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1、辽宁省丹东市双山子镇中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：答案：D 2. 执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（A） （B） （C） （D）参考答案：C略3. 实数 (为实数)的共轭复数为 A. 1 B. 5 C. 1 D. i参考答案：C4. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是： A4021 B4022 C4023 D4024参考答案：B5. 若复数满足，则复数z
2、对应的点在复平面的 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B6. 下列命题中错误的是（）A如果平面外的直线a不平行于平面内不存在与a平行的直线B如果平面平面，平面平面，=l，那么直线l平面C如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面D一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】由空间中直线与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案【解答】解：如果平面外的直线a不平行于平面，则a与相交，则内不存在与a平行的直线，故A正确；如图：，=a，=b，=l，在内取一点P，过P作PAa于A，作PBb于B，由面面垂直的性质可
3、得PAl，PBl，则l，故B正确；如果平面平面，那么平面内的直线与平面有三种位置关系：平行、相交、异面，故C错误；一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交，故D正确故选：C7. 已知双曲线y2=1（a0）的实轴长2，则该双曲线的离心率为( )ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先根据实轴长为2，解得双曲线的方程为：x2y2=1，进一步求出离心率【解答】解：已知双曲线y2=1（a0）的实轴长2，即2m=2解得：m=1即a=1所以双曲线方程为：x2y2=1离心率为故选：B【点评】本题考查的知识要点：双曲线的方程，及离心率的求
4、法8. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A1 B2C4 D7参考答案：C当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=1，i=2；当i=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=2，i=3；当i=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=4，i=4；不满足进行循环的条件，故输出结果为4，故选C.9. 已知，是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，下列命题不正确的是（）A若lm，ln，m?，n?，则lB若lm，l?，m?，则lC若，=l，m?，ml，则mD若，m，n，则mn参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据线面垂直的
5、判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面，进行判定即可【解答】解：若lm，ln，m?，n?，不能推出l，缺少条件m与n相交，故不正确故选A10. 九章算术“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共9升，下面3节的容积共45升，则第五节的容积为（）A7升B8升C9升D11升参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】设等差数列为an，由题意可得：a1+a2+a3=9，a7+a8+a9=45，解出即可得答案【解答】解：设等差数列为an，由题意可得：a1+a2+a3=9，a7+a8+a9=45，a1+a9=a2+a8=a
6、3+a7=2a5，上述两式相加可得：6a5=54a5=9故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围是_ 参考答案：略12. 设的最大值是 ，最小值是 。参考答案：13. （几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E、F分别为AD、BC上点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 图4参考答案：本题主要考查几何图形中的关系、梯形面积的求解，考查对几何图形的认识
7、以及计算能力，难度中等. 因为EFAB，且，所以EF为梯形ABCD的中位线，即梯形ABFE和梯形EFCD的高相同，所以面积比为.14. 若实数满足不等式组则的最小值是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：4 解析：通过画出其线性规划，可知直线过点时，15. 若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0162f(1.40625)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为_参考答案：1.416. 的展开式中的系数为 （用数字
8、作答）参考答案：6略17. 复数=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(I)当，且时，求的值.(II)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）因为时，所以在区间上单调递增，因为时，所以在区间（0，1）上单调递减.所以当，且时有，所以，故； (2）不存在. 因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而，所以在区间上的值域不是.故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是(也可构造方程，方程无解，从而得出结论.）19. 椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，过左焦点任作直线
9、l，交椭圆的上半部分于点M，当l的斜率为时，|FM|=（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上两点A，B关于直线l对称，求AOB面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）根据离心率及弦长构造方程组，求得a，b （2）当直线l的斜率k0时，可设直线l的方程为：y=k（x+1）（k0）联立直线与椭圆方程，由0得到k，m的关系式，再由对称性求得k，m的关系式，此时k不存在当直线l的斜率k=0时，A（x0，y0），B（x0，y0） （x00，y00）AOB面积s= 由均值不等式求解【解答】解：（1）依题意），又，解得a2=3，b2=2椭圆C的方程为：（2）依题意直线l不垂直x轴，当直
10、线l的斜率k0时，可设直线l的方程为：y=k（x+1）（k0）则直线AB的方程为：y=联立，得，?设AB的中点为C，则xC=点C在直线l上，?m=2k此时与矛盾，故k0时不成立当直线l的斜率k=0时，A（x0，y0），B（x0，y0） （x00，y00）AOB面积s=，AOB面积的最大值为，当且仅当时取等号【点评】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，方程思想及运算能力，属于中档题20. 已知函数上为增函数，且，（1）求的值；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围参考答案：解答：（1）由已知在上恒成立，即，故在上恒成立，只需，即，只有，由知；
11、 （2），令，则，和的变化情况如下表：即函数的单调递增区间是，递减区间为，有极大值； （3）令，当时，由有，且，此时不存在使得成立；当时，又，在上恒成立，故在上单调递增，令，则，故所求的取值范围为略21. 设函数f（x）=|x+2|x2|（I）解不等式f（x）2；（）当xR，0y1时，证明：|x+2|x2|参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证【解答】（）解：由已知可得：，由x2时，42成立；2x2时，2x2，即有x1，则为1x2所以，f（x）2的解集为x|x1；（II）证明：由（）知，|x+2|x2|4，由于0y1，则=（）y+（1y）=2+2+2=4，则有22. 根据如图的程序框图，将输出的值依次分别记为（）写出数列的通项公式（不要求写出求解过程）（）求数列的前项和参考答案：
