《贵州省遵义市第二中学2020年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市第二中学2020年高三数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市第二中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为，若且A,B,C三点共线（该直线不过点O），则等于 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D2. 方程在内（ ）(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根参考答案：C略3. 已知向量均为单位向量，若它们的夹角为，则等于 （ ） 4参考答案：A略4. 直线与曲线在轴右侧的第一、二、三个交点依次为、，若分的比为，则（A）； （B）； （C）； （D）参考答案：B略5. 复数z=
2、i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于_ B _A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：Bz = i(1+i) = i 1.所以对应点(-1,1).选B6. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 函数的图象关于x轴对称的图象大致是（ ）参考答案：B8. 的值为（ ）. A B C1 D参考答案：答案：A 9. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是( )参考答案：A略10. 已知=（m，2），=（2，3），若，则实数m的值是( )A2B3CD3参考答案：D考
3、点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：向量垂直，数量积为0，得到关于m的等式解之解答：解：=（m，2），=（2，3），因为，所以=2m+6=0，解得m=3；故选：D点评：本题考查了由向量垂直求参数；利用向量垂直数量积为0，的方程解之即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在区间(a，a+5)上存在最小值，则实数a的取值范围是 参考答案：3,0)12. 若变量满足约束条件则的最大值为 。参考答案：略13. 设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：14. 若为函数的反函数，则的值域是_.参考答案：答案： 15. 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C
4、1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 . （15题图）参考答案：答案：解析：易证B1平面AC1，过A点作AGCD，则AG平面B1DC，于是DADG即DADC为直线AD 与平面B1DC所成角，由平面几何知识可求得它的正弦值为。16. 已知定义在R上的偶函数f (x)的单调减区间为，则不等式f(x) f(2x)的解集是 参考答案：17. 已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是 参考答案：16m【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题【分析】对函数进行求导，令导函数等于0在区间（1，2）上有解
5、，然后建立关系式，解之即可【解答】解：y=3x2+2x+m函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（1，2）上不是单调函数y=3x2+2x+m=0在区间（1，2）上有解，即=412m0，f（2）016m故答案为：16m【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减，在区间（a，b）上存在极值，则在区间（a，b）上不单调三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知数列an为等差数列，且a1=5，a2=9，数列bn的前n项和Sn=bn+（）求数列an和bn的通项公式；（）
6、设cn=an|bn|，求数列cn的前n项的和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由d=a2a1=4，利用等差数列通项公式即可求得数列an通项公式，则bn=SnSn1，则bn=2bn1，由等比数列通项公式即可求得bn的通项公式；（）由（）可知：cn=（4n+1）2n1，利用错位相减法即可求得数列cn的前n项的和Tn【解答】解：（1）由数列an为等差数列，公差d=a2a1=4，则数列an的通项公式，an=a1+（n1）d=4n+1，由Sn=bn+，当n2时，Sn1=bn1+，则bn=SnSn1=（bn+）（bn1+）=bnbn1，则bn=2bn1，当b=1时，b1=b1+b1=
7、1，数列bn以1为首项，2为公比的等比数列，数列bn的通项公式bn=（2）n1；（）cn=an|bn|=（4n+1）2n1，则数列cn的前n项的和Tn，Tn=5?1+9?2+13?22+（4n+1）?2n1，2Tn=5?2+9?22+13?23+（4n+1）?2n，两式相减可得，Tn=5+4（2+22+23+2n1）（4n+1）?2n，=5+4（4n+1）?2n，=3?2n34n?2n，Tn=（4n3）2n+3，数列cn的前n项的和Tn=（4n3）2n+3【点评】本题考查等差数列及等比数列的通项公式，考查错位相减法求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题19. （本题满分12分）已知向量（1
8、）求的最小正周期和最大值；（2）在分别是角A、B、C的对边，且，求角C。参考答案：（1）f（x）=2cos2x+sin2x=2sin（2x+ ）+1周期T=，最大值为 2+1=3（2）根据f（A）=2，可得 sin（2A+ ）=，2A+=，A=由正弦定理可得 ，sinB=，B=再根据三角形内角和公式可得C=20. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与关注生态文明建设的
9、人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组15,25)，第2组25,35)，第3组35,45)，第4组45,55)，第5组55,65)，得到的频率分布直方图如图所示 （1）求出的值；（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率参考答案：（1）由，得（2）平均数为岁；设中位数为，则，岁（3）第1,2组的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，
10、3人，分别记为，设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本事件，其中第2组恰好抽到2人包含，共6个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率21. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2菱形，ABC60，PAB为正三角形，且侧面PAB底面ABCD. E，M分别为线段AB，PD的中点.（I）求证：PE平面ABCD； （II）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM平面ABCD，请说明理由并求此时三棱锥D-ACM的体积. 参考答案：（I）证明：因为为正三角形，E为AB的中点，所以PEAB，又因为面PAB面ABCD，面PAB面ABCD=AB，平面PAB.所以PE平面ABCD. （II）在棱CD上存在
11、点G，G为CD的中点时，平面GAM平面ABCD证明：（法一）连接由（）得，PE平面ABCD，所以PECD，因为ABCD是菱形， ABC60，E为AB的中点，所以是正三角形，ECAB .因为CD / AB，所以ECCD因为PEEC=E，所以CD平面PEC，所以CDPC因为M，G分别为PD，CD的中点，所以MG/PC，所以CDMG因为ABCD是菱形，ADC60，所以是正三角形.又因为G为CD的中点，所以CDAG，因为MGAG=所以CD平面MAG，因为平面ABCD，所以平面MAG平面ABCD （法二）：连接ED，AG交于点O. 连接EG, MO.因为E，G分别为AB，CD边的中点.所以且，即四边形A
12、EGD为平行四边形，O为ED的中点.又因为M为PD的中点，所以.由（I）知PE平面ABCD. 所以平面ABCD.又因为平面GAM，所以 平面GAM平面ABCD 22. 设函数f（x）=x2aln（x+2），且f（x）存在两个极值点x1，x2，其中x1x2（I）求实数a的取值范围；（II）证明不等式：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）求导，由题意可知：2x2+4xa=0在（2，+）内有两个不相等实根，构造辅助函数，利用函数的性质，即可求得实数a的取值范围；（II）由（I）可知，利用韦达定理，则，构造辅助函数利用导数求得函数的单调区间，则F（x）F（1）=1，即【解答】解：（）由题意，函数f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1x2，关于x的方程，即2x2+4xa=0在（2，+）内有两个不相等实根令（x）=2x2+4xa，则解得2a0所以，实数a的取值范围（2，0）（）证明：由（）知，令x2=x，则0x1，且，令，则，0x1，F（x）0即F（x）在（0，1）上是减函数，F（x）F（1）=10，F（x）在（0，1）上是增函数，F（x）F（1）=1，即，所以，
