《王景山公开课课件教案3.1.3概率的基本性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《王景山公开课课件教案3.1.3概率的基本性质（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.3 3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质经调查统计得到，星空乐园的急速飞翔游乐项目处，经调查统计得到，星空乐园的急速飞翔游乐项目处，经调查统计得到，星空乐园的急速飞翔游乐项目处，经调查统计得到，星空乐园的急速飞翔游乐项目处，排队等候游玩的人数及其概率如下：排队等候游玩的人数及其概率如下：排队等候游玩的人数及其概率如下：排队等候游玩的人数及其概率如下：问题情境问题情境问题情境问题情境排队人数排队人数排队人数排队人数0 0 0 01 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 5人及以上人及以上人及以上人及以上概率概率概率概率0.110.110.110.11 0.1
2、50.150.150.150.300.300.300.300.280.280.280.280.100.100.100.100.060.060.060.06求：（求：（求：（求：（1 1 1 1）至多）至多）至多）至多2 2 2 2人排队等候的概率；人排队等候的概率；人排队等候的概率；人排队等候的概率； （2 2 2 2）至少）至少）至少）至少2 2 2 2人排队等候的概率。人排队等候的概率。人排队等候的概率。人排队等候的概率。 我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。比如在掷骰子这个试验中：比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或出现的点数小于或等
3、于等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？这个事件中包含了哪些结果呢？“出现的点数为出现的点数为1” “出现的点数为出现的点数为2” “出现的点数为出现的点数为3”这三个结果这三个结果这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。看作一个集合。因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。关系与运算。思考思考: :在掷骰子试验中在掷骰子试验中, ,可以定义许多事件，例如可以定义许多事件，例如: :C C1 1=出现出现1 1点点; C C2 2=出现出现2 2点点; C C3 3=
4、出现出现3 3点点;C C4 4=出现出现4 4点点; C C5 5=出现出现5 5点点; C C6 6=出现出现6 6点点;D D1 1=出现的点数不大于出现的点数不大于1;1;D D2 2=出现的点数大于出现的点数大于3;3;D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5;E=E=出现的点数小于出现的点数小于7;7;F=F=出现的点数大于出现的点数大于6;6;G=G=出现的点数为偶数出现的点数为偶数; H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数;类比集合与集合的关系、运算，你能发现事类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？件之间的关系与运算吗？( (一）、事件的关系与运
5、算一）、事件的关系与运算对于事件对于事件A A与事件与事件B B，如果事件，如果事件A A发生，则事件发生，则事件B B一一定发生，这时称事件定发生，这时称事件B B包含事件包含事件A A（或称事件（或称事件A A包含包含于事件于事件B B）.1.1.包含关系包含关系 AB注注: :（1 1）图形表示：）图形表示：（2 2）不可能事件记作）不可能事件记作 ，任何事件都包含任何事件都包含不可能事件不可能事件。如。如: : C C1 1 记作记作:B:B A A（或（或A A B B） D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5;例例: : C C1 1=出现出现1 1点点; 如如:D:D3
6、 3 C C1 1 或或 C C1 1 D D3 3一般地，若一般地，若B B A A，且，且A A B B ，那么称事件，那么称事件A A与事与事件件B B相等。相等。（2 2）两个相等的事件总是同时发生或同时不）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。发生。B(A)2.2.相等事件相等事件记作记作:A=B.:A=B.注：注：（1 1）图形表示：）图形表示：例例: C: C1 1=出现出现1 1点点; D D1 1=出现的点数不大于出现的点数不大于1;1;如如: C: C1 1=D=D1 13.3.并（和）事件并（和）事件若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A或事件或事件B
7、B发生，则称发生，则称此事件为事件此事件为事件A A与事件与事件B B的并事件（或和事件）的并事件（或和事件）. .记作：记作：A A B B（或（或A+BA+B）AB图形表示：图形表示：例例: C: C1 1=出现出现1 1点点;C C5 5=出现出现5 5点点;J=J=出现出现1 1点或点或5 5点点.如如:C:C1 1 C C5 5=J=J4.4.交（积）事件交（积）事件若某事件发生当且仅当事件若某事件发生当且仅当事件A A发生且事件发生且事件B B发发生，则称此事件为事件生，则称此事件为事件A A与事件与事件B B的交事件的交事件（或积事件）（或积事件）. .记作：记作：A A B B
