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1、湖南省湘潭市县江声实验中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。若，则向量与的夹角为（ ）A B C D参考答案：A2. 设0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B3. 设集合则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 抛物线的准线方程是（ ）Ax=1 Bx=1 Cy=1 Dy=1参考
2、答案：B5. 曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是（）A（1，4）B（1，3）C（，0）D（，0）参考答案：C考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程.专题：计算题分析：欲求曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标，只须在方程中，令y=0，得t=，再将其代入x=1+t2中，得x即可解答：解：在方程中，令y=0，得t=，将其代入x=1+t2中，得x=1+=，则曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是（，0）故选C点评：本题考查参数方程的应用，考查曲线的交点问题，属于基础题6. 直线平分圆的面积，则a=（ ）A.1 B.3 C. D.2参考答案：B7. 抛物线的准线方程是A. B. C.
3、 D. 参考答案：A略8. 对于实数a，b，c. 下列命题成立的是（ ） A若，且cb，则ac B若ab且cb则acb2 C若ab，则cab则acbc参考答案：C9. 已知各项均为正数的等比数列an中，3a1， a3，2a2成等差数列，则=（）A27B3C1或3D1或27参考答案：A【考点】等比数列的性质【分析】由题意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值计算可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3=3a1+2a2，a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=1（舍去），=q3=27故选：A10. 已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x
4、1，1，?x22，3，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca2Da2参考答案：A【考点】全称命题【分析】由?x11，2，都?x21，2，使得f（x1）g（x2），可得f（x）=x2+1在x11，2的最小值不小于g（x）=ax+2在x21，2的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论【解答】解：当x1，1时，由f（x）=x+得，f（x）=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，f（x）在，1单调递减，f（1）=5是函数的最小值，当x22，3时，g（x）=2x+a为增函数，g（2）=a+4是函数的最小值，又?x1，1，都?x22，3，使得f（x1）g（x2）
5、，可得f（x）在x1，1的最小值不小于g（x）在x22，3的最小值，即5a+4，解得：a1，故选：A【点评】本题考查的知识是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l1：（3+a）x+4y=53a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=参考答案：7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）42=0，且53a8进而可求出a的值【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=53a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则 （3+a）（5+a）4
6、2=0，即a2+8a+7=0解得，a=1或a=7又53a8，a1a=7故答案为：7【点评】本题考查两直线平行的条件，其中53a8是本题的易错点属于基础题12. 方程确定的曲线即为的图象，对于函数有如下结论：单调递增；函数不存在零点；的图象与的图象关于原点对称，则的图象就是方程确定的曲线；的图象上的点到原点的最小距离为1则上述结论正确的是 （只填序号）参考答案：13. 过点，且平行于直线的直线方程是_参考答案：2x-y+5=014. 数列的前项和为，则该数列的通项公式为 .参考答案： 15. 阅读如图所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为 参考答案：0或216. 下列各图中，、为正方体的两
7、个顶点，、分别为其所在棱的中点，能得出/平面的图形的序号是_ 参考答案：略17. 下列命题中_为真命题“”成立的必要条件是“”；“若，则，全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点求证：（1）ACBC1；（2）AC1平面B1CD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC平面BCC1B1，BC1?平面BCC
8、1B1，即可证得ACBC1；（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，ODAC1，而AC1?平面B1CD，利用线面平行的判定定理即可得证【解答】证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，CC1AC，又ACBC，BCCC1=C，AC平面BCC1B1ACBC1（2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D是AB的中点，OD是三角形ABC1的中位线，ODAC1，又AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，AC1平面B1CD【点评】本题考查直线与平面的平行与垂直，着重考查直线与平面平行的判定定理与直线与平
9、面垂直的判定定理的应用，属于中档题19. 已知袋子中装有红色球1个，黄色球1个，黑色球n个（小球大小形状相同），从中随机抽取1个小球，取到黑色小球的概率是（）求n的值；（）若红色球标号为0，黄色球标号为1，黑色球标号为2，现从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b（）记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；（）在区间0，2内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2（ab）2恒成立”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的意义【分析】（）从中随机抽取1个小球，取到黑色小球的概率是，列出方程求解n的值；（）（）求出从袋子中现
10、从袋子中有放回地随机抽取2个小球的所有事件个数，满足“a+b=2”为事件A的个数，然后求解概率；（）直接利用几何概型，求解全部结果的区域面积与所求结果的区域面积，求解概率即可【解答】解：（）依题意，得n=1（）（）记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，则取出2个小球的可能情况有：（s，t），（s，k），（t，s），（t，k），（k，s），（k，t），（s，s），（t，t），（k，k），共9种，其中满足“a+b=2”的有3种：（s，k），（k，s）（t，t）所以所求概率为（）记“x2+y2（ab）2恒成立”为事件B则事件B等价于“x2+y24恒成立”，（x，y）可以看成平
11、面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为=（x，y）|0x2，0y2，x，yR，而事件B构成的区域为B=（x，y）|x2+y24，（x，y）所以所求的概率为P（B）=120. 等差数列an的前n项和为（）求数列an的通项an与前n项和Sn；（）设，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列参考答案：（）；（）见解析.【详解】（）由已知得，故（）由（）得假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则即，与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列21. 已知函数f（x）=lnxax2bx（a，bR），g（x）=lnx（1）当a=1时，f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，求b的取值
12、范围；（2）当a，b都为0时，斜率为k的直线与曲线y=f（x）交A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）于两点，求证：x1参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）化简函数f（x）=lnx+x2bx，求出f（x）与g（x）的定义域都为（0，+）求出函数的导数，判断g（x）在（0，+）上单调递减，利用f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，推出对x（0，+）恒成立，即对x（0，+）恒成立利用基本不等式求解最值，即可（2）要证，等价于证，令，等价于证lntt1tlnt（t1），设m（t）=t1lnt（t1），则，通过函数的单调性转化求解即可【解答】解：（1）a=1f（x）=lnx+x2bx，由题意可知，f（x）与g（x）的定义域都为（0，+）=g（x）在（0，+）上单调递减又a=1时，f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，f（x）=lnx+x2bx在（0，+）上单调递增对x（0，+）恒成立，即对x（0，+）恒成立，只需，x0，（当且仅当时，等号成立），b的取值范围为（2）证明：要证，即证，等价于证，令，则只要证，由t1，知lnt0，故等价于证lntt1tlnt（t1），（*）?设m（t）=t1lnt（
