《湖南省永州市第五中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市第五中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市第五中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，满足且则与的夹角为 （ ） A B C D 参考答案：D略2. 已知，且，则满足上述条件的集合共有（ ）A2个B 4个C 6个D8个参考答案：B略3. A(1,3)，B(5，-2)，点P在x轴上使|AP|BP|最大，则P的坐标为（ ）A. (4,0) B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0)参考答案：B4. 圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是()A rad B rad C D参考答案：B
2、5. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ） A B C D参考答案：B 解析：由知道C不对，举例6. 三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7参考答案：D【考点】指数函数单调性的应用【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761，60.71lo
3、g0.760.7660.7故选D7. 以下函数为指数函数的是（ ）A B C D参考答案：B略8. 已知集合，且R为实数集，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C考点：集合的运算9. 已知变量x，y有如表中的观察数据，得到y对x的回归方程是=0.83x+a，则其中a的值是（）x0134y2.44.54.66.5A2.64B2.84C3.95D4.35参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】根据表中数据，算出数据中心点的坐标，由数据中心点在回归直线上，代入回归直线方程即可求出a的值【解答】解：由已知中的数据可得：=（0+1+3+4）=2，=（2.4+4.5+4.6+6.5）=
4、4.5；且数据中心点（2，4.5）在回归直线上，4.5=0.832+a，解得a=2.84故选：B【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，数据中心点在回归直线上是解题的关键10. 如图，它表示电流在一个周期内的图象，则的解析式为 A B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an=(n=1, 2, )，则S99=a1+a2+a99 参考答案：略12. 为了考察某校各班参加课外书法小组人数，从全校随机抽取个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为，样本方差为，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_参考答案：设样本数据为
5、，此时，应有个平方数的和组成，且由于样本数据互相不相同，故至多有两个平方数相等，故，此时样本数据中的最大值为13. 函数的图象一定过定点P,则P点的坐标是 参考答案：14. 函数，则 参考答案：015. 再向下平移1个单位长度后所得图象的解析式是 。参考答案：16. 已知正项等比数列an中，a1=1，其前n项和为Sn（nN*），且，则S4=参考答案：15【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可【解答】解：正项等比数列an中，a1=1，且，1=，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），S4=15，故答案为：1517. 设若是与的等比中项，则的最小值
6、为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（aR），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（x）=f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间1，1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围（3）若f（x）=4xm?2x+1+m23为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析
7、】（1）利用局部奇函数的定义，建立方程f（x）=f（x），然后判断方程是否有解即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；（3）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（x）=f（x）有解（1）当f（x）=ax2+2x4a（aR），时，方程f（x）=f（x）即2a（x24）=0，有解x=2，所以f（x）为“局部奇函数” （3分）（2）当f（x）=2x+m时，f（x）=f（x）可化为2x+2x+2m=0，因为f（x）的定义域为1，1，所以方程2x
8、+2x+2m=0在1，1上有解（5分）令t=2x，2，则2m=t+设g（t）=t+，则g（t）=，当t（0，1）时，g（t）0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t（1，+）时，g（t）0，故g（t）在（1，+）上为增函数 （7分）所以t，2时，g（t）2，所以2m2，即m，1 （9分）（3）当f（x）=4xm2x+1+m23时，f（x）=f（x）可化为4x+4x2m（2x+2x）+2m26=0t=2x+2x2，则4x+4x=t22，从而t22mt+2m28=0在2，+）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”（11分）令F（t）=t22mt+2m28，1 当F（2）0，t22mt+2m28=0
9、在2，+）有解，由当F（2）0，即2m24m40，解得1m1+； （13分）2 当F（2）0时，t22mt+2m28=0在2，+）有解等价于，解得1+m2 （15分）（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1m2 （16分）【点评】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力19. （本小题满分12分）求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程。参考答案：设所求的方程为则圆心到直线的距离为，即 (1) -4分由于所求圆和轴相切， (2) -2分又圆心在直线上， (3) -2分联立（1）（
10、2）（3）解得或-10分故所求圆的方程是或-12分20. 已知向量, 的夹角为60, 且, , (1) 求 ; (2) 求 .参考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量数量积的定义求解；（2）先求模长的平方，再进行开方可得.【详解】（1）?=|cos60=21=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+21+1=7.所以|+|=.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.21. （本题10分）已知函数 (l)求的周期和单调递增区间： (2)说明的图象可由的图象经过怎样变化得到参考答案：22. 为了比较两种治疗
11、失眠症的药(分别称为A药, B药)的疗效,随机地选取18位患者服用A药,18位患者服用B药,这36位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）,试验的观测结果如下:服用A药的18位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3服用B药的18位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7（1）分别计算两组数据的平均数(小数点后保留两位小
12、数),从计算结果看哪种药疗效更好?（2）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?并说明理由.参考答案：（1），服用A种药的疗效更好；（2）详见解析.【分析】（1）分别计算出服用A药的18位患者和B药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数，比较两平均数的大小，选择平均数较大的作为疗效较好的；（2）补充茎叶图，根据茎叶图的数据分布情况来比较两种药的疗效。【详解】（1）服用A药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数为服用药的18位患者日平均增加的睡眠时间的平均数为，服用A种药的疗效更好；（2）由观测结果可绘制如下茎叶图：A药（叶）茎B药（叶）6 05 6 8 98 5 5 2 2 11 2 2 3 6 7 8 99 8 7 7 6 5 3 3 2 21 4 5 6 72 1 0 32从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好。【点睛】本题考查平均数的计算，考查利用茎叶图数据的分布来估计总体，一般来讲，平均数大小的比较要看数集中在哪些茎附近，而样本的稳定性程度则取决于数据的集中性程度，一般来讲，茎叶图越矮胖，样本的稳定性越差，茎叶图越瘦高，样本的稳定性越好。
