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1、贵州省遵义市竹海学校2020年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若两直线互相平行,则常数m等于（ ）A.2 B.4 C.2或4 D.0参考答案：A2. （4分）在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，、为不同的两个平面）m，n?mnmn，n?mmn，n，m?mn=A，m，m，n，n?其中正确的命题个数有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系 专题：综合题分析：根据线面垂直、线面平行的性质，可判断；由mn，n?m或m?可判断；根据两平
2、行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判断由已知可得平面，都与直线m，n确定的平面平行，则可得，可判断解答：由线面垂直及线面平行的性质，可知m，n得mn，故正确；mn，n?m或m?，故错误根据线面垂直的性质；两平行线中的一个垂直于平面，则另一个也垂直于平面可知：若mn，n，则m，又m?，故正确由mn=A，m，n，m，n可得平面，都与直线m，n确定的平面平行，则可得，故正确综上知，正确的有故选C点评：本题的考点是间中直线一直线之间的位置关系，考查了线线平行与线线垂直的条件，解题的关键是理解题意，有着较强的空间想像能力，推理判断的能力，是高考中常见题型，其特点是涉及到的
3、知识点多，知识容量大3. 函数 满足，那么函数的图象大致为A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知，则（ ）A. 1B. C. D. 1参考答案：D，故选D.5. 已知均为锐角，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】依题意，求cos（+），结合角的范围可求得+的值【详解】由已知、均为锐角，又cos（+）coscossinsin，0+，+故选：B【点睛】解答给值求角问题的一般思路：求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；确定角的范围，此时注意范围越精确越好；根据角的范围写出所求的角6. 若，规定：，例如：（ ），则的奇偶性为 A、是奇函数不是偶
4、函数 B、是偶函数不是奇函数C、既是奇函数又是偶函数 D、既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B7. 如图，在等腰梯形ABCD中，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起使得平面BEFC平面ADFE.若动点平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为（均不为0）.若，则动点P的轨迹围成的图形的面积为（ ）A B C. D参考答案：D由题意，PE=BEcot1，PF=CFcot2，BE=CF，1=2，PE=PF以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，设E（，0），F（，0），P（x，y），则（x+）2+y2=（x）2+y2，3x2+3y2+5ax+
5、a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为故答案选：D8. 下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）A B （且） C D（且）参考答案：D因为选项A,定义域相同，对应法则不同，选项B中定义域不同，选项C中，定义域不同，故选D9. 若的定义域为1,4，则的定义域为( ) A 0, B 0,6 C , D 3, 参考答案：B略10. 若 ，则的定义域为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 奇函数上是增函数，在区间3，6上的最大值为8，最小值为-1，则=参考答案：1512. 计算： 参考答案：70.13. 已知扇形的圆心
6、角为，半径为2，则扇形的面积为_参考答案：14. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于_.参考答案：-6试题分析：由成等比数列得考点：等差数列与等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.15. 如图，某海事部门举行安保海上安全演习为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时
7、测得ADC30，3分钟后该船行驶至B处，此时测得ACB60，BCD45，ADB60，则船速为_千米/分钟. （用含根号的式子表示）参考答案：略16. 面向量，满足，则的最小值为 参考答案：略17. 集合x|x22xm0含有两个元素，则实数m满足的条件为_参考答案：m1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 已知点，求：（1）过点，且在轴，轴上的截距相等的直线的方程；（2）以线段为直径的圆的方程参考答案：(1) 当直线过原点时，直线的方程为 2分当直线不过原点时，令的方程为直线过，则直线的方程为 6分（）由 所以圆的半径 圆心坐
8、标为 所以圆的方程为13分19. 已知，是不重合的平面，a，b是不重合的直线，判断下列说法是否正确.（1）“若ab，a，则b”是随机事件；（2）“若ab，a?，则b”是必然事件；（3）“若，则”是必然事件；（4）“若a，abP，则b”是不可能事件.参考答案：（1）错误，因为，故是必然事件，不是随机事件.（2）错误，因为或b?，故是随机事件，不是必然事件.（3）错误，因为当，时，与可能平行，也可能相交（包括垂直），故是随机事件，不是必然事件.（4）正确，因为如果两条直线垂直于同一个平面，则此两直线必平行，故此是不可能事件20. 已知是方程的两根，且，求的值参考答案：【解】 是方程的两根， ，从而可知故又 略21. 已知函数 （I）求函数的最小正周期； （II）求函数的单调递减区间； （III）若参考答案：解析：（I） 4分 （2）当单调递减，故所求区间为 8分 （3）时 12分22. (本小题12分)如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.求证：平面.若，求证：平面平面 .参考答案：证明：是的中位线，又平面，平面，平面证明：,，,又平面，平面，平面又平面，平面平面.
