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1、贵州省贵阳市远洋中学 高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（ ） A.3 B. C.2 D.参考答案：C2. （5分）复数的虚部是（）A0B5iC1Di参考答案：C复数=i所以复数的虚部是：1故选C3. 命题“若=,则tan=1”的逆否命题是 （） A若,则tan1 B若=,则tan1 C若tan1,则 D若tan1,则=参考答案：C略4. 函数f(x)x2(2a1)|x|1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是()Aa BaCa Da参
2、考答案：C5. 已知两条直线和，与函数的图像由左到右相交于点, 与函数的图像由左到右相交于点,记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值是（ ） A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：D6. 已知向量，的夹角为，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接利用数量积定义求解即可【详解】由题，则.故选B【点睛】本题考查数量积的定义，是基础题7. 九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A B C
3、 D参考答案：C8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：B9. 下列命题正确的是（ ）垂直于同一直线的两条直线平行 若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条 若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交一条直线至多与两条异面直线中的一条相交参考答案：B10. 奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( )A. 2 B.1 C. 0 D. 1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为 参考答案：1
4、2. 是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是 参考答案：413. （3分）函数y=sin（2x+）（0）是R上的偶函数，则的值是参考答案：考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 计算题分析： 根据函数y=sin（2x+）的图象特征，若它是偶函数，只需要x=0时，函数能取得最值解答： 函数y=sin（2x+ ）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=1即sin =1所以 =k+（kZ），当且仅当取 k=0时，得=，符合0 故答案为：点评： 本题考查了正弦型函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题14. f（x）=x3+x
5、8在（1，6）处的切线方程为 参考答案：4xy10=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：f（x）=x3+x8的导数为f（x）=3x2+1，可得切线的斜率为k=3+1=4，即有切线的方程为y+6=4（x1），化为4xy10=0故答案为：4xy10=0【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求出导数和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题15. 如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），。并顺次称其为第1群，
6、第2群，第3群，第4群，。第7群中的第2项是： ；第n群中n个数的和是： 。 参考答案：96，16. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 ;参考答案：0考点：算法和程序框图因为故答案为：017. 现有20个数，它们构成一个以1为首项，-2为公比的等比数列，若从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是 参考答案：等比数列的通项公式为，由，所以为偶数，即为奇数，所以，解得，即，所以共有8个，所以从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，M
7、ON=，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？参考答案：【考点】扇形面积公式【分析】（1）作OHAB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，求出AB，EH，可得矩形ABCD的面积S；（2）设AOB=（0），求出AB，EH，可得矩形ABCD的面积S，再求最大值【解答】解：（1）如图，作OHAB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，AOB=，AB=24sin，OH=12cos，OE=DE=AB=12sin，EH=
8、OHOE=12（cossin），S=AB?EH=144（2sincos2sin2）=72（1）（2）设AOB=（0），则AB=24sin，OH=12cos，OE=AB=12cos，EH=OHOE=12（cossin），S=AB?EH=144（2sincos2sin2）=144sin（+）1，0，+=即=时，Smax=144（1），此时A在弧MN的四等分点处 19. 已知集合A=(x,y)|y=x2+mx+2,B=(x,y)|y=x+1,0x2,若AB?,求实数m的取值范围.参考答案：解:解方程组代入并整理得x2+(m-1)x+1=0,AB?,方程在0,2上有实数根.设f(x)=x2+(m-1)
9、x+1,显然f(0)=10,则由函数f(x)的图象可得f(2)0或解得m-” 或-”m-1,即m-1.所求m的取值范围是(-,-1.评析:本题是数形结合思想?函数方程思想?化归思想等数学思想的综合运用.涉及到二次函数的问题,抓住函数的图象是关键.略20. 在中,内角所对的边长分别是,已知()求的值;()若BC=10,D为AB的中点,求CD的长参考答案：略21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知函数 R） （）求函数的最小正周期和最大值； （）若函数在处取得最大值，且，求的面积参考答案：解：（）依题意， 所以函数的最小正周期是,有最大值 （）由（I）知：由，得， 所以又，所以 略22. （本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次每次投篮的结果相互独立在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投：方案2：都在B处投篮。甲同学在A处投篮的命中率为0.5，在B处投篮的命中率为0.8 (I)当甲同学选择方案1时求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率： 求甲同学测试结束后所得总分的分布列和数学期望； (II)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由参考答案：
