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1、贵州省遵义市尹珍中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D.参考答案：A略2. 在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）A1B2C3D4参考答案：A3. 三个数0.993.3，log3，log20.8的大小关系为( )Alog20.80.993.3log3Blog20.8log30.993.3C0.993.3log20.81log3Dlog30.993.3log20.8参考答案：A【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应
2、用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：00.993.31，log31，log20.80，log20.80.993.3log3，故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是 ，则的值为（ ）A1 B C D参考答案：A5. 函数的图像的一条对称轴方程是 （ ）A、 B、 C、 D、 ks5u参考答案：C6. 已知Mx2，2x1，x1，Nx21，3，x1，且MN0，3，则x的值为（） A1 B1 C2 D2参考答案：A7. 如图，在ABC中，D是边AC上的点
3、，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，则sinC的值为（ ）A B C D参考答案：D8. 已知集合，那么集合AB等于（ ）A. 1,3)B. 0,1,2C. 1,0,1,2D. 1,0,1,2,3 参考答案：C【分析】化简集合B，根据并集运算求解即可.【详解】因为，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了并集的运算，属于容易题.9. 已知函数， 是奇函数，则（ ）A. f(x)在上单调递减 B.f(x)在上单调递减C. f(x)在上单调递增 D. f(x)在上单调递增参考答案：A由题意得 ，且是奇函数，所以，所以又，所以，代入得，下求增区间，当k=1时，所以C，D错。下求减区间，当k=0时
4、，而 所以B错，A对，选A.10. 函数f（x）=，则函数y=2f（x）23f（x）+1的零点个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】52：函数零点的判定定理【分析】根据函数和方程之间的关系由2f（x）23f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=，然后利用分段函数进行求解即可【解答】解：由y=2f（x）23f（x）+1=0得f（x）12f（x）1=0，即f（x）=1或f（x）=，函数f（x）=，当f（x）=1时，方程有2个根，x=e，x=0；当f（x）=时，方程有2个根，x=1舍去，x=，综上函数有3个不同的零点，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若=，
5、=，则= .参考答案：略12. 如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC、EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_参考答案：【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形ABCD中，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，求出平行四边形的面积是解题的关键.1
6、3. 已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，则的长为 参考答案：10或110略14. 关于下列命题：函数f（x）=|2cos2x1|最小正周期是；函数y=cos2（x）是偶函数；函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0）；关于x的方程sinx+cosx=a（0x）有两相异实根，则实数a的取值范围是（1，2）写出所有正确的命题的题号：参考答案：【考点】余弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，得出结论【解答
7、】解：函数f（x）=|2cos2x1|=|cos2x|最小正周期是?=，故排除；函数y=cos2（x）=cos（2x）=cos（2x）=sin2x，为奇函数，故排除；令2x=k，求得x=+，kZ，可得函数y=4sin（2x）的一个对称中心是（，0），故正确；关于x的方程sinx+cosx=a（0x）有两相异实根，即2sin（x+）=a有两相异实根，即y=2sin（x+）的图象和直线y=a有两个不同的交点0x，x+，故a2，即实数a的取值范围是，2），故排除，故答案为：【点评】本题主要考查正弦函数的、余弦函数的周期性、奇偶性、图象的对称性，以及方程的根的存在性，正弦函数、余弦函数的图象特征，属于
8、中档题15. 在ABC中，AD是BC边上的中线，则ABC的面积为_参考答案：.【分析】设，利用余弦定理列方程组，解方程组求得的值，再由三角形的面积公式求得三角形面积.【详解】设，根据余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面积为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查运算求解能力，属于中档题.16. 在边长为1的等边中，设,.则参考答案：17. 函数f（x）=+的定义域为参考答案：（0，1）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）=+有意义，可得22x0且x0，log3x0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）=+有意义，可得22x0且x
9、0，log3x0，即为0x1且x1，可得0x1，则定义域为（0，1），故答案为：（0，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的中点.（1）求证：EF平面ABD； （2）若平面BCD，求证：平面平面ACD.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据线面平行的判定定理，在平面中找的平行线，转化为线线平行的证明；（2）根据面面垂直的判定定理，转化为平面.【详解】（1），分别是，的中点，；又平面，平面，平面.（2），；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【点睛】本题
10、考查了面面垂直的证明，难点在于转化为线面垂直,方法：结合已知条件，选定其中一个面为垂面，在另外一个面中找垂线，不行再换另外一个面.19. 已知0ab且ab1，试比较：(1)a2b2与b的大小；(2)2ab与的大小参考答案：解：(1)因为0ab且ab1，所以0ab，则a2b2ba2b(b1)a2aba(ab)0，所以a2b2b.(2)因为2ab2a(1a)2a22a2(a2a+)2(a)20，所以2ab.20. 某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院
11、定一个合适的票价，需符合的基本条件是：为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据x的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案【解答】解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高
12、于成本支出，x5.75，票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x5750，（6x10的整数），票价高于10元时：y=x100030（x10）5750=30x2+1300x5750，解得：5x38，y=30x2+1300x5750，（10x38的整数）；（2）对于y=1000x5750，（6x10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=30x2+1300x5750，（10x38的整数）；当x=21.6时，y最大，票价定为22元时：净收人最多为8830元21. 已知函数f(x)ax2+(a1)x+b的最小值为1，且f(0)1(1)求f(x)的解析式；(2)在给出的坐标系中画出y| f(x) |的简图；(3)若关于x的方程| f(x) |2 + m | f(x) | + 2m + 30在0，+)上有三个不同的解，求实数m的取值范围参考答案：略22. 已知集合，.（）若，求；（）若，且，求的取值范围.参考答案：（）由题可得时，.（），.时，.，.
