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1、湖南省永州市祁阳梅溪镇第一中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设M为实数区间，a0且，若“”是“函数在（0,1）上单调递减”的一个充分不必要条件，则区间M可以是（ ）A. (1,+)B. （1,2）C. （0,1）D. 参考答案：B【分析】根据题干满足成立，不成立，即可得M范围。【详解】因为和f(x)在定义域上是减函数，所以a1，由充分不必要条件结合选项M为（1,2），故选B。【点睛】本题考查函数单调性和充分条件必要条件。2. 已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为（ ）A
2、. B. C. D. 参考答案：D3. 已知复数（是虚数单位），则复数的共轭复数（ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案.详解：，.故选：B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.4. 直线x+（1+m）y=2m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）A1B2C1或2D参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线平行可得12（1+m）m=0，解方程排除重合可得【解答】解：直线x+（1+m）y=2m和直线mx+2y+8=0平行，12（1+m）m=0，解得m=1或2，当m=
3、2时，两直线重合故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题5. 若展开式中的所有二项式系数之和为512,则该开式中常数项为( )A. B. 84 C. D. 36参考答案：B略6. 设集合，则为 （ ）A B C-1，0，1 D参考答案：C略7. 先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，记事件A为“x，y都为偶数且xy”，则A发生的概率P（A）为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B正面朝上的点数(x，y)的不同结果共有36(种)事件A为“x，y都为偶数且xy”包含的基本事件总数为，所以。 8. 下
4、列各式的运算结果为纯虚数的是（）Ai（1+i）2Bi2（1i）C（1+i）2Di（1+i）参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论【解答】解：Ai（1+i）2=i?2i=2，是实数Bi2（1i）=1+i，不是纯虚数C（1+i）2=2i为纯虚数Di（1+i）=i1不是纯虚数故选：C9. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（）A B C D参考答案：B10. 已知集合为（ ）A（1，2） B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
5、11. 已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为2km，船在灯塔北偏西处，、两船间的距离为3km，则B船到灯塔的距离为_km。参考答案：由题意知，,设B船到灯塔的距离为，即，由余弦定理可知，即，整理得，解得（舍去）或。12. 若存在常数，使得函数的一个正周期为 参考答案：答案：注：填的正整数倍中的任何一个都正确. 13. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”那么是斐波那契数到中的第 项参考答案：201614. 已知等比数列中，各项都是正数
6、，且成等差数列，则等于 参考答案：15. 如图网络纸上小正方形的边长为1粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_参考答案：【分析】根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据即可求出体积【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为故答案为：【点睛】本题以三视图为载体考查几何体体积，解题的关键是对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后结合相应的公式求解16. 在中，角所对的边分别为，若且，则的最大值为 参考答案：17. 对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略三、
7、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分15分)设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围（2）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值参考答案：解析：（1），因为函数在上存在单调递增区间，所以的解集与集合有公共部分，所以不等式解集的右端点落在内，即，解得（2）由得，又，所以，所以函数在上单调增，在上单调减，又，因为，所以，所以，所以最大值为19. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）试比较与的大小 www.ks5 高#考#资#源#网参考答案：解：（1） 2分 3分 4分 5分 函数的最小正周期 6分（2）由可得：
8、8分函数在区间上单调递增 10分又， 12分略20. （本小题满分12分）已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（I）求的解析式及的值；（II）若锐角满足的值.参考答案：21. 已知全集U=R，非空集合，.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：22. (本小题满分14分） 已知函数，是常数）在x=e处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点 (1)求常数a,b,c的值； (2)若函数在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值范围； (3)求函数的单调递减区间，并证明：参考答案：解：（1）由知，的定
9、义域为, 1分 又在处的切线方程为，所以有 , 2分 由是函数的零点，得, 3分 由是函数的极值点，得， 4分 由，得，. 5分 （2）由(1)知， 因此，所以 . 6分 要使函数在内不是单调函数，则函数在内一定有极值，而 ，所以函数最多有两个极值. 7分 令. （）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即 在内有且仅有一个根，又因为，当 ，即时，在内有且仅有一个根 ，当时，应有，即，解得，所 以有. 8分.（）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函 数在内有两个不等根，所以 解得. 9分 综上，实数的取值范围是. ks5u10分（3）由，得， 令，得，即的单调递减区间为. 由函数在上单调递减可知， 当时, ，即， 11分 亦即对一切都成立， 亦即对一切都成立， 12分 所以， ， ， ， 13分 所以有 ， 所以. 14分略
