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1、学必求其心得，业必贵于专精1 丰台区 20172018学年度第一学期期中联考试卷高二理科数学（ A卷）考试时间： 90 分钟第卷（选择题共 40 分）一、单选题共10 小题；每小题4 分, 共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知直线l的方程为yx1，那么直线l的倾斜角是A45B45C60D1352已知点( , )P 1 1，Q为直线xy10上任意一点，那么|PQ的最小值是A1 B 2 C22D23若两条直线xay210与()axay110平行，则a的值为A12B12或0C0D324若直线l沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位，回到原来的位置，则直线l
2、的斜率为A3B3C13D135方程xyxym220表示一个圆，则m的取值范围是Am12Bm12Cm12Dm126若直线xy20被圆()xay224所截得的弦长为2 2, 则实数a的值为A0或4B1或3C1或3D2或67若双曲线221yxn的离心率为2, 则nA3B13C1D38. 直线03myx与圆4:22yxO在第二象限内有两个不同交点, 则实数m的取值范围是A20mB322mC42mD432m学必求其心得，业必贵于专精2 9如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面( 椭圆绕其对称轴 旋 转 一 周形成的曲面）的一部分过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯 丝 位 于 椭圆的一个焦点1F上
3、， 片门位于另一个焦点2F上由椭圆一个焦点1F发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F已知12BCF F，11216|,| 43F BF F则截口BAC所在椭圆的离心率为A23B12C13D1610已知实数yx,满足不等式组032031yxyxy，且目标函数)(Rayaxz，若取得最大值时的唯一最优解是)2, 1(, 则实数a的取值范围是A(,)( ,)112B(, )112C(,)(,)112D(,)112第卷（非选择题共 60 分）二、填空题共6 小题 , 每小题 4 分，共 24 分。11双曲线xy221169的两条渐近线的方程是_12若三点( , ),(, ),( ,)AB
4、b C3 128 11在同一直线上，则实数b等于_13以点( ,)21为圆心且与直线xy3450相切的圆的方程是_14设变量yx,满足约束条件,xyxyx411则目标函zxy42的最大值是 _15。 椭圆1244922yx的左右焦点分别为12,F F，点P在椭圆上 , 且1PF=6，则2PF_，21PFF的大小为_学必求其心得，业必贵于专精3 16在直线l:04yx上任取一点M，过点M且以双曲线1322yx的焦点为焦点作椭圆当椭圆长轴最短时的椭圆方程是_三、解答题共4 个小题，共36 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17。（本小题8 分) 已知)0, 2(A,)3 , 1 (B,
5、直线l经过点B且垂直于直线AB，直线l与x轴相交于点C。（1）求直线AB的方程以及线段BC的垂直平分线 ; （2）求ABC的外接圆方程。18. (本小题 9 分）已知圆M：014222yxyx，直线l经过点)5 , 3(A且与圆M相切。（1) 求圆M的圆心坐标以及半径；（2）求直线l的方程19。 （本小题9 分) 已知)0,2(1F，)0,2(2F分别为椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点，椭圆离心率22e，直线l通过点2F，且倾斜角是45(1 ）求椭圆C的标准方程；（2) 若直线l与椭圆C交于A、B两点，求ABF1的面积20. （本小题10 分）已知椭圆2222:1(0)xyTa
6、bab的离心率为32，点( 2,0)A，(2,0)B都在椭圆T上，P为椭圆T上异于,A B的任意一点。以AB为一边作矩形ABCD，且| | 2ADBCb，直线,DP CP分别交x轴于,E F两点。（1) 求椭圆T的方程；（2) 求证 :2| |AEBFEF为定值 , 并求该定值 ; （3）若3 22PAEPBFPEFSSS，求此时点P的横坐标。（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）丰台区 2017 2018 学年度第一学期期中联考试卷学必求其心得，业必贵于专精4 高二理科数学（A卷）考试时间 :90 分钟第卷（选择题共 40 分）一、选择题 ( 本题共 10 小题；每小题4 分，共
7、40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D C A C B A D D C B 第卷 ( 非选择题共 60 分）二、填空题（本题共4 小题；每小题4 分，共 24 分) 11yx34 12 9 13()()xy222191411 158,90 16xy221106三、解答题（本题共4 小题，共36 分；解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤）17。 （8 分）解： （1）由已知1ABk，则直线AB的方程为：31yx, 即AB：20 xy 1 分所以1BCk，则直线BC的方程为：) 1)(1(3xy, BC：40 xy， 2 分令0y, 则4x，所以C点坐标为)0 ,
8、4(. 3 分BC的中点是5 3(,)2 2 4 分则线段BC的垂直平分线方程为：3522yx，即BC的垂直平分线方程为：10 xy5 分（2）因为ABBC，所以圆心坐标为点A和点C的中点坐标（1,0 ）6 分32ABr 7 分学必求其心得，业必贵于专精5 所以，圆的方程为2219xy . 8 分18(9 分）解： （ 1）圆的方程为()()xy22124 1 分圆心坐标为( , )1 2, 半径r2 3 分 (2） 当直线l的斜率存在时：设直线l的方程为：()yk x53， 4 分即l：kxyk530因为直线l与圆M相切，所以kdrk23221， 5 分所以k512, 6 分因此，l的方程为
9、：xy512450。 7分当直线l的斜率不存在时：l的方程为：x3，经验证符合 . 8 分综上：l的方程为：x3或xy5124509 分19。 （9 分) 解: （1）由已知c2，cea22，又bac222，椭圆的标准方程是xy22184 3 分（2）因为,F2（2 0），lk1，所以直线l的方程为：yx24 分将yx2代入椭圆148:22yxC中整理得 , xx2380，5分可解得( ,), (, )AB8 2023 3，6 分学必求其心得，业必贵于专精6 AB823，7 分点F1到直线l的距离为：d2022 22， 8 分|ABFSAB d11181622 22233. 9 分20. （1
10、0 分）解： （1）由已知 :,a2ccea322,得c3， 1分所以 ,bac221, 椭圆C的方程 :2214xy。 2 (2 ）因为( 2,0),(2,0)AB，不妨记(2,2),( 2,2)CD, 设00(,)P xy，所以：DP直线方程为0022(2)2yyxx, 则002(2)(2,0)2xEy 3 分同理，CP直线方程为0022(2)2yyxx，则002(2)(2,0)2xFy 4 分002(2)| |2xAEy，002(2)| |2xBFy, 所以| |AEBF220022004(4)16(2)(2)xyyy； 5 分而00002(2)2(2)| |22|22xxEFyy00048|4| |22yyy， 6 分学必求其心得，业必贵于专精7 所以2| |1|AEBFEF. 7 分（3) 因为3 22PAEPBFPEFSSS，且,PAEPBFPEF等高，所以3 2|2AEBFEF，8 分平方并带入2| | |AEBFEF可得：225| |2AEBFAEBF, 即|5|2AEBFBFAE，则|2|AEBF或|1|2AEBF；9 分带入002(2)| |2xAEy，002(2)| |2xBFy, 易得023x 10 分（若用其他方法解题，请酌情给分）
