《湖南省永州市陶铸中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市陶铸中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市陶铸中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是A.南 B.北 C.西 D.下参考答案：B2. 在直角坐标系中，直线x+y+1=0的倾斜角是（）A30B60C120D150参考答案：D【考点】直线的倾斜角【专题】直线与圆【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解：设直线x+y+1=0的倾斜角为，0，180）直线
2、化为，tan=，=150，故选：D【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题3. 已知数列an前n项和Sn满足：Sn=2an1（nN*），则该数列的第5项等于（）A15B16C31D32参考答案：B【考点】8H：数列递推式【分析】根据题意，由数列的递推公式分析可以求出数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，即可得数列an的通项公式，将n=5代入计算即可得答案【解答】解：根据题意，sn=2an1，当n=1时，a1=2a11，解得a1=1，当n2时，an=snsn1=（2an1）（2an11）=2an2an1，an=2an1，数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，an=2n1
3、则a5=251=16故选：B4. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为【 】. 参考答案：B5. （5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有一个红球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”参考答案：D考点：互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可解答：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，A不正确对于B：
4、事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，D正确故选D点评：本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题6.
5、方程组的解构成的集合是 （ ） A B C（1，1） D参考答案：A7. 下列运算正确的是 （）A. B. C. D.参考答案：C8. 计算下列几个式子：；2(sin35cos25+sin55cos65)； 结果为的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 经过点A（3,2），且与直线平行的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 设全集U1，2，3，4，5，6，7，P1，2，3，4，5，Q3，4，5，6，7，则等于( )A1，2 B3，4，5 C1，2，6，7 D1，2，3，4，5参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数f
6、(x)=a +2ax+1在-3,2上有最大值5，则实数a的值为_参考答案：，12. 函数是定义在上的单调递增函数，则满足的实数的取值范围是_.参考答案：13. 已知函数f（x）=x|x|若对任意的x1有f（x+m）+mf（x）0，则实数m的取值范围是 参考答案：（，1【考点】其他不等式的解法 【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用来源:Zxxk.Com【分析】讨论当m0时，不等式显然不成立；当m=1时，恒成立；当m1时，去绝对值，由二次函数的对称轴和区间的关系，运用单调性可得恒成立；当1m0时，不等式不恒成立【解答】解：由f（m+x）+mf（x）0得：（x+m）|x+m|+mx20
7、，x1，当m0时，即有（x+m）2+mx20，在x1恒成立当m=1时，即有（x1）2x2=12x10恒成立；当m1时，m1，当xm1，即有（x+m）2+mx2=（1+m）x2+2mx+m2，由1+m0，对称轴为x=1，则区间m，+）为减区间，即有（1+m）x2+2mx+m2m30恒成立；当1m0时，由x+m0，可得（x+m）2+mx20不恒成立综上可得当m1时，对任意的x1有f（x+m）+mf（x）0恒成立故答案为：（，1【点评】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，考查二次函数的图形和性质，去绝对值和分类讨论是解题的关键，属于难题14. 符号表示不超过x的最大整数，如，定义函数.
8、给出下列四个结论：函数的定义域是R，值域为0,1；方程有2个解；函数是增函数；函数对于定义域内任意x，都有，其中正确结论的序号有 参考答案：画出函数的图象（如图）。函数x的定义域是R，但0?x?x1，故函数x的值域为0,1)，故不正确；由图象可得函数的图象与的图象有两个交点，所以方程有两个解，即方程有2个解，故正确；由图象可得函数不是单调函数，故不正确；因为x+1=x+1?x+1=x?x=x，所以，故正确。综上可得正确。答案： 15. =参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】由对数的运算性质，把等价转化为，进一步简化为，由此能求出结果【解答】解：=故答案为：16. 如图,在三棱锥中, 、两两
9、垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为 参考答案：117. 若三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，,则该三棱锥的外接球的表面积为_.参考答案：12【分析】由已知计算后知也是以为斜边的直角三角形，这样的中点到棱锥四个顶点的距离相等，即为外接球的球心，从而很容易得球的半径，计算出表面积【详解】因为，所以是等腰直角三角形，且为斜边，为的中点，因为底面是以为斜边的等腰直角三角形，所以，点即为球心，则该三棱锥的外接圆半径，故该三棱锥的外接球的表面积为.【点睛】本题考查球的表面积，考查三棱锥与外接球，解题关键是找到外接球
10、的球心，证明也是以为斜边的直角三角形，利用直角三角形的性质是本题的关键也是寻找外接球球心的一种方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程参考答案：【考点】圆的一般方程；圆的标准方程【分析】依题意设出所求圆的方程：（x3b）2+（yb）2=9b2利用直线y=x截圆所得弦长为，求出b的值，可得圆的方程【解答】解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x3y=0上，故设圆方程为（x3b）2+（yb）2=9b2又因为直线y=x截圆得弦长为2，则有（）2+（）2=9b2，解得b=1故所求
11、圆方程为（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=919. 以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。 如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差； 参考答案：解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为20. 已知（1）若，求； （2）若，求实数的取值集合。参考答案：（1）A-2,2,时，B2 6分(2)由得当时，B2符合题意，-8分当时，由 得 ，而 ，解得。-12分 的取值集合为。-14分21. 已知函数（1）求函数的周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若时，的最小值为 2 ，求a的值.参考答案：略22. 已知集合，（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值集合参考答案：
