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1、贵州省遵义市天隆民族中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数（是虚数单位），则等于（ ）A2 B C D参考答案：B试题分析：因,故,应选B.考点：复数的概念和运算.2. 已知椭圆的离心率为，则b等于（ ）.A.3 B. C. D.参考答案：B因为，所以，即该椭圆的焦点在轴上，又该椭圆的离心率为，则，解得；故选B.3. 两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为（）A48B36
2、C24D12参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，分3步进行分析，、先分派两位爸爸，必须一首一尾，由排列数公式可得其排法数目，、两个小孩一定要排在一起，用捆绑法将其看成一个元素，、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，由排列数公式可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：分3步进行分析，、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22=2种排法，、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33=6种排法，则共有226=24种排法，故选C4. 与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点( )A有且只有1
3、个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无数个参考答案：D略5. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是 ( ) A. B. C. D. 或参考答案：B6. 已知,若,则= ( ) A1 B-2 C-2或4 D4参考答案：D略7. 若则“”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A8. 如图是用斜二测画法画出AOB的直观图，则AOB的面积为 ； 图11参考答案：略9. 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是 ( )参考答案：C10. 已知复数，则复数的模为（） A2BC1D0参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,
4、每小题4分,共28分11. 函数在处的切线方程是，则_参考答案：212. 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以表示取得红球的个数，则p（=1）=_参考答案：13. 已知，则 参考答案：略14. 已知ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为 参考答案：15. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是_.参考答案：【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程【详解】椭圆的焦点为F（1，0），顶点为（，0）；则双曲线的顶点为（1，0），焦点为（，0），a1，c，b1
5、，双曲线的方程为，故答案为：【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题16. 若存在实数x，使成立，则实数a的取值范围是_ 参考答案：-2a417. 已知点在直线上，则的最小值为 ；参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(1)指出函数的单调区间;(2)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值；(3)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围参考答案：解:（1）函数的单调递减区间为,单调递增区间为, （2）由导数的几何意义可知,点A处的切线斜率为
6、,点B处的切线斜率为,故当点A处的切线与点B处的切垂直时,有. 当时,对函数求导,得. 因为,所以, 所以. 因此 当且仅当=1,即且时等号成立. 所以函数的图象在点处的切线互相垂直时,的最小值为1 （3）当或时,故. 当时,函数的图象在点处的切线方程为 ,即 当时,函数的图象在点处的切线方程为 ,即. 两切线重合的充要条件是 由及知,. 由得,. 令，则且。设，则所以在为减函数。则，而当趋近于0时，无限增大，所以的取值范围是。故当函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围是。略19. （12分）（2015秋?惠州校级期中）点P（x0，y0）是圆C：x2+y2=1上的一个动点，过点P的直线l与圆
7、C相切（1）求证：直线l的方程为x0x+y0y=1；（2）若直线l与x轴、y轴的交点分别为点A、B，且|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，求点P的坐标参考答案：（1）证明：若y0=0，则l为x=1，若x0=0，则l为y=1； （2分）若x0y00，则直线OT的斜率kOT=，直线l的斜率kl=，故直线l的方程为：yy0=（xx0），整理得：x0x+y0y=1，经检验，当x0=0或y0=0，时，直线l的方程也满足上式，故直线l的方程为x0=0；（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），（7分）同一直线的三条线段|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，|PB|，|PA|，|AB|在x
8、轴的射影成等比数列不妨设点P在第一象限，则（x0）2=1（8分）0x01，x0=1，解得x0=（负值舍去），（10分）将x0=代入x02+y02=1，得y0=（负值舍去），即点P坐标为（，） （11分）由对称性，满足条件的点P有四个（，），（，），（，），（，）（12分）考点：直线与圆的位置关系 专题：综合题；直线与圆分析：（1）分类讨论，利用切线与直线l相切，即可证明结论；（2）利用同一直线的三条线段|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，可得|PB|，|PA|，|AB|在x轴的射影成等比数列，即可求点P的坐标解答：（1）证明：若y0=0，则l为x=1，若x0=0，则l为y=1； （2分）若
9、x0y00，则直线OT的斜率kOT=，直线l的斜率kl=，故直线l的方程为：yy0=（xx0），整理得：x0x+y0y=1，经检验，当x0=0或y0=0，时，直线l的方程也满足上式，故直线l的方程为x0=0；（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），（7分）同一直线的三条线段|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，|PB|，|PA|，|AB|在x轴的射影成等比数列不妨设点P在第一象限，则（x0）2=1（8分）0x01，x0=1，解得x0=（负值舍去），（10分）将x0=代入x02+y02=1，得y0=（负值舍去），即点P坐标为（，） （11分）由对称性，满足条件的点P有四个（，），
10、（，），（，），（，）（12分）点评：本题考查直线方程，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，属于中档题20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2Bsin2A=sin2CsinAsinC（）求角B的值；（）若ABC的面积为，求a+c取得最小值时b的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）运用正弦定理化角为边，再由余弦定理可得角B；（）由三角形面积公式可得ab=4，由余弦定理，基本不等式即可得解b的值【解答】（本题满分为12分）解：（）由正弦定理可得，sin2A+sin2CsinAsinC=sin2B即为a2+c2ac=b2，由余弦定理可得cosB=，由0B
11、，则B=；（）由已知S=acsinB=ac=，所以ac=4，可得：a+c2=4，即a+c的最小值为4，当且仅当a=c=2时等号成立，此时，由余弦定理b2=a2+c22accosB=22+222=4，b=221. （本题满分12分）已知函数，其图象在点处的切线为，点的横坐标为（如图）求直线、直线、直线以及的图象在第一象限所围成区域的面积参考答案：4直线与轴的交点的横坐标为1,6所以1222. 函数.（1）求函数的单调区间；（2）若方程在区间1,2上恰有两个不等的实根，求实数m的取值范围.参考答案：（1）增区间为，减区间为；（2）.【分析】（1）对函数求导，分别求出导数大于零小于零的解，即可求出函
12、数的单调区间；（2）令，对函数求导，利用导数研究出在区间的单调性，求出极值，求出区间两个端点的函数值，再结合函数大致图像可得实数的取值范围。【详解】（1）的定义域为，则，由于恒成立，则在上大于零恒成立；在上为单调递增函数，又，当时，则函数增区间为，当时，则函数减区间为；（2）令，则；令，解得：，令，解得：，则的增区间为，令，解得：，则的减区间为，由此可得的大致图像如图：要使方程在区间上恰有两个不等的实根等价于函数与轴在区间有两个不同交点，从图像可得 ，解得： ，故答案为【点睛】本考查利用导数求解函数单调性、根据方程在某一区间内根的个数求解参数范围的问题，解决方程根的个数问题关键是能够将问题转化为函数的零点问题，通过数形结合法的方式进行求解。
