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1、 例例4.3.1 同轴线的内导体半径为同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为、外导体的内半径为b，其间，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电，导体中流过的电流为流为I 。（。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（功率；（2）当导体的电导率）当导体的电导率为有限值时，计算通过内导体表面为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。进入每单位长度内导体的功率。同同轴线轴线1 解：解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存）在内外导体为理想
2、导体的情况下，电场和磁场只存在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内外导体之间的电场和磁场分别为外导体之间的电场和磁场分别为内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量2电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源流向负载，如图所示。负载，如图所示。穿过任意横截面的功率为穿过任意横截面的功率为同轴线中的电场、磁
3、场和坡印廷矢量同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量（理想导体情况）（理想导体情况）3 （2）当导体的电导率）当导体的电导率为有限值时，导体内部存在沿电流方为有限值时，导体内部存在沿电流方向的电场向的电场内内根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即因此，在内导体表面外侧的电场为因此，在内导体表面外侧的电场为内磁场则仍为磁场则仍为内导体表面外侧的坡印廷矢量为内导体表面外侧的坡印廷矢量为同同轴线轴线中的中的电场电场、磁、磁场场和坡印廷矢量和坡印廷矢量（非理想（非理想导导体情况）体情况）4式中式中 是单位长度内导体的电阻。由此可见，进入内导是单位
4、长度内导体的电阻。由此可见，进入内导体中功率等于这段导体的焦耳损耗功率。体中功率等于这段导体的焦耳损耗功率。由此可见，内导体表面外由此可见，内导体表面外侧的坡印廷矢量既有轴向侧的坡印廷矢量既有轴向分量，也有径向分量，如分量，也有径向分量，如图所示。图所示。进入每单位长度进入每单位长度内导体的功率为内导体的功率为 以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。的功率全部被导体所
5、吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。同同轴线轴线中的中的电场电场、磁、磁场场和坡印廷矢量和坡印廷矢量（非理想（非理想导导体情况）体情况）5 例例4.5.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式（2）解：解：（1）由于）由于（1）所以所以6（2）因为）因为 故故 所以所以 7 例例4.5.2 已知电场强度复矢量已知电场强度复矢量解解其中其中kz和和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量为实常数。写出电场强度的瞬时矢量8 例题例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为：已知正弦电磁场的电场瞬时值为式中式中 解解：（1）因为）因为故电场的复矢量为故电场的复矢量为试求：（试求
6、：（1）电场的复矢量）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。）磁场的复矢量和瞬时值。9（2）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量）由复数形式的麦克斯韦方程，得到磁场的复矢量磁场强度瞬时值磁场强度瞬时值10 解解：（1）由得）由得（2）电场和磁场的瞬时值为）电场和磁场的瞬时值为 例例4.5.4已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量已知无源的自由空间中，电磁场的电场强度复矢量为为 ，其中，其中k 和和 E0 为常数。求：为常数。求：（1）磁场强度复矢）磁场强度复矢量量 ；（；（2）瞬时坡印廷矢量）瞬时坡印廷矢量 ；（；（3）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量 。11 （3）平均坡印廷矢
7、量为）平均坡印廷矢量为或直接积分，得或直接积分，得瞬时坡印廷矢量为瞬时坡印廷矢量为12 例例4.5.5 已知真空中电磁场的电场强度和磁场强度矢量分别为已知真空中电磁场的电场强度和磁场强度矢量分别为解解:(1)由于由于(2)所以所以其中其中E0、H0 和和 k 为常数。求：为常数。求：(1) w 和和 wav ；(2) S 和和 Sav。13例例4.5.6 已知截面为已知截面为 的矩形金属波导中电磁场的复矢量为的矩形金属波导中电磁场的复矢量为式中式中H0 、都是常数。试求：（都是常数。试求：（1）瞬时坡印廷矢量；）瞬时坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。 解解：（1） 和和 的瞬时值为的瞬时值为14（2）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量所以瞬时坡印廷矢量所以瞬时坡印廷矢量15
