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1、贵州省遵义市火石岗中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则（ ）A. 为的极大值点 B. 为的极小值点学C. 为的极小值点 D. 为的极大值点参考答案：D2. 已知集合，则C元素个数是A.2B.3C.4D.5参考答案：B3. 棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动，但保持点、分别在x轴、y轴上移动，则棱的中点到坐标原点O的最远距离为 （ ）A B C D参考答案：D4. 执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】循环结构【分析】分析程序中各变量、各语句
2、的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出k的值【解答】解：第一次循环：n=35+1=16，k=0+1=1，继续循环；第二次循环：n=8，k=1+1=2，继续循环；第三次循环：n=4，k=2+1=3，继续循环；第四次循环：n=2，k=3+1=4，继续循环；第五次循环：n=1，k=4+1=5，结束循环输出k=5故选B5. （5分）平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ） A B C D 参考答案：A【考点】： 几何概型计算题【分析】： 欲求硬币不与任何一条平行线相碰的概率，利用几何概型解决，由硬币中
3、心O向靠得最近的平行线引垂线OM，只须求出线段OM长度，最后利用它们的长度比求得即可解：为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M；线段OM长度的取值范围就是0，a，只有当rOMa时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P=（ar）（a0）=故选A 【点评】： 本题考查古典概型，考查几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题6. 已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是 ( )A. B. C. D.参考答案：C略7. 计算的值为（ ） A B C D参考答案：
4、B解法一：（推理法），排除A、D；又，排除C，选择B。 解法二：（直接法），故选择B。8. 直线l:y=m（m为实常数）与曲线E：y=|lnx|的两个交点A，B的横坐标分别为x1,x2，且，曲线E在点A，B处的切线PA，PB与y轴分别交于点M，N，有下面5个结论：的取值集合为;PAB可能为等腰三角形；若直线l与y轴的交点为Q，则； 当x1是函数的零点时，（O为坐标原点）取得最小值.其中正确结论的个数为（ ）A1 B2C3 D4 参考答案：B9. 若对?x，y（0，+），不等式4xlnaex+y2+exy2+2恒成立，则正实数a的最大值是（）AB eCeD2e参考答案：A【考点】利用导数研究函数
5、的极值【专题】综合题；推理和证明【分析】设f（x）=ex+y2+exy2+2，原不等式恒成立，即为不等式4xlnaf（x）恒成立运用基本不等式和参数分离可得2lna在x0时恒成立，令g（x）=，通过求导判断单调性求得g（x）的最小值即可得到a的最大值【解答】解：设f（x）=ex+y2+exy2+2，不等式4xlnaex+y2+exy2+2恒成立，即为不等式4xlnaf（x）恒成立即有f（x）=ex2（ey+ey）+22+2ex2（当且仅当y=0时，取等号），由题意可得4xlna2+2ex2，即有2lna在x0时恒成立，令g（x）=，g（x）=，令g（x）=0，即有（x1）ex2=1，令h（x）
6、=（x1）ex2，h（x）=xex2，当x0时h（x）递增，由于h（2）=1，即有（x1）ex2=1的根为2，当x2时，g（x）递增，0x2时，g（x）递减，即有x=2时，g（x）取得最小值，为1，则有2lna10a当x=2，y=0时，a取得最大值故选：A【点评】本题考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用参数分离和构造函数运用导数判断单调性是解题的关键10. 设为空间的两条不同的直线，为空间的两个不同的平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则上述命题中，所有真命题的序号是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
7、1. 设函数，若方程有12个不同的根，则实数t的取值范围为_参考答案： 得x=3，x=1，由f（x）0得x1或x3，即函数在（，3），（1，+）单调递增，由f（x）0得3x1，则函数在（3，1）单调递减，则函数的极大值为f（3）=9，函数的极小值为，根据函数的图象可知，设|f（x）|=m，可知m2+tm+1=0，原方程有12个不同的根，则m2+tm+1=0方程应在内有两个不同的根，设h（m）=m2+tm+1，则 所以t取值的范围故答案为：。点睛：本题主要考查函数与方程的应用，求函数的导数判断函数的极值和单调性，以及利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键综合性较强，难度较大一般这种成为复合
8、函数方程的根，分别设内层外层函数，内外层单独研究。12. 在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为 参考答案：13. 在空间中，给出下面四个命题： 过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；若直线与平面内的无数条直线垂直，则；两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线；则其中正确命题的个数为 个参考答案：0略14. 求值： _参考答案：4 故答案为415. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：略16. 已知95个数a1，a2，a3，a95， 每个都只能取+1或1两个值之一，那么它们的两两之积的和a1a2+a
9、1a3+a94a95的最小正值是 .参考答案：13解：设有m个+1，(95m)个1则a1+a2+a95=m(95m)=2m95 2(a1a2+a1a3+a94a95)=(a1+a2+a95)2(a12+a22+a952)=(2m95)2950取2m95=11得a1a2+a1a3+a94a95=13为所求最小正值17. 设为第二象限角，若则sincos 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C经过点P（，），两焦点分别为F1（，0），F2（，0）（1）求椭圆C的标准方程（2）已知点A（0，1），直线l与椭圆C交于两点M，N，若A
10、MN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过焦点坐标可设椭圆C的标准方程且a2b2=3，将点P（，）代入椭圆方程，计算即得结论；（2）通过AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形可得直线l与x轴平行，利用kAM?kAN=1计算即可解答：解：（1）两焦点分别为F1（，0），F2（，0），可设椭圆C的标准方程为：（ab0），a2b2=3，又椭圆C经过点P（，），联立，解得a2=4，b2=1，椭圆C的标准方程为：；（2）由（1）知，点A（0，1）即为椭圆的下顶点，AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，直
11、线l与x轴平行，设直线l方程为y=t（1t1），则M（2，t），N（2，t），kAM=，kAN=，kAM?kAN=?=1，解得：t=或t=1（舍），直线l方程为：y=点评：本题考查椭圆的定义及标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题19. 如图，已知椭圆1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足 (R)，POF2M，O为坐标原点(1) 若椭圆方程为1，且P(2，)，求点M的横坐标；(2) 若2，求椭圆离心率e的取值范围参考答案：(1) ， F1(2，0)，F2(2，0)， kOP，kF2M，kF1M，直线F2M的方程为y (x2)，直线
12、F1M的方程为y (x2)(4分)由 解得x，点M的横坐标为.(5分)(2) 设P(x0，y0)，M(xM，yM)，2 ， (x0c，y0)(xMc，yM)， M ， . POF2M，(x0，y0)， ，即x02y022cx0.(8分)联立方程得 消去y0得c2x022a2cx0a2(a2c2)0，解得x0或 x0 .(11分)ax0a， x0(0，a)， 0a2ac.综上，椭圆离心率e的取值范围为(,1).(14分)20. 已知等差数列的首项为,公差是；等比数列的首项是,公比是,其中、都是正整数，且.求的值.若对于、,存在关系式，试求数列前项中所有不同两项的乘积之和.参考答案：解：（1）由由；又，即得 分（2）由（1）知，即 又 从而 从而 分 因为，从而其中： 则分21. 在直角坐标系xOy中，点p是单位圆上位于第一象限的动点，过p作x轴的垂线与射线y=xtan（x0，0）交于点Q，与x轴交于点M，射线与单位圆交于N，设MOP=，且（0，）（1）若=，sin=，求cosPOQ；（2）若=，求四边形OMPN面积的最大值，（3）并求取最大值时的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应
