《湖南省湘西市州民族中学2021年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘西市州民族中学2021年高二数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘西市州民族中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则M-N的值为( )A.2 B.4 C.18 D.20 参考答案：D略2. 不等式的解集为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 设随机变量服从正态分布N(0,1)，已知P(1.96)0.025，则P(|1.96)()A0.025 B0.050C0.950 D0.975参考答案：C4. ABC中，则ABC一定是（ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三
2、角形参考答案：D略5. 如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图），则图中的水面高度为A. B. C. D.参考答案：D略6. 方程在内根的个数有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：B略7. 在中，若,，则的面积为（ ）A B C1 D参考答案：A8. 复数的虚部是（ ）A B C D参考答案：C略9. 已知函数 是定义在上的减函数，函数 的图象关于点 对称. 若对任意的 ，不等式 恒成立，的最小值是（） A、0 B、 C、 D、3参考答案：C略10. 已知抛物线的准线与双曲线交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若为
3、直角三角形，则双曲线的离心率是A.B.C.2D.3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是R上周期为5的奇函数，且满足则=（ ）A-1 B1 C-2 D2参考答案：A12. 已知x0，则函数f（x）=7x的最大值为 参考答案：1【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，则函数f（x）=7x=77=1，当且仅当x=3时取等号故答案为：113. 已知直线l的参数方程（t为参数），若以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2sin（+）则直线l和圆C的位置关系为（填相交、相切、相离）参考答案：相交【考
4、点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】求出直线l的直角坐标方程和圆C的直角坐标方程，求出圆心C（1，1）到直线l：2xy+1=0的距离d，由d小于圆半径得到直线l和圆C相交【解答】解：直线l的参数方程（t为参数），消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：2xy+1=0，圆C的极坐标方程为=2sin（+）=2sin+2cos，2=2sin+2cos，x2+y2=2y+2x，（x1）2+（y1）2=1圆心C（1，1）到直线l：2xy+1=0的距离d=1=r，直线l和圆C相交故答案为：相交14. 不等式组所表示的平面区域的面积为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】利用二元
5、一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，结合相应的面积公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则由得，即A（0，），由得，即B（0，3），由得，即C（1，1），则三角形的面积S=|AB|?h=（3）1=，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键15. 直线互相垂直，则的值是 参考答案：m=0,m= 略16. 已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：为奇函数，为偶函数； ；当时，总有. 则的解集为（ ）A BC D参考答案：A17. 展开式中系数最大的项的系数为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分
6、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2 ，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？参考答案：版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小设版心的高为xdm，则版心的宽为dm，此时四周空白面积为求导数得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是宽为当时，；当时，因此，x16是函数的极小值点，也是最小值点。所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海
7、报四周空白面积最小。19. 如图,直棱柱中,分别是的中点,.证明:;求EC与平面所成角的正弦值.参考答案：由,知,又,故,故;(理科)设,故可得,故,故,又由得,故,故所求角的平面角为,故.(文科)由知,又为直角三角形(理科已证)故.略20. 已知函数f（x）=sin+2sin2（x） （xR）（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）的递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用差角三角函数，结合辅助角公式，化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期；（）由已知，即可求函数f（x）的递增区间【解答】解：（）f（x）=sin+1cos=2+1=2si
8、n+1=2sin（2x）+1T=（6分）（）由已知得：所以函数f（x）的递增区间为（12分）【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题21. （本题10分）已知函数 （1）利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性； （2）若，求函数在上的最大值。参考答案：解：（1）设， 则（2分） 因为，所以，所以（3分） 所以在上单调递增。（4分） （2）由（1）可知，当时，（5分） ， 若，则在上单调递减，的最大值为（6分）若在上单调递减，在上单调递增，（7分）且， 所以当时，的最大值为，（8分） 当时，的最大值为（9分） 综上，（10分）22. 观察以下5个等式：1=11+3
9、=21+35=31+35+7=41+35+79=5照以上式子规律：（1）写出第6个等式，并猜想第n个等式；（nN*）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立（nN*）参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】（1）由已知中1=1，1+3=2，1+35=3，1+35+7=4，1+35+79=5，等式左边有n个连续奇数相加减，右边为n（n为偶数）或n的相反数（n为奇数），进而得到结论；（2）当n=1时，由已知得原式成立，假设当n=k时，原式成立，推理可得n=k+1时，原式也成立，知1+35+79+（1）n（2n1）=（1）nn成立【解答】解：（1）由已知中：1=11+3=21+35=31+35+7=41+35+79=5归纳可得：第6个等式为1+35+79+11=6 第n个等式为1+35+79+（1）n（2n1）=（1）nn（2）下面用数学归纳法给予证明：1+35+79+（1）n （2n1）=（1）nn当n=1时，由已知得原式成立； 假设当n=k时，原式成立，即1+35+79+（1）k （2k1）=（1）kk那么，当n=k+1时，1+35+79+（1）k （2k1）+（1）k+1 （2k+1）=（1）kk+（1）k+1 （2k+1）=（1）k+1（k+2k+1）=（1）k+1 （k+1）故n=k+1时，原式也成立，由知1+35+79+（1）n（2n1）=（1）nn成立