8、（或（或ABAB）如：如： C C3 3 D D3 3= C= C4 4AB图形表示：图形表示：例例:D:D2 2=出现的点数大于出现的点数大于3;3;D D3 3=出现的点数小于出现的点数小于5;5;C C4 4=出现出现4 4点点;5.5.互斥事件互斥事件若若A A B B为不可能事件（为不可能事件（ A A B B = = ）那么称事件）那么称事件A A与事件与事件B B互斥互斥. . （1 1）事件）事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中不在任何一次试验中不 会同时发生。会同时发生。（2 2）两事件同时发生的概率为）两事件同时发生的概率为0 0。图形表示：图形表示：AB例例: C
9、: C1 1=出现出现1 1点点;C C3 3=出现出现3 3点点;如如:C:C1 1 C C3 3 = = 注：事件注：事件A A与事件与事件B B互斥时互斥时（2 2）对立事件一定是）对立事件一定是互斥事件，但互斥互斥事件，但互斥 事件不一定是对立事件。事件不一定是对立事件。6.6.对立事件对立事件若若A A B B为不可能事件，为不可能事件， A A B B为必然事件，那么事为必然事件，那么事件件A A与事件与事件B B互为对立事件。互为对立事件。注：注：（1 1）事件事件A A与事件与事件B B在任何一次试验中有且在任何一次试验中有且 仅有一个发生。仅有一个发生。例例: G=: G=出
10、现的点数为偶数出现的点数为偶数;H=H=出现的点数为奇数出现的点数为奇数;如如: :事件事件G G与事件与事件H H互为对立事件互为对立事件探索：探索：一个射手进行一次射击一个射手进行一次射击, ,试判断下列事件试判断下列事件哪些是互斥事件哪些是互斥事件? ?哪些是对立事件哪些是对立事件? ?事件事件A A：命中环数大于：命中环数大于7 7环；环；事件事件C C：命中环数小于：命中环数小于6 6环；环； 事件事件D D：命中环数为：命中环数为6 6、7 7、8 8、9 9、1010环环. . 事件事件B B：命中环数为：命中环数为1010环；环； 解：解：A与与C互斥（不可能同时发生），互斥（
11、不可能同时发生），B与与C互斥，互斥，C与与D互斥，互斥，C与与D是对立事件（至少一个发生）是对立事件（至少一个发生） ( (二二) )、概率的几个基本性质、概率的几个基本性质1.1.概率概率P(A)的取值范围的取值范围（1）0P(A)1.（2 2）必然事件的概率是）必然事件的概率是1.1.（3 3）不可能事件的概率是）不可能事件的概率是0.0.（4 4）若）若A B, A B, 则则 p(A) p(A) P(B)P(B)思考：思考：掷一枚骰子掷一枚骰子, ,事件事件C C1 1=出现出现1 1点点 ，事件，事件 C C3 3=出现出现3 3点点 则事件则事件C C1 1 C C3 3 发生的
12、频率发生的频率 与事件与事件C C1 1和事件和事件C C3 3发生的频率之间有什发生的频率之间有什 么关系么关系? ?结论：结论：当事件当事件A A与事件与事件B B互斥时互斥时2.2.概率的加法公式：概率的加法公式：如果如果事件事件A A与事件与事件B B互斥互斥，则，则P( (A A B B）= = P( (A A) + ) + P( (B B）若若事件事件A A，B B为对立事件为对立事件, ,则则P( (B B）=1=1P( (A A) )3.3.对立事件的概率公式对立事件的概率公式（1 1）取到红色牌（取到红色牌（事件事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（
13、取到黑色牌（事件事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？例例 如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（机抽取一张，那么取到红心（事件事件A A）的概率）的概率是是 ，取到方片（，取到方片（事件事件B B）的概率是）的概率是 。问。问: :解解（1）因为）因为C= A B，且，且A与与B不会同时发生，所以不会同时发生，所以A与与B是互是互 斥事件。根据概率的加法公式，得：斥事件。根据概率的加法公式，得： P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C与与D也是互斥事件，又由于也是互斥事件，又由于 C D为必然事件，所以为必然事件，所以 C
14、与与D互为对立事件，所以互为对立事件，所以 P（D）=1P（C）=1/2例某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：例某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：例某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：例某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量（单年降水量（单位位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率概率0.120.250.160.141.1.1.1.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在100,200100,200100,200100,200）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；2.
