《辽宁省大连市两洋高级中学2020年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市两洋高级中学2020年高三数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市两洋高级中学2020年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点P(3,4)作圆(x1)2+y22的切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）A. x+2y20B. x2y10C. x2y20D. x+2y+20参考答案：C【分析】画出图象，以P为圆心，以PB长度为半径可得到圆P，则圆(x1)2+y22与圆P的公共弦所在直线即为直线AB，利用两点间的距离公式和勾股定理可求出圆P的方程，然后两个方程相减即可得到直线AB的方程.【详解】如图，圆P为以P为圆心，以PB长度为半径的圆，则圆(
2、x1)2+y22与圆P的公共弦所在直线即为直线AB，在中，则，所以圆P的方程为：，又圆C的方程为：(x1)2+y22，以上两个等式相减可得，化简得，.故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及两圆的公共弦问题，着重考查学生数形结合的思想和转化问题的能力，属中档题.2. 对两个实数,定义运算“”，若点在第四象限，点在第一象限，当变动时动点形成的平面区域为，则使成立的的最大值为（ ）AB C. D. 参考答案：C略3. 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（ ）(A) (B)(C) (D)参考答案：B略4. “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D非不充分不必要条件参
3、考答案：A5. 设P是双曲线上的点， 是其焦点，且，若的面积是1, 且，则双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 参考答案：C6. 下列命题中是真命题的个数是（ ）命题，则命题；，函数都不是偶函数，函数与的图像有三个交点A.1B.2C.3D.4参考答案：B略7. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知i为虚数单位,=( ）A3+2i B3+2i C32i D32i 参考答案：A根据复数模的定义可得 ，故选A.9. 设，则A B C D参考
4、答案：C略10. 在OAB中，O为直角坐标系的原点，A，B的坐标分别为A（3,4），B（2，），向量与x轴平行，则向量与所成的余弦值是（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：中，是成立的充要条件； 当时，有；已知是等差数列的前n项和，若，则；若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其中所有正确命题的序号为 参考答案：略12. 已知函数的图象与函数的图象恰有两个不同的公共点，则实数k的取值范围为 参考答案：或或13. 底面边长为、侧棱长为的正四棱柱的个顶点都在球的表面上，是侧棱的中点，是正方形的中心，则直线被球所
5、截得的线段长为 参考答案：略14. 甲、乙、丙三个同学同时做标号为A、B、C的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下面说法正确的是_.（1）三个题都有人做对；（2）至少有一个题三个人都做对；（3）至少有两个题有两个人都做对。参考答案：【分析】运用题目所给的条件，进行合情推理，即可得出结论.【详解】若甲做对、，乙做对、，丙做对、，则题无人做对，所以错误；若甲做对、， 乙做对、，丙做对、，则没有一个题被三个人都做对，所以错误.做对的情况可分为这三种：三个人做对的都相同；三个人中有两个人做对的相同；三个人每个人做对的都不完全相同，分类可知三种情况都满足的说法.故答案是：.【点睛
6、】该题考查的是有关推理的问题，属于简单题目.15. 已知数列满足，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=_参考答案： 知识点：数列求和 难度：3.通过“错位相加法”，根据，=16. 已知向量则正数n= 参考答案：17. 在R上定义运算：ab=ab+2a+b，则满足x（x2）0的实数x的取值范围为参考答案：（2，1）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概
7、率为（1）求的值；（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：（）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束有 解得或 ， 5分（）依题意知，依题意知，的所有可能值为2，4，66分设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有， 10分随机变量的分布列为： 246P则 12分19. 为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1
8、，4.9.B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？（）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）（） 现从A班的上述5名学生中随机选取3名学生，用X表示其中视力大于4.6的人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：（）解：A班5名学生的视力平均数为， 2分B班5名学生的视力平均数为. 3分从数据结果来看A班学生的视力较好. 4分（）解：B班5名学生视力的方差较大. 7分（）解：由（）知，A班的5名学生中有2名学生视力大于.则的所有可能取值为，. 8分所以 ； 9分； 10分. 11分所以
9、随机变量的分布列如下：012 12分故. 13分略20. 已知函数f（x）=x33x（）求f（2）的值；（）求函数f（x）的单调区间参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】（）求导函数f（x），把2代入即可求得f（2）的值；（）求导，令导数f（x）0，解此不等式即可求得单调增区间；令导数f（x）0，解此不等式即可求得单调减区间；【解答】解：（）f（x）=3x23，所以f（2）=9（）f（x）=3x23，令f（x）0，得x1或x1令f（x）0，得1x1所以（，1），（1，+）为函数f（x）的单调增区间，（1，1）为函数f（x）的单调减区间【点评】考查导数的运算法则和基本初
10、等函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性问题，属基础题21. （本小题满分12分）已知等差数列的首项,其前n项和为,且分别是等比数列的第2项,第3项,第4项.(I)求数列与的通项公式;(II)证明参考答案： 22. （本题满分12分）如图，三棱锥中，底面， ，为的中点， 为的中点，点在上，且（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积参考答案：（1）证明：底面，且底面， 由，可得 又 ，平面 注意到平面， ,为中点， ， 平面（2）取的中点，的中点，连接， 为中点， 平面平面，平面 同理可证：平面 又， 平面平面 9分 平面，平面 10分（3）由（1）可知平面又由已知可得 所以三棱锥的体积为
