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1、湖南省永州市阳华中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若互不相等，且，则的最大值为（ ）A. B. C. 12D. 参考答案：D【分析】作出函数的图像，由，确定所取范围，及，点与点关于直线对称，得，可将表示为的函数，判断此函数的单调性，可确定函数的最大值.【详解】设，作出函数的图像由函数的图象可知，根据，可得，根据，可得，令，在上恒成立，所以在上是增函数，所以，所以的最大值为，选D【点睛】本题考查函数的最值问题，函数式的建立，把所求式化为某一变量的函数是解题关键，变量范围要及时确定，考查
2、数形结合，运算求解能力，属于难题.2. 观察下列各式：则（ ）A123 B76 C28 D199参考答案：A略3. 抛物线的焦点坐标为 ( ) A. B. C. D.参考答案：D抛物线的开口向左,且,.选D.4. 在中，是AB中点，且对于边AB上任一点P，恒有，则有A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知集合，则（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B因为，所以 6. 已知、，则的值 （ ） A是正数 B是负数 C是零 D可能是正数也可能是负数或是零参考答案：A7. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与
3、底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A5BCD5参考答案：D8. 已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 复数的共轭复数是()（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 在各项均为正数的等比数列中,则A4B6C8D参考答案：C 在等比数列中,所以 ,选C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，给出下列结论：的一个周期为；的图象关于直线对称；的一个零点为；在单调递减，其中正确结论有 （
4、填写所有正确结论的编号）参考答案：12. 已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为参考答案：（x+3）2+y2=4【考点】圆的标准方程【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r=|x+1|，整理
5、得：x=1（不合题意，舍去）或x=3，圆心C（3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4故答案为：（x+3）2+y2=413. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_参考答案：5414. 求值= 参考答案：考点：三角函数的化简求值专题：计算题分析：利用二倍角公式化简分母，降次升角，利用诱导公式化简分子，约分即可解答：解：=（2）=2故答案为：2点评：本题是基础题，解题的关键所在：分母应用二倍角公式：降次升角，考查计算能力15. 已知幂函数f(x)，若f(a1)f
6、(102a)，则a的取值范围是_参考答案：（3，5）16. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是 _ .参考答案：略17. 已知函数，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F（）求证：A，E，F，D四点共圆；（）若正ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径参考答案：【考点】分析法和综合法【专题】计算题；证明题【分析】（I）依题意，可证得BADCBE，从而得到ADB=BEC?ADF+AEF=，即可证得A，E，
7、F，D四点共圆；（）取AE的中点G，连接GD，可证得AGD为正三角形，GA=GE=GD=，即点G是AED外接圆的圆心，且圆G的半径为【解答】（）证明：AE=AB，BE=AB，在正ABC中，AD=AC，AD=BE，又AB=BC，BAD=CBE，BADCBE，ADB=BEC，即ADF+AEF=，所以A，E，F，D四点共圆（）解：如图，取AE的中点G，连接GD，则AG=GE=AE，AE=AB，AG=GE=AB=，AD=AC=，DAE=60，AGD为正三角形，GD=AG=AD=，即GA=GE=GD=，所以点G是AED外接圆的圆心，且圆G的半径为由于A，E，F，D四点共圆，即A，E，F，D四点共圆G，其
8、半径为【点评】本题考查利用综合法进行证明，着重考查全等三角形的证明与四点共圆的证明，突出推理能力与分析运算能力的考查，属于难题19. (本小题满分12分) 某公司招聘工作人员，有甲、乙两组题目，现有A、B、C、D四人参加招聘，其中A、B两人独自参加甲组测试，C、D两人独自参加乙组测试；已知A、B两人各自通过的概率均为，C、D两人各自通过的概率均为 (I)求参加甲组测试通过的人数多于参加乙组测试通过人数的概率； (II)记甲乙两组测试通过的总人数为X，求X的分布列和期望参考答案：20. 已知函数在点处的切线斜率为 （1）讨论的增减性； （2）若在上没有零点，求实数的取值范围.参考答案：21. 如图，四棱锥中，是矩形， 是棱的 中点，（1）证明； （2）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：解：（1）连交于，连则是的中位线，所以，因为， (2) 由两平面垂直的性质定理得，所以，因为 ，即直线所成角的正弦值是略22. 已知在多面体ABCDE中，AB平面ACD，DEAB，AC = AD = CD = DE = 2，F为CD的中点。（1）求证：AF平面CDE；（2）求平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小；（3）求点A到平面BCD的距离的取值范围。参考答案：略
