若成立，则_.【解析】因为f(x)dx (3x22x1)dx(x3x2x)|4，所以2(3a22a1)4?a1或a.参考答案：因为f(x)dx (3x22x1)dx(x3x2x)|4，所以2(3a22a1)4?a1或a.【答案】 12. 如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若，则的值是_.参考答案：【分析】由题意将
4、原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D作DF/CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.13. 某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则 （1） ；（2）函数的零点个数是 .参考答案：(1) (2) 214. 已知函数，则函数的零点个数为_.参考答案：.函数与的图象，如图：由图可以看出，函数的零点有个.15. 设，则二项式
5、的展开式中含有的项是 参考答案：16. （5分）（2015?万州区模拟）设双曲线的两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，则双曲线的离心率等于参考答案：【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨设|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到解析： 根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨设|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由双曲线的定义可得2a=
6、|PF1|PF2|=3m，又2c=|F1F2|=5m，则双曲线的离心率等于=，故答案为：【点评】： 本题主要考查双曲线的定义，考查双曲线的离心率，属于基础题17. 已知以x2y =0为渐近线的双曲线经过点(4,1)，则该双曲线的标准方程为_.参考答案：【分析】设双曲线方程为，代入点，计算得到答案.【详解】双曲线渐近线为，则设双曲线方程为：，代入点，则.故双曲线方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查了根据渐近线求双曲线，设双曲线方程为是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的三内角、所对的边分别是，向量 (cosB，cosC)，(2
7、a+c，b)，且.（1）求角的大小；（2）若，求的范围参考答案：解： m(cosB，cosC)，n(2a+c，b)，且mn.cosB(2a+c)+ b cosC=0。2分cosB(2sinA+sinC)+ sinB cosC=02cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0即2cosBsinA=sin（B+C）=sinA。4分cosB=120B180B=120.。6分（2）由余弦定理，得 当且仅当时，取等号.。10分 。 11分又 。12分 略19. 已知函数，.（1）求f(x)的最小正周期；（2）判断函数f(x)在上的单调性.参考答案：（1）（2）时，f(x)单调递减，时，f
8、(x)单调递增.【分析】（1）由三角函数恒等变换的公式，化简得函数，再由最小正周期的公式，即可求解；（2）由时，得到，利用正弦函数的图象与性质，即可求得函数的单调区间，得到答案.【详解】（1）由题意，函数，的最小正周期.（2）由（1）得，因为时，则，所以，当时，即时，单调递减，当时，即时，单调递增.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质及其应用，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式求得函数的解析式，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是O的割线，
9、AC=AB。 （1）证明：AC2=ADAE （2）证明：FGAC参考答案：（）是的一条切线，又， 5分（），又， . 又四边形是的内接四边形， . 10分略21. （本小题12分）已知数列的首项，前项和满足 ,（）（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：参考答案：解（）由得即-2分所以数列为等差数列，公差，-4分 故-6分（） -8分-10分-12分略22. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足=+（1）n+1，求数列bn的通项公式；（3）在（2）的条件下，设cn=2n+bn，问是否存在实数使得数列cn（nN*）是
10、单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明你的理由参考答案：【分析】（1）由Sn=2an2（nN*），可得a1=2a12，解得a1=2；n2时，an=SnSn1，化为：an=2an1即可得出（2）=+（1）n+1，n2时， =+，相减可得：bn=（1）n当n=1时， =，解得b1=（3）cn=2n+bn，n3时，cn=2n+，cncn1=2n1+0，即（1）n?当n为大于或等于4的偶数时，当n为大于或等于3的奇数时，当n=2时，c2c10，即8即可得出【解答】解：（1）由Sn=2an2（nN*），可得a1=2a12，解得a1=2；n2时，an=SnSn1=2an2（2an12），化为：an=2an1数列an是等比数列，公比为2，首项为2an=2n（2）=+（1）n+1，=+，=（1）n+1，bn=（1）n当n=1时， =，解得b1=bn=（3）cn=2n+bn，n3时，cn=2n+，cn1=2n1+（1）n1，cncn1=2n1+0，即（1）n?当n为大于或等于4的偶数时，即，当且仅当n=4时，当n为大于或等于3的奇数时，当且仅当n=3时，当n=2时，c2c1=0，即8综上可得：的取值范围是
