《湖南省永州市禾亭镇中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市禾亭镇中学高一数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市禾亭镇中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，,则下列关系正确的是: （ ）A B. C. D.参考答案：D略2. 在ABC中，已知D是BC延长线上一点，若，点E为线段AD的中点，则=（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；转化思想；平面向量及应用【分析】由=， =，代入化简即可得出【解答】解： =， =，代入可得： =+=+，与，比较，可得：=故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中
2、档题3. 下列不等式的证明过程正确的是 () A若，则 B若，则C若，则D若，则参考答案：D4. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 参考答案：A5. 已知则A B- C D-参考答案：D略6. 命题“”的否定是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”，故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其
3、中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7. 在中，则等于（ ）A B C D 参考答案：D8. 已知正项数列满足：，设数列的前项的和，则的取值范围为（ ） A B C D参考答案：B略9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A 10. 若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，点到直线的距离为_.参考答案：【分析】把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离
4、公式求出A到直线的距离【详解】解：点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线（cos+sin）6的直角坐标方程为 x+y60，利用点到直线的距离公式可得，点A（2，）到直线（cos+sin）6的距离为 ，故答案为 .【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题12. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形, 如图, ABC45, ABAD1, DCBC, 则这个平面图形的实际面积为_. 参考答案：13. （5分）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号
5、，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 参考答案：6考点：简单随机抽样 专题：计算题分析：根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第16组抽出的号码为126，使得126与用x表示的代数式相等，得到x的值解答：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815+x=126，x=6故答案为：6点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个
6、体差异较大，可采用分层抽样14. 若,则 .参考答案：115. 圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为_.参考答案：16. 如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为，高为，内装水若干将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（分别是棱的中点），则图1中容器内水面的高度为_参考答案：17. 在ABC中，ABC的对边分别是a、b、c，若a=1，b=，A=30，则ABC的面积是 参考答案：【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理，求出角B的大小，结合三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：若a=1，A=30，由正弦定理得，即，即sinB=，则
7、B=60或120，则C=90或30，若C=90，则ABC的面积S=ab=，若C=30，则ABC的面积S=absinC=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数,(且为自然对数的底数)(1) 求的值； (2)若,，求的值参考答案：解(1) f(x)2g(x)2(exex)2(exex)2Z (e2x2e2x)(e2x2e2x)4. (2) f(x)f(y)(exex)(eyey) exyexyexyexy exye(xy)exye(xy)g(xy)g(xy) g(xy)g(xy)4 同理，由g(x)g(y)8，可
8、得g(xy)g(xy)8，由解得g(xy)6，g(xy)2，3.19. 已知函数f（x）的定义域为R，若对于任意的实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0时，有f（x）0（）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（）判断并证明函数f（x）的单调性；（）设f（1）=1，若f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（）f（x）为奇函数，根据对于任意的实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），分别令x=y=0，x=y，可证得结论；（）f（x）为单调递增函数，根据增函数的定义，可证得结论；（）设f（1）=1，若f
9、（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立，只要m22am+11，即m22am0恒成立进而得到答案【解答】解：（）f（x）为奇函数，理由如下：由题意知：f（x+y）=x+y，令x=y=0，得f（0）=0设x=y，得f（0）=f（x）+f（x）所以f（x）=f（x），即f（x）为奇函数（）f（x）为单调递增函数，理由如下：由题意知f（x）是定义在R上的奇函数，设x1x2，则f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1），当x0时，有f（x）0，所以f（x2）f（x1），故f（x）在R上为单调递增函数（）由（2）知f（x）在1，1上为单调递增函数，所以f（x）在1，1上的最大
10、值为f（1）=1，所以要使f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立，只要m22am+11，即m22am0恒成立令g（a）=m22am=2am+m2，则，即，解得m2或m2故实数m的取值范围是m2或m220. (本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135?，且经过点P(1,1)（）求直线l的方程；（）求点A(3,4)关于直线l的对称点A?的坐标参考答案：（）ktan135?1，2分l：y1(x1)，即xy20；5分（）设A?(a, b)，则8分 解得a2，b1，A?(2,1)10分21. 已知函数(为常数)在上的最小值为，试将用表示出来，并求出的最大值参考答案：y(xa)21a2，
11、 抛物线yx22ax1的对称轴方程是 （1）当时，,当时，该函数取最小值 ； (2) 当时, , 当时，该函数取最小值； (3) 当a1时, , 当时，该函数取最小值 综上,函数的最小值为 （1）当时，(2) 当时，(3) 当a1时， 综上所述，22. 定义在（，0）（0，+）上的偶函数y=f（x），当x0时，f（x）=|lgx|（1）求x0时f（x）的解析式；（2）若存在四个互不相同的实数a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，进行求解即可（2
12、）根据对数函数和对数方程的关系进行求解即可【解答】解：（1）当x0时，x0，f（x）=|lg（x）|，因f（x）是定义在（，0）（0，+）上的偶函数，即f（x）=f（x）=|lg（x）|，所以，当x0时，f（x）=|lg（x）|（2）不妨设abcd，令f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m，（m0），则当x0时，f（x）=|lgx|=m，可得lgx=m，即x=10m或10m，当x0时，f（x）=|lg（x）|=m可得lg（x）=m，即x=10m或10m，因abcd，所以a=10m，b=10m，c=10m，d=10m，abcd=10m.10m（10m）（10m）=1【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的性质，利用对称性进行转化是解决本题的关键
