《湖南省湘西市州民族中学2021年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省湘西市州民族中学2021年高二数学理期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘西市州民族中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N,则M-N的值为( )A.2 B.4 C.18 D.20 参考答案:D略2. 不等式的解集为( )(A) (B) (C) (D)参考答案:C3. 设随机变量服从正态分布N(0,1),已知P(1.96)0.025,则P(|1.96)()A0.025 B0.050C0.950 D0.975参考答案:C4. ABC中,则ABC一定是( )A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三
2、角形参考答案:D略5. 如图,一个圆锥形容器的高为,内装有一定量的水.如果将容器倒置,这时所形成的圆锥的高恰为(如图),则图中的水面高度为A. B. C. D.参考答案:D略6. 方程在内根的个数有( )A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案:B略7. 在中,若,,则的面积为( )A B C1 D参考答案:A8. 复数的虚部是( )A B C D参考答案:C略9. 已知函数 是定义在上的减函数,函数 的图象关于点 对称. 若对任意的 ,不等式 恒成立,的最小值是() A、0 B、 C、 D、3参考答案:C略10. 已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,若为
3、直角三角形,则双曲线的离心率是A.B.C.2D.3参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是R上周期为5的奇函数,且满足则=( )A-1 B1 C-2 D2参考答案:A12. 已知x0,则函数f(x)=7x的最大值为 参考答案:1【考点】7F:基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解:x0,则函数f(x)=7x=77=1,当且仅当x=3时取等号故答案为:113. 已知直线l的参数方程(t为参数),若以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=2sin(+)则直线l和圆C的位置关系为(填相交、相切、相离)参考答案:相交【考
4、点】Q4:简单曲线的极坐标方程;QH:参数方程化成普通方程【分析】求出直线l的直角坐标方程和圆C的直角坐标方程,求出圆心C(1,1)到直线l:2xy+1=0的距离d,由d小于圆半径得到直线l和圆C相交【解答】解:直线l的参数方程(t为参数),消去参数t,得直线l的直角坐标方程为:2xy+1=0,圆C的极坐标方程为=2sin(+)=2sin+2cos,2=2sin+2cos,x2+y2=2y+2x,(x1)2+(y1)2=1圆心C(1,1)到直线l:2xy+1=0的距离d=1=r,直线l和圆C相交故答案为:相交14. 不等式组所表示的平面区域的面积为参考答案:【考点】简单线性规划【分析】利用二元
5、一次不等式组的定义作出对应的图象,找出对应的平面区域,结合相应的面积公式进行求解即可【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:则由得,即A(0,),由得,即B(0,3),由得,即C(1,1),则三角形的面积S=|AB|?h=(3)1=,故答案为:【点评】本题主要考查一元二次不等式组表示平面区域,利用数形结合是解决本题的关键15. 直线互相垂直,则的值是 参考答案:m=0,m= 略16. 已知都是定义在R上的函数,且满足以下条件:为奇函数,为偶函数; ;当时,总有. 则的解集为( )A BC D参考答案:A17. 展开式中系数最大的项的系数为 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分
6、。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为128dm2 ,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小?参考答案:版心高为16dm,宽为8dm时,海报四周空白面积最小设版心的高为xdm,则版心的宽为dm,此时四周空白面积为求导数得:令,解得x=16,x=-16(舍去)于是宽为当时,;当时,因此,x16是函数的极小值点,也是最小值点。所以当版心高为16dm,宽为8dm时,能使四周空白面积最小。答:当版心高为16dm,宽为8dm时,海
7、报四周空白面积最小。19. 如图,直棱柱中,分别是的中点,.证明:;求EC与平面所成角的正弦值.参考答案:由,知,又,故,故;(理科)设,故可得,故,故,又由得,故,故所求角的平面角为,故.(文科)由知,又为直角三角形(理科已证)故.略20. 已知函数f(x)=sin+2sin2(x) (xR)()求函数f(x)的最小正周期;()求函数f(x)的递增区间参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象【分析】()利用差角三角函数,结合辅助角公式,化简函数,即可求函数f(x)的最小正周期;()由已知,即可求函数f(x)的递增区间【解答】解:()f(x)=sin+1cos=2+1=2si
8、n+1=2sin(2x)+1T=(6分)()由已知得:所以函数f(x)的递增区间为(12分)【点评】本题考查三角函数的图象与性质,考查学生的计算能力,属于中档题21. (本题10分)已知函数 (1)利用函数单调性的定义,判断函数在上的单调性; (2)若,求函数在上的最大值。参考答案:解:(1)设, 则(2分) 因为,所以,所以(3分) 所以在上单调递增。(4分) (2)由(1)可知,当时,(5分) , 若,则在上单调递减,的最大值为(6分)若在上单调递减,在上单调递增,(7分)且, 所以当时,的最大值为,(8分) 当时,的最大值为(9分) 综上,(10分)22. 观察以下5个等式:1=11+3
9、=21+35=31+35+7=41+35+79=5照以上式子规律:(1)写出第6个等式,并猜想第n个等式;(nN*)(2)用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立(nN*)参考答案:【考点】F1:归纳推理【分析】(1)由已知中1=1,1+3=2,1+35=3,1+35+7=4,1+35+79=5,等式左边有n个连续奇数相加减,右边为n(n为偶数)或n的相反数(n为奇数),进而得到结论;(2)当n=1时,由已知得原式成立,假设当n=k时,原式成立,推理可得n=k+1时,原式也成立,知1+35+79+(1)n(2n1)=(1)nn成立【解答】解:(1)由已知中:1=11+3=21+35=31+35+7=41+35+79=5归纳可得:第6个等式为1+35+79+11=6 第n个等式为1+35+79+(1)n(2n1)=(1)nn(2)下面用数学归纳法给予证明:1+35+79+(1)n (2n1)=(1)nn当n=1时,由已知得原式成立; 假设当n=k时,原式成立,即1+35+79+(1)k (2k1)=(1)kk那么,当n=k+1时,1+35+79+(1)k (2k1)+(1)k+1 (2k+1)=(1)kk+(1)k+1 (2k+1)=(1)k+1(k+2k+1)=(1)k+1 (k+1)故n=k+1时,原式也成立,由知1+35+79+(1)n(2n1)=(1)nn成立