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1、辽宁省大连市瓦房店第十五初级中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数(i是虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限参考答案：D试题分析：由题意得复数，所以共轭复数为，在负平面内对应的点为位于第一象限，故选D考点：复数的运算及表示2. 设是奇函数，则（）A，且f（x）为增函数Ba=1，且f（x）为增函数C，且f（x）为减函数Da=1，且f（x）为减函数参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质；3E：函数单调
2、性的判断与证明【分析】由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，从而可求得a，再结合其单调性即可得到答案【解答】解：f（x）=a是R上的奇函数，f（0）=a=0，a=；又y=2x+1为R上的增函数，y=为R上的减函数，y=为R上的增函数，f（x）=为R上的增函数故选A3. 复数（为虚数单位）的模等于 A、 B、2 C、 D、参考答案：A4. 下列求导运算正确的是 ( )A . B .C . D.参考答案：B略5. 已知x，y的取值如下表，从散点图知，x，y线性相关，且，则下列说法正确的是（ ）x1234y1.41.82.43.2A. 回归直线一定过点(2.2,2.2)B. x每增加1个单位，
3、y就增加1个单位C. 当时，y的预报值为3.7D. x每增加1个单位，y就增加0.7个单位参考答案：C【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a值，进一步求得线性回归方程，然后逐一分析四个选项即可得答案【详解】解：由已知得，故A错误；由回归直线方程恒过样本中心点（2.5，2.2），得，解得0.7回归直线方程为x每增加1个单位，y就增加1个单位，故B错误；当x5时，y的预测值为3.7，故C正确；x每增加1个单位，y就增加0.6个单位，故D错误正确的是C故选C【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是性质：线性回归直线一定过点6. 函数满足，则的值为（ ）A. B. C.
4、D. 参考答案：A7. 正方体的外接球与其内切球的体积之比为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C8. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为, 则p =（）A1 B C2 D3参考答案：C 9. “1m3”是“方程表示椭圆”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B10. 设，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 棱长为1的正方体中，、分别是、的中点，则点到平面的距
5、离是 。参考答案：12. 已知随机变量服从正态分布N（0，2），且P（22）=0.4，则P（2）=参考答案：0.3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量服从正态分布N（0，2），利用P（22）=0.4，答案易得【解答】解：随机变量服从正态分布N（0，2），P（22）=0.4，P（2）= 1P（22）=0.3，故答案为：0.313. 计算（1+i）（1i）+（1+i）= 参考答案：1+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由复数的运算法则化简即可解答：解：化简可得（1+i）（1i）+（1+i）=1i21+i=1+11+i=1
6、+i故答案为：1+i点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题14. 在空间四边形中,若,则的取值范围是_.参考答案：15. 若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为 参考答案：略16. 甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲输棋的概率是_.参考答案：.【分析】由题意利用概率公式可得甲输棋的概率.【详解】设甲输棋为事件A，由题意可得：，故.故答案为：【点睛】本题主要考查对立事件概率公式及其应用，属于基础题.17. 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，利用组中值计算200辆汽车的平均时速为 km/h参考答案：6
7、7略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（1）求取出的4个球均为黑球的概率； （2）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望（8分）参考答案：（1）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件由于事件相互独立，且，故取出的4个球均为黑球的概率为（2）解：可能的取值为由（），（）得，从而的分布列为0123的数学期望略19. (本小题满分12分)已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的
8、命题：_= （ * ）并给出（ * ）式的证明。参考答案：20. 一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.（1）若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率；（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，现连续取三次球，这三次取出的球中标号最大数字为，求的分布列与数学期望. 参考答案：（1）当恰好第三次取出的球的标号为最大数字时，则第三次取出的球可能是3或4得： 分布列为 1234P21. (本小题13分) 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（）求椭圆C
9、的标准方程；（）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由参考答案：（）由题意知，即，又，故椭圆的方程为 . 4分（）设，由得，. 7分.9分,13分22. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）通过讨论的范围，去掉绝对值，解关于各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（2）求出的最大值，问题转化为，从而求出的取值范围【详解】（1）当时，当时，解得；当时，解得；当时，解得；综上可知，原不等式的解集为.（2）由题意可知在上恒成立，当时， ，从而可得，即，且，因此.本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向