15、2.2.2.求年降水量在求年降水量在求年降水量在求年降水量在150,300150,300150,300150,300）（）（）（）（mm)mm)mm)mm)范围内的概率。范围内的概率。范围内的概率。范围内的概率。解解解解: : : :(1)(1)(1)(1)记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在100,150)100,150)100,150)100,150)，150,200)150,200)150,200)150,200)，200,250)200,250)200,250)200,250)，250,300)(mm)250,300)(mm)250,
16、300)(mm)250,300)(mm)范围内分别为事件为范围内分别为事件为范围内分别为事件为范围内分别为事件为A A A A、B B B B、C C C C、D D D D。这这这这4 4 4 4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)(1)(1)(1)年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在100,200100,200100,200100,200）(mm)(mm)(mm)(mm)范围内的概率是范围内的概率是范围内的概率是范围内
17、的概率是P P（A AB B）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37(2)(2)(2)(2)年降水量在年降水量在年降水量在年降水量在150,300150,300150,300150,300）(mm)(mm)(mm)(mm)内的概率是内的概率是内的概率是内的概率是n nP(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.探究：探究：袋中有袋中有1212个小球，分别为红球、黑球、个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球
18、，从中任取一球，得到红球的概黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为率为 ，得到黑球或黄球的概率是，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率也是得到黄球或绿球的概率也是 ，试求得，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？少？ 解：从袋中任取一球，记事件解：从袋中任取一球，记事件解：从袋中任取一球，记事件解：从袋中任取一球，记事件“ “摸到红球摸到红球摸到红球摸到红球” ”、“ “摸到黑球摸到黑球摸到黑球摸到黑球” ”、“ “摸到黄球摸到黄球摸到黄球摸到黄球” ”、“ “摸到绿球摸到绿球摸到绿球摸到绿球” ”为为为为A A、B B、C C、D
19、 D， 则有则有则有则有P(BP(B C)=P(B)+P(C)=C)=P(B)+P(C)= ，解得，解得，解得，解得 ，P(CP(C D)=P(C)+P(D)=D)=P(C)+P(D)= P(BP(B C C D)=1-P(A)=D)=1-P(A)= 答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 自我评价自我评价自我评价自我评价1.1.某射手射击一次射中某射手射击一次射中1010环、环、9 9环、环、8 8环、环、7 7环的概率分别是环的概率分别是0.240.24
20、、0.280.28、0.190.19、0.160.16，计算这名射手射击一次，计算这名射手射击一次（1 1）射中）射中1010环或环或9 9环的概率；环的概率；（2 2）至少射中）至少射中7 7环的概率环的概率. .（3 3）射中环数不足）射中环数不足8 8环的概率环的概率2.2.甲、乙两人下棋，和棋的概率为甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为，乙胜的概率为 ，求：，求：（1 1）甲胜的概率；）甲胜的概率； （2 2）甲不输的概率。）甲不输的概率。 本本 课课 小小 结结1 1、事件的关系与运算，区分、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件2 2、概率的基本性质、概率的基本性质 （1 1）对于任一事件）对于任一事件A,A,有有0 0P(A)P(A)1 1 （2 2）如果事件如果事件A A与事件与事件B B互斥，则互斥，则P P( (A A B B）= = P P( (A A) + ) + P P( (B B） （3 3）若事件若事件A A，B B为对立事件为对立事件, ,则则P P( (B B）=1=1P P( (A A) )作业作业本上对应练习
