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1、湖南省永州市祁阳县第四中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k= ( )A. B.C. D.6 参考答案：B略2. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，若ABC的面积为，则c=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据正弦定理，把角化为边，结合面积公式，再用余弦定理，即可求解.【详解】由题意得，.又，解得，故选:B.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式，在解三角形中的应
2、用，属于基础题.3. 设随机变量，且，则实数的值为( )A 4 B 6 C 8 D10参考答案：A由题意知.4. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )A.8 B.9 C.10 D.11参考答案：C5. 在各项都为正数的等比数列中，首项为，前项和为，则等于 （ ）A B C D参考答案：B6. 已知函数,若|,则的取值范围是( ) A. B. C. D.参考答案：D略7. 一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的外接球半径为A B C D参考答案：C略8. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A B C D参考答案：C做出约束条件对应的可行域如图，由得。做直线，平
3、移直线得当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，所以最大值，选C.9. 在，且的面积为，则BC的长为A.B.3C.D.7 参考答案：A，所以，所以,，所以,选A.10. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 . （用“”连接参考答案：略12. 已知，若是的必要不充分
4、条件，则实数的取值范围是 参考答案：a2 13. 用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是 cm3 图1（俯视图） 图2（主视图）参考答案：答案：7 14. 曲线与在交点处的切线的夹角大小为 参考答案：略15. 将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=，则三棱锥D-ABC的体积为_.参考答案：略16. 已知直线l:与圆交于A，B两点，过A，B分别作直线l的垂线，交x轴于C，D两点，且，则.参考答案：1或3 17. 已知向量，若，则_参考答案：由题可得 ,即 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
5、程或演算步骤18. 已知F（1，0），直线l：x=1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且?=?（1）求动点P的轨迹G的方程；（2）点F关于原点的对称点为M，过F的直线与G交于A、B两点，且AB不垂直于x轴，直线AM交曲线G于C，直线BM交曲线C于D证明直线AB与曲线CD的倾斜角互补；直线CD是否经过定点？若经过定点，求出这个定点，否则，说明理由参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】（1）利用直接法，求动点P的轨迹G的方程；（2）证明kCD+kAB=0，即可证明直线AB与曲线CD的倾斜角互补；求出直线CD的方程，即可得出结论【解答】（1）解：设P（x，y），则Q（1，y），F（
6、1，0），且?=?，（x+1，0）?（2，y）=（x1，y）?（2，y），化简得y2=4x；（2）证明：F关于原点的对称点为M（1，0），设直线AB的方程为x=ny+1，代入抛物线方程，可得y24ny4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=4过M的直线AM的方程为x=my1，联立抛物线方程，可得y24my+4=0，设C（x3，y3），则y1y3=4kAB=，kCD=kCD+kAB=0直线AB与直线CD的倾斜角互补解：直线CD的方程为y=（x）+，令y=0，得x=1，直线CD过定点（1，0）【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系、斜率计算公式、直线的方程等基础知识与基本技
7、能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题19. 如图，三棱锥中，底面，为等边三角形，分别是，的中点.（）证明：平面；（）若，求三棱锥的体积.（）在上是否存在一点，使平面？并说明理由.参考答案：略20. 已知函数（）的一个零点为1.（1）求不等式的解集；（2）若，求证：.参考答案：因为函数（）的一个零点为，所以 又当时，上述不等式可化为或，或解得或或所以或或，所以原不等式的解集为. （2）由（1）知，因为，所以，当且仅当，时取等号，所以 试题立意：本小题考查绝对值不等式的解法，重要不等式在证明中的应用；考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转化思想.21. 设函数，曲线在点（1，）处的切线方
8、程为. ()求； （）证明：.参考答案：() 函数的定义域为，由题意可得?，故 6分（）由()知，?，从而等价于设函数?，则，所以当?时，?，当?时，?，故?在?单调递减，在?单调递增，从而?在?的最小值为?. 8分设函数?，则，所以当?时，?，当?时，?，故?在?单调递增，在?单调递减，从而?在?的最小值为?. 综上：当时，即. 12分22. （本小题满分13分） 已知点，动点G满足（）求动点G的轨迹的方程；（）已知过点且与轴不垂直的直线l交（）中的轨迹于P，Q两点在线段上是否存在点，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：（）由，且知，动点G的轨迹是以，为焦点的椭圆，设该椭圆的标准方程为，由题知，则，故动点G的轨迹的方程是4分（）假设在线段上存在，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形直线l与轴不垂直，设直线的方程为，由可得， 6分，其中由于MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，所以，则有，8分从而，所以，又，则，故上式变形为，10分将代入上式，得，即，所以，可知故实数m的取值范围是13分
