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1、辽宁省大连市瓦房店第十三初级中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设均为实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：C因为 ，所以 ，即“”是“”的充要条件，选C.2. 已知不等式|y+4|y|2x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】令f（y）=|y+4|y|，利用绝对值不等式可得|y+4|y|y+4y|=4，从而将问题转化为2x+
2、f（y）max=4，令g（x）=（2x）2+42x，则ag（x）max=4，从而可得答案【解答】解：令f（y）=|y+4|y|，则f（y）|y+4y|=4，即f（y）max=4不等式|y+4|y|2x+对任意实数x，y都成立，2x+f（y）max=4，a（2x）2+42x=（2x2）2+4恒成立；令g（x）=（2x）2+42x，则ag（x）max=4，常数a的最小值为4，故选：D【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查化归思想与构造函数思想，突出恒成立问题的考查，属于中档题3. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C.
3、向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：B4. 设满足则( )A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值. 参考答案：B略5. 已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出两个函数的值域，结合对任意，总存在，使，等价为的值域是值域的子集，利用数形结合进行转化求解即可【详解】对任意，则，即函数的值域为，若对任意，总存，使，设函数值域为A，则满足，即可，当时，函数减函数，则此时，当时，当时，（红色曲线），即时，满足条件，当时，此时，要使成立，则此时，此时满足（蓝色曲
4、线），即，得，综上或，故选：C【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的值域，转化为的值域是值域的子集，利用数形结合是解决本题的关键6. 设是等差数列的前n项和，若，则数列的通项为 （ ） A2n-3 B2n-1 C2n+1 D2n+3参考答案：C略7. 已知双曲线（a0，b0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知集合M=x|1，N=y|y=x2，则N（?RM）=( )ABD参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】化简集合M、N，求出?RM，再求N
5、（?RM）【解答】解：集合M=x|1=x|0=x|x0或x3，?RM=x|0x3=；又N=y|y=x2=y|y=（x2）2+2=y|y=+1=y|y1=故选：C【点评】本题考查了集合的运算问题，也考查了不等式的解法与应用问题，考查了求函数的值域问题，是综合题9. 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A线性相关关系较强，的值为B线性相关关系较强，的值为C线性相关关系较强，的值为0.87D线性相关关系太弱，无研究价值参考答案：B10. 非零向量的夹角为（ ）A.
6、30B.45 C.60D.90参考答案：C由得， 又由得， 将代入式，整理得：，即又因为，即故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)是一次函数，且满足，则f(x)_ _.参考答案：由，得，所以。12. 直线被抛物线 所截得的弦长为4，则 .参考答案：013. 过点A（3,1）的直线与圆C:相切于点B，则 参考答案：514. 已知函数，则-.参考答案：1008略15. 设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数.当时，其中k0.若在区间(0，9上，关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实
7、数根，则k的取值范围是_.参考答案：【分析】分别考查函数和函数图像的性质，考查临界条件确定k的取值范围即可.【详解】当时，即又为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数与的图象，要使在(0,9上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可. 当时，函数与的图象有2个交点；当时，的图象为恒过点（-2，0）的直线，只需函数与的图象有6个交点.当与图象相切时，圆心（1，0）到直线的距离为1，即，得，函数与的图象有3个交点；当过点（1,1）时，函数与的图象有6个交点，此时，得.综上可知，满足在(0,9上有8个实根的k的取值范围为.【点睛】本题考点为参数的取值范围，侧重函数方程的多个实根，难度较大.
8、不能正确画出函数图象的交点而致误，根据函数的周期性平移图象，找出两个函数图象相切或相交的临界交点个数，从而确定参数的取值范围.16. 已知a0，b0，c2，且a+b=2，则的最小值为 参考答案： +【考点】基本不等式【分析】由2=，先将+变形为，运用基本不等式可得最小值，再求c+= （c2）+1的最小值，运用基本不等式即可得到所求值【解答】解：a0，b0，c2，且a+b=2，则=c（+）+=+，由2=，可得=，当且仅当b=a时，取得等号则原式c+= （c2）+1 2+1=+当且仅当c=2+时，取得等号则所求最小值为+故答案为： +【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意变形和满足的条件：
9、一正二定三等，考查化简和运算能力，属于中档题17. 已知是钝角，则 .参考答案：【答案解析】 解析：因为是钝角，所以，所以.【思路点拨】利用同角三角函数关系，两角差的正弦公式求解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图4，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，是棱的延长线上一点，经过点、的平面交棱于点，求证：平面平面；求二面角的平面角的余弦值参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）要证明面面垂直，要先证明线面垂直，即在一个平面内找一条直线与另一平面垂直，题中直四棱柱有平面平面，因此平面内与垂直的直线必定与平面垂直
10、，因此我们想要找的垂线可能是待证平面与平面的交线，下面只要证明；平面即可；（2）要求二面角，可根据二面角定义作出其平面角，由（1）只要作于，则平面，作，垂足为，连，便可得到为所求的平面角，也可建立空间直角坐标系，用空间向量法求二面角.试题解析：设四棱柱的棱长为，1分由，得，2分，3分是直四棱柱，又，平面4分平面，平面平面5分（方法一）过作于，于，连接6分由平面平面，平面平面，平面7分，又，平面，是二面角的平面角9分在中，在中，（、求得任何一个给2分，两个全对给3分）12分，13分（方法二）以为原点，、所在直线为轴、轴，平行于的直线为轴建立空间直角坐标系6分，则，7分设平面的一个法向量为，则9分
11、，即，不妨取10分，由知，11分，平面的一个法向量为12分，二面角的平面角的余弦值13分考点：（1）面面垂直；（2）二面角.19. 如图，已知圆G:经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（，0）（）且倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点.（）求椭圆的方程；（）若，求的取值范围.参考答案：略20. （本小题满分14分） 已知函数 (I)若函数f(x)在x=1处的切线与直线平行,求a的值： (II)求函数f(x)的单调区间；()在(I)的条什下，若对职恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(I) ;(II) 见解析;()-5,-121. （13分）已知数列的前项和，满足：.（）求数列的通项；（）若数
12、列的满足，为数列的前项和，求证：.参考答案：22. （12分）（2015秋?兴庆区校级月考）已知等比数列an是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，数列bn满足b1=1，且bn+1=2bn+2an（nN+）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意nN+，不等式（n+2）bn+1bn总成立，求实数的最大值参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由已知列式求出等比数列的首项和公比，求出其通项公式，再由bn+1=2bn+2an即可得到数列是等差数列；（2）把数列an，bn的通项公式代入（n+2）bn+1bn，分离参数，然后利用基本不等式求得实数的最大值【解答】（1）证明：a2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且an是递增数列，a3=4，a4=8，则q=2，a1=1，又bn+1=2bn+2an，数列是等差数列；（2）解：由（1）可得，则，由（n+2）bn+1bn总成立，得最小总成立，nN+，n=1或2时，最小值为12，最大值为12【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了利用基本不等式求最值，属中档题
