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1、贵州省遵义市第九中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆过点的切线方程是( )A BC D参考答案：D2. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案
2、：C3. 若f(x)=-x2+2ax与在区间1,2上都是减函数，则a的值范围是 ( )A B C（0，1） D参考答案：D4. 若实数a，b满足，则（ ）A. B. C. D. 1参考答案：D【分析】先将指数式化成对数式，求出，再利用换底公式的推论以及对数的运算法则即可求出【详解】因为，所以，故选D【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化、换底公式推论的应用以及对数的运算法则的应用5. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
3、（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）参考答案：D6. 已知角的终边经过点，则A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三角函数的定义，求出，即可得到的值【详解】因为，所以故选：A【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题7. 在中，已知成等差数列，且，则( )A2 B C D参考答案：B8. 某向何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知奇函数f（x）在1，0上为单调减函数，又，为锐角三
4、角形内角，则（）Af（cos）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）参考答案：C【考点】余弦函数的单调性【分析】由“奇函数y=f（x）在1，0上为单调递减函数”可知f（x）在0，1上为单调递减函数，再由“、为锐角三角形的两内角”可得到+，转化为，两边再取正弦，可得sinsin（）=cos0，由函数的单调性可得结论【解答】解：奇函数y=f（x）在1，0上为单调递减函数，f（x）在0，1上为单调递减函数，f（x）在1，1上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，+，sinsin（）=cos0，f（sin）f（cos）故选C10. 设,都是由A到
5、B的映射，其中对应法则（从上到下）如下表：则与相同的是 A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若存在一对实数，使，则 = 参考答案：略12. （5分）直线xy+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是 （填相交、相切或相离）参考答案：相交考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出圆的圆心与直线的距离与半径比较，即可判断直线与圆的位置关系解答：直线xy+2=0与圆x2+y2=4的圆心的距离为：d=2，直线xy+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是相交故答案为：相交点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，圆心到直线的距离与半径比较
6、是解题的关键13. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：2【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：平移动直线至时，有最大值，又得，故，故填.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率14. 已知函数分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321满足的的值 .参考答案：215. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个
7、兴趣小组的概率是_参考答案：16. 在中，已知，则边长 .参考答案：略17. 已知集合，且，则实数a的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）过点P(7,1)作圆的切线,求切线的方程.参考答案：19. 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学的成绩在区间（68，75）中的概率参考答案：20. 某校一个校园景观的主题为
8、“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计轴截面如图所示，设（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱）（1）用表示圆柱的高；（2）实践表明，当球心O和圆柱底面圆周上的点D的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，求此时的值参考答案：（1）作于点，则在直角三角形中， 因为， 所以， 3分 因为四边形是等边圆柱的轴截面， 所以四边形为正方形， 所以 6分（2）由余弦定理得： ，8分 10分 因为，所以， 所以当，即时，取得最大值，12分 所以当时，的最大值为 答：当时，观赏效果最佳 14分21. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足.（）求an的通项公式；（）记，求bn的前n项和Tn.参考答案：解：（）设等差数列的公差为，则，解得 故. （）当时，当时，所以，。 22. （本小题满分12分）已知：函数，（其中，为常数，）图象的一个对称中心是.（I）求和的值；（II）求的单调递减区间;(III) 求满足的的取值范围.参考答案：略
