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1、湖南省永州市长塘中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为ABC D参考答案：B略2. 抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的一条渐近线的距离为（）A 2B4CD2参考答案：D略3. 设全集R，集合，则 （ )A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知集合A=x|x23x0，B=1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是( )A（0，3）B（0，1）（1，3）C（0，1）D（，1）（3，+）参考答案：B考点：交集及其
2、运算 专题：集合分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可解答：解：由A中不等式变形得：x（x3）0，解得：0x3，即A=（0，3），B=1，a，且AB有4个子集，即AB有两个元素，a的范围为（0，1）（1，3）故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 在长方体中，点是的中点，那么异面直线与所成角余弦值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D6. 函数的图象大致是（ ）参考答案：D略7. 下列有关命题的叙述错误的是( ) （A）对于命题 p：xR， ，则为： xR， （B）命题“若3x
3、+ 2 = 0，则 x = 1”的逆否命题为“若 x1，则3x+20” （C）若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题 （D）“x 2”是“ 3x + 2 0”的充分不必要条件参考答案：C8. 已知f（x+1）=f（x1），f（x）=f（x+2），方程f（x）=0在0，1内有且只有一个根，则f（x）=0在区间0，2014内根的个数为( )A1006B1007C2013D2014参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意可推出f（x）=0的根为x=k+，kZ；从而得到f（x）=0在区间0，2014内根的个数解：f（x）=f（x+2），f（x）的
4、图象关于x=1对称，又方程f（x）=0在0，1内有且只有一个根，方程f（x）=0在1，2内有且只有一个根，故方程f（x）=0在0，2上有且只有两个根，；又f（x+1）=f（x1），f（x）是周期为2的函数，故f（x）=0的根为x=k+，kZ；故f（x）=0在区间0，2014内根的个数为2013，故选C【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题9. 若，则下列结论不正确的是()A B Cab|ab|参考答案：D略10. 已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个
5、正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 参考答案：12. 在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的仰角为，那么这塔吊的高是 m。参考答案：13. 已知函数f(x)的值域为 0,4(x2，2)，函数g(x)ax1，x 2,2任意x12,2，总存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是_参考答案：a或a14. 如图，连结ABC的各边中点得到一个新的A1B1C1，又连结的A1B1C1各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC，A1B1C1，A2B2C2，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A
6、(0,0) ,B(3,0),C(2,2)，则点M的坐标是 .参考答案：()15. 数列，则的通项公式为_.参考答案：16. 在直角坐标系中，动点，分别在射线和上运动，且的面积为则点，的横坐标之积为_；周长的最小值是_参考答案：，设A,B的坐标分别为，则，由题意知,所以三角形的面积为，所以.17. 设为坐标原点点满足则的最大值为 。参考答案：答案: 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设的内角A，B，C所对的边分别为（I）求角A的大小；（II）若，求的周长的取值范围.参考答案：19. 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底
7、面内的射影恰好是的中点，且.(1)求证:平面平面;(2)若二面角的余弦值为,求斜三棱柱的侧棱 的长度.参考答案：(1)取中点，连接，则面， （2）以为轴,为轴,过点与面垂直方向为轴，建立空间直角坐标系5分，设则即设面法向量；面法向量 20. 已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.若直线与圆相交于,两点，且.（）求圆的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径； （）求实数的值.参考答案：略21. （本题12分）已知函数，其中，相邻两对称轴间的距离不小于 （）求的取值范围； （）在的面积.参考答案：（）由题意可知解得（）由（
8、）可知的最大值为1，而由余弦定理知 联立解得 22. 已知an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列，且b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【分析】（1）设数列an的公差为d，bn的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，可得d，q的方程组，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和【解答】解：（1）设数列an的公差为d，bn的公比为q，依b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4得解得d=1，q=2，所以an=1+（n1）=n，；（2）由（1）知，则3?22+n?2n12Tn=1?21+2?22+（n1）?2n1+n?2n得： +1?2n1n?2n=（1n）?2n1所以【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题
