《贵州省遵义市市第十八中学2022年高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市市第十八中学2022年高一数学文期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市市第十八中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A 个 B 个 C 个 D 个参考答案：C2. 已知等比数列满足，则（ ）A36 B64 C108 D128 参考答案：C3. 函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是（ ）A BC D参考答案：B略4. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A B C D参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】由题意，由于图形中
2、已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量cos，=BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D5. 已知的三边，面积满足,且，则的最大值为（ ） A B C D参考答案：D6. 函数f（x）=ex的零点所在的区间是（）ABCD参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验
3、证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，选B【点评】超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间a，b上有零点7. 函数在上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（ ）A BC2 D4 参考答案：B略8. 已知ABC和点M满足若存在实数n使得成立,则n=( ) A2 B3 C4 D.5参考答案：B9. 集合的真子
4、集共有（ ）A5个 B6个 C7个 D8个参考答案：C10. 设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是A.若m /,，,则m / n B.若m,n,m /,n /,则/C.若，m,则m D.若，m,则m / 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x26x+8，x1，a，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是 参考答案：（1，3【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质【分析】由题意知，函数f（x）在区间1，a上单调递减，结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x26x+8=（x3）21，x
5、1，a，并且函数f（x）的最小值为f（a），又函数f（x）在区间1，3上单调递减，1a3，故答案为：（1，312. 已知：，其中，则= 参考答案： 略13. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）= .参考答案：114. 已知数列满足,则的通项公式 参考答案：略15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则B的度数为 参考答案：45；16. 若f（x）=a+是奇函数，则a=参考答案：【考点】奇函数；函数奇偶性的性质【分析】充分不必要条件：若奇函数定义域为R（即x=0有意义），则f（0）=0或用定义：f（x）=f（x）直接求a【解答】解：函
6、数的定义域为R，且为奇函数，则 f（0）=a+=0，得a+=0，得 a=，检验：若a=，则f（x）=+=，又f（x）=f（x） 为奇函数，符合题意故答案为17. 函数=在上的单调减区间为_ 参考答案：,0，,三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用定义证明函数在（-2，）上的单调性。参考答案：略19. 如图，四棱柱的底面是正方形，且侧棱和底面垂直。（I）求证：BD平面；（II）当为正方体时，求二面角的正切值及求异面直线BC1与AC所成角的大小。参考答案：解：（） 是正四棱柱， CC1平面ABCD， BDCC1， ABCD是正方形， BDAC又 A
7、C，CC1平面，且ACCC1=C， BD平面（II）设BD与AC相交于O，连接C1O。 CC1平面ABCD，BDAC， BDC1O， C1OC是二面角的平面角， tanC1OC=.连接A1B A1C1AC， A1C1B是异面直线BC1与AC所成角。 三角形A1C1B是正三角形，A1C1B =600.略20. 已知等差数列an的前项和为, （1）求数列an的通项公式；（2）当为何值时, 取得最大值参考答案：1）因为， 所以解得- 2分所以-3分（2）因为，又，所以当或时, 取得最大值621. （14分）（2015秋潍坊期末）已知函数f（x）=logax+ae（a0且a1，e=2.71828）过点
8、（1，0）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f2（x）2f（e2x）+3，若g（x）k0在xe1，e2上恒成立，求k的取值范围；（3）设函数h（x）=af（x+1）+mx23m+1在区间（，2上有零点，求m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数零点的判定定理【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）把点（1，0）代入函数解析式，求出a的值即得f（x）的解析式；（2）化简函数g（x），把g（x）k0在xe1，e2上恒成立转化为求g（x）在xe1，e2上的最大值问题，从而求出k的取值范围；（3）化简函数h（x），讨论m的取值，求出h（x）在区间（，2
9、上有零点时m的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=logax+ae过点（1，0），f（1）=ae=0，解得a=e，函数f（x）=lnx；（2）函数g（x）=f2（x）2f（e2x）+3=ln2x2ln（e2x）+3=ln2x2lnx1=（lnx1）22，又g（x）k0在xe1，e2上恒成立，g（x）k在xe1，e2上恒成立，g（x）在xe1，e2上的最大值是gmax（x）=g（e1）=（2）22=2，k的取值范围是k2；（3）函数h（x）=af（x+1）+mx23m+1=eln（x+1）+mx23m+1=（x+1）+mx23m+1，其中x1；又h（x）在区间（，2上有零点，当m=0时，h（x）=x+2的零点是2，不满足题意；当m0时，有f（1）f（2）0，即（m3m+1）（3+4m3m+1）0，解得m4或m，m的取值范围是m4或m【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了复合函数的性质与应用问题，考查了不等式的解法与应用问题，零点的判断问题，同时也考查了分类讨论的数学思想，是综合性题目22. 已知的面积（）求的大小（）若，求的最大值参考答案：见解析解：，而，又，
