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1、湖南省益阳市大通湖渔场学校2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1和F2为双曲线 (a0，b0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()参考答案：A略2. a0且1b0是a+ab0的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由1b0，知1+b0，由a0，知a（1+b）=a+ab0故a0且1b0?a+ab0；a+ab=a（1+b）0?或，由此能求
2、出结果【解答】解：1b0，1+b0，a0，a（1+b）=a+ab0a0且1b0?a+ab0；a+ab=a（1+b）0?或，a0且1b0是a+ab0的充分不必要条件故选C3. 已知i为虚数单位，则复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C4. 抛物线的准线方程为（ ） A、B、C、D、参考答案：D略5. 对于实数是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A6. 平面平面的一个充分条件是（）A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a?，aC存在两条平行直线a，b，a?，b?，a，bD存在两条异面直线a，b，
3、a?，b?，a，b参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定【专题】压轴题；阅读型【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的【解答】证明：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确【点评】考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断7. 某同学要用三条长度分别为3,5,7的线段画出一个三角形，则他将( )A.画不出任何满足要
4、求的三角形B.画出一个锐角三角形C.画出一个直角三角形D.画出一个钝角三角形参考答案：D8. 已知函数，则f(x)的极大值点为( )A. B. 1C. D. 参考答案：D【分析】先对函数求导，求出，再由导数的方法研究函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此的极大值点.故选D9. 对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是 ( ）A若，则 BC D参考答案：D10. 阅读下列程序：输入x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；else y0
5、；输出 y 如果输入x2，则输出结果y为( )A5 B 5 C 3 D 3参考答案：D无二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且是第二象限角，则_参考答案：12. 公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q= 参考答案：3【考点】等比数列；等差数列【分析】设出等差数列的首项为a，公差为d，根据等差数列的通项公式分别表示出第2，3，6项，根据等比数列的性质列出关于a与d的等式，由d不为0得到d与a的关系式，用a表示出d，代入表示出的第2，3，6项，此三项可以用a表示，然后根据等比数列的性质可用第3项除以第2项即可求出公比q的值【解答】解：
6、设等差数列的首项为a，公差为d（d不为0），则等差数列的第2，3，6项分别为a+d，a+2d，a+5d，则（a+2d）2=（a+d）（a+5d），即d2+2ad=0，d0，在等式两边同时除以d得：d=2a，等差数列的第2，3，6项分别为：a，3a，9a，公比q=3故答案为：313. 不等式的解集为参考答案：14. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是_ .参考答案：线段B1C.15. 若直线与直线互相平行，则实数 ,若这两条直线互相垂直，则a= .参考答案： ，解得或1；，解得。16. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=
7、x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 .参考答案：17. 函数的最小正周期_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆E：的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点(1) 求椭圆E的方程；(2) 过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆E分别交于A，B两点，求点O到直线AB的距离参考答案： 若过A，B两点斜率不存在时，检验满足整理得7m212(k21)点O到直线AB的距离12分考点：求椭圆的方程及直线和椭圆的综合问题19. 已知命题p：“双曲线的离心率”，命题q：“是焦点在x轴上的椭圆方程”若命题“pq”是真命题，求实数m的取值范围
8、参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据椭圆、双曲线的方程及性质，分别求出命题p、q为真时实数m的取值范围，再求交集【解答】解：若p为真命题，则，即mA=（3，+）若q为真命题，则有，即mB=（2，4）因为，命题“pq”是真命题又因为AB=（3，4）所以，m（3，4）即实数m的取值范围为（3，4）20. （本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.（1） 求椭圆的方程;（2） 设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.参考答案：略21. 已知双曲线的方程是求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|=32,求F1PF2的大小。参考答案：（1）焦点坐标离心率渐近线 （2）设， 略22. （本小题满分12分)已知函数() 当时, 求函数的单调增区间；() 求函数在区间上的最小值；(III) 设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：()当时，或。函数的单调增区间为 3分() ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减， 8分所以实数的取值范围为。 12分
