《湖南省湘潭市桂花中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市桂花中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市桂花中学2020-2021学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则它的图象关于 ( ） Ax轴对称 By轴对称 C原点对称 D直线对称参考答案：C2. 已知数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，且a1=1，a2=3，则a2017=（）A4031B4032C4033D4034参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，数列an是等差数列再利用通项公式即可得出【解答】解：数列an的前n项和Sn满足：Sn=An2+Bn，数
2、列an是等差数列a1=1，a2=3，则公差d=31=2a2017=1+2=4033故选：C3. 向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为参考答案：D4. 设是虚数单位，若， ， ，则复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A，根据两复数相等的充要条件得，即，其共轭复数为，故选A.5. 已知集合= （ ） A B C D2，0参考答案：C6. 复数，是虚数单位，若，则（ ）A1 B-1 C0 D参考答案：D7. 正三角形中，是边上的点，若，则= A. B C D 参考答案：B略8. 已知函数满足对恒成立，则函数（ ） A一定为奇函数 B一定为
3、偶函数 C一定为奇函数 D一定为偶函数参考答案：D略9. 在ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则PQR的面积与ABC的面积之比为（ ）A1:2 B1:3 C1:4 D1:5参考答案：B略10. 设a=，b=，c=，则（）AcabBcbaCabcDbac参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解【解答】解：a=20=1，0b=（）0=1，c=lln1=0，cba故选：B【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的单调性的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小
4、题4分,共28分11. （2016秋?天津期中）在ABC中，BAC=120，AB=AC=4，D为BC边上的点，且?=0，若=，则（+）?= 参考答案：8【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由题，已知BAC=120，AB=AC=4，可将问题转化为以向量与为基底的向量线性运算或者由?=0分析得ADBC，且D为线段BC的中点，又根据=可得E为BD的中点，故问题转化为以向量与为基底的向量线性运算【解答】解：?=0ADBC又AB=AC=4，BAC=120D为BC的中点，且BAD=60，AD=2（+）?=2?=24cos60+22=8故填空：8【点评】考查平面向量基本定理，平面
5、向量线性运算，属于基础题12. 某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，若要从成绩在85，90），90，95），95，100三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取12人参加面试，则成绩在90，100内的学生应抽取的人数为 参考答案：6【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】由频率分布直方图，先求出a=0.040再求出第3组、第4组和第5组的人数，由此能求出利用分层抽样在30名学生中抽取12名学生，成绩在90，100内的学生应抽取的人数【解答】解：由频率分布直方图，得：（0.016+0.064+0.06+a+0.02）5=1，解得a=0.
6、040第3组的人数为0.060550=15，第4组的人数为0.040550=10，第5组的人数为0.020550=5，所以利用分层抽样在30名学生中抽取12名学生，第4组应抽取12=4人，第5组应抽取12=2人则成绩在90，100内的学生应抽取的人数为6故答案为：6【点评】本题考查分层抽样方法的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用13. 设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数_。 参考答案： 14. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为 . 参考答案：4【知识点】基本不等式E6设等比数列an的首项为a1，公比为q，a7=a6+2a5，则a1?q6=a
7、1?q5+2a1?q4即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）若，则m+n=4则4（）=（m+n）（）=10+（）10+6=16则【思路点拨】由已知中正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，我们易求出数列的公比，再结合存在两项am、an使得，我们可以求出正整数m，n的和，再结合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案15. 己知抛物线的参数方程为 （t为参数）焦点为F准线为 ,直线的参数方程为 (m为参数)若直线 与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，是，垂足为M，则AMF的面积是_参考答案：16. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积
8、G2 【答案解析】200 解析：由三视图可知该几何体为平放的四棱柱，其中以侧视图为底底面为等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为8，梯形的高为4，棱柱的高为10梯形的面积为，棱柱的体积为2010=200故答案为：200【思路点拨】由三视图可知该几何体为四棱柱，然后根据棱柱体积公式计算体积即可17. 不等式的解集为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=|xb|+|x+b|（1）当b=1时，求f（x）x+2的解集；（2）当x=1时，若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数b的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法
9、；3R：函数恒成立问题【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x1，1x1，x1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（b）3，再由去绝对值的方法，即可解得b的范围【解答】解：（1）当b=1时，f（x）=|x1|+|x+1|，由f（x）x+2得：或或，即有1x2或0x1或x?，解得0x2，所以f（x）x+2的解集为； （2）=|1+|2|1+2|=3，当且仅当（1+）（2）0时，取等号由不等式f（x）对任意实数a0恒成立，由于x=1，可得|1b|+|1+b|3，即或或，解得：或故实数b
10、的取值范围是19. （本小题满分12分）已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .（）求数列的通项公式;（）若数列满足，求的值.参考答案：（）由题设知: 集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.由此可得,对任意的,有中的最大数为,即 3分设等差数列的公差为,则,因为, ,即由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,所以,由，所以 所以数列的通项公式为（） 8分（）9分于是有12分20. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，）.在以直角坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的
11、极坐标系中，曲线E的方程为.（1）求曲线C的普通方程和曲线E的直角坐标方程；（2）若直线分别交曲线C、曲线E于点A，B，求的面积的最大值.参考答案：（1）曲线，曲线；（2）.【分析】(1)消去参数可得曲线的普通方程；由可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)利用参数方程求出的坐标，再求的面积及其最大值.【详解】(1)由消去参数，可得曲线的普通方程为.由，可得，则，则曲线的直角坐标方程为.（2）设，其中，则.要使得面积的最大，则.，.当，即时，面积取最大值.【点睛】本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查坐标系与参数方程的综合应用.21. （本小题满分12分）某花店每
12、天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式. （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.参考答案：（1）当时， 当时， 得： （2）（i）可取， 的分布列为 （ii）购进17枝时，当天的利润为 得：应购进17枝22. 已知数列an为等比数列，a13，且a2是a1与a33的等差中项（1）求an的通项公式；（2）证明：参考答案：
